吉林省2015春数学文科人教a版选修1-2学案：1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）

§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（二）回归分析的基本思想及其初步应用（二）学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P4 P7，找出疑惑之处） 复习 1：用相关系数 r 可衡量两个变量之间 关系.r>0, 相关, r<0 相关; 越接近于 1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； rr ，两个变量有 关系.复习 2：评价回归效果的三个统计量： 总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学 学习探究 探究任务：如何评价回归效果？如何评价回归效果？ 新知： 1、评价回归效果的三个统计量、评价回归效果的三个统计量 (1)总偏差平方和： (2)残差平方和： (3)回归平方和： 2、相关指数：、相关指数：表示 对 的贡献，公式为：2R2R 的值越大，说明残差平方和 ，说明模型拟合效果 .2R3、残差分析：、残差分析：通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现. 残差图：横坐标表示 ，纵坐标表示 . 残差点比较均匀地落在 的区的区域中，说明选用的模型 ，带 状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 . 典型例题 例 1 关于与 y 有如下数据：x x24568y3040605070为了对、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，x6.517.5yx，试比较哪一个模型拟合的效果更好?717yx小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合 效果的好坏.例 2 假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效苗穗 y 之间存在相关关系，今测得 5 组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.9 42.943.149.2 （1）画散点图； （2）求回归方程并对于基本苗数 56.7 预报期有效穗数； （3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.2R(参考数据：2115101.51,6746.76,nniii iixx y， ）5 21()50.18i iyyA5 21()9.117ii iyy 动手试试 练 1. 某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表:学生 学科ABCDE数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260（导学案第 1 页例 1）（4）求学生 A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作AA 2iieyy 出残差图评价拟合效果.小结： 1. 评价回归效果的三个统计量: 2. 相关指数评价拟合效果： 3. 残差分析评价拟合效果：三、总结提升 学习小结 一般地，建立回归模型的基本步骤： 1、确定研究对象，明确解释、预报变量； 2、画散点图； 3、确定回归方程类型（用 r 判定是否为线性） ； 4、求回归方程； 5、评价拟合效果. 知识拓展在现行回归模型中，相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率，越接近于 1，2R2R 表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比 较作出选择，即选择大的模型.2R2R学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，2R 其中拟合 效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1 的相关指数为 0.98 2R B. 模型 2 的相关指数为 0.802R C. 模型 3 的相关指数为 0.502R D. 模型 4 的相关指数为 0.252R 2. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）. A. 残差 B. 样本编号 C. x D. ne3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工12,ne ee 称为（ ）. A.回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D. 散点图分析 4.越接近 1,回归的效果 .2R 5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数，可以叙述为“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余 2R 69% ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .课后作业 练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)x 与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据y (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法 求出关于的线性回归方程；yxybxa (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值)3 2.54 35 46 4.566.5 （4）求相关指数评价模型.x 3 4 5 6y2.5 3 4 4.5