命题逻辑习题课

命题逻辑习题课,一.命题符号化 P:天下雪。Q:我将去镇上。R:我有时间。 (1) 如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。 (2) 我将去镇上，仅当我有时间。 (3) 天下雪，那么我不去镇上。 (4) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 令 P:你给我写信。Q:信在途中丢失了。 (5) 我们不能既划船又跑步 令 P:我们划船。Q:我们跑步。 (6)如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。 令 P:你来了。Q:你为他伴奏。 R:他唱歌。 (7)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。 令 P:上午下雨。Q:我去看电影。 R:我在家里读书。S:我在家里看报。,(8)我今天进城，除非下雨。 令 P:我今天进城。Q:今天下雨。 (9)仅当你走我将留下。 令 P:你走。Q:我留下。,二.重言式的证明方法 方法1：列真值表。 方法2：公式的等价变换，化简成“T”。 方法3：用公式的主析取范式。 (1)证明(PQ)(P(PQ)是重言式。,三.重言蕴涵式的证明方法 方法1.列真值表。(即列永真式的真值表) (略) 方法2.假设前件为真，推出后件也为真。 方法3.假设后件为假，推出前件也为假。 证明 (A(BC) )(DE)(DE)A) BC,四. 等价公式的证明方法 方法1：用列真值表。（不再举例） 方法2：用公式的等价变换 (1) 证明(AB)C)(B(DC)(B(DA) C (2)化简(ABC)(ABC）,五.范式的写法及应用 (1)写出(P(QR)(P(QR)的主析取范式和主合取范式 方法1，用真值表 方法2，等价变换 (2) A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？ 若A去则C和D中要去一个人。 B和C不能都去。 C去则D要留下。,(3) 有工具箱A、B、C、D，各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最少工具箱，而所包含的工具种类齐全。,六. 逻辑推理 熟练掌握三种推理方法。 (1)用三种推理方法证明： (AB)(CD), (DE)P AP (2) 请根据下面事实，找出凶手： 1. 清洁工或者秘书谋害了经理。 2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。 3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。 4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。 5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。 6.经理有钱且清洁工不富裕。 7.午夜时屋里灯灭了。 令A:清洁工谋害了经理。 B:秘书谋害了经理。 C:谋害发生在午夜前。 D:秘书的证词是正确的. E:午夜时屋里灯光灭了。H:清洁工富裕. G:经理有钱.,