吉林省2015春数学文科人教a版选修1-2学案：1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（三）

§1.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（三）回归分析的基本思想及其初步应用（三）学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用; 2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际 问题的过程中寻找更好的模型的方法. 3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行 比较.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P4 P7，找出疑惑之处） 复习 1：求线性回归方程的步骤复习 2：作函数和的图像2xy 20.25yx二、新课导学 学习探究 探究任务：如何建立非线性回归模型？如何建立非线性回归模型？ 实例实例一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试建立与yxy 之间的回归方程.x温度/xC21232527293235产卵数个y711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不 能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围bx aye（为待定系数）., a b 对上式两边去对数，得ln y 令，则变换后样本点应该分布在直线ln ,zy的周围.这样，就利用 模型来建立 y 和 x 的非线性回归方程. x21232527293235 y711212466115325 lnzy作散点图（描点）( ,)iix z由上表中的数据得到回归直线方程z 因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为yx 典型例题 例 1 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，yx温度/xC21232527293235产卵数个y711212466115325（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待2 34yc xc12,c c 定参数）试建立与之间的回归方程.yx思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个 步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.三、总结提升 学习小结 利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进 行. 知识拓展 非线性回归问题的处理方法： 1、 指数函数型bx aye 函数的图像：bx aye 处理方法：两边取对数得，即.令把原始数据lnln()bx ayeln ybxaln ,zy（x,y）转化为（x,z） ，再根据线性回归模型的方法求出., b a2、对数曲线型lnybxa 函数的图像lnybxa 处理方法：设，原方程可化为lnxx ybxa再根据线性回归模型的方法求出., a b3、型2ybxa处理方法：设，原方程可化为，再根据线性回归模型的方法求出.2xx ybxa, a b学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 两个变量 y与x的回归模型中，求得回归方程为，当预报变量时（ ）.0.232xye10x A. 解释变量 30yeB. 解释变量大于y30e C. 解释变量小于 y30e D. 解释变量在左右y30e2. 在回归分析中，求得相关指数，则（ ）.20.89R A. 解释变量解对总效应的贡献是 11% B. 解释变量解对总效应的贡献是 89% C. 随机误差的贡献是89% D. 随机误差的贡献是0.89% 3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析12,ne ee 称为（ ）. A回归分析 B独立性检验分析 C残差分析 D. 散点图分析 4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周bx aye围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为 lnzy0.252.58zx. 5. 已知回归方程,则时,y 的估计值为 .0.5lnln2yx100x 课后作业 为了研究某种细菌随时间 x 变化，繁殖的个数，收集数据如下： （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图； （2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.天数 x/天123456 繁殖个数 y/个612254995190