2015创新设计(高中理科数学)2-5

第5讲 指数与指数函数,知 识 梳 理 1根式(1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,(2)两个重要公式,a,a,a,1,0,无意义,(2)有理数指数幂的性质 aras (a0，r，sQ)； (ar)s (a0，r，sQ)； (ab)r (a0，b0，rQ),ars,ars,arbr,3指数函数的图象与性质,R,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,辨 析 感 悟,(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小 (×)(6)(2013·金华调研改编)已知函数f(x)4ax1(a0且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(1,5) (),考点一 指数幂的运算,规律方法 进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序需注意下列问题： (1)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apap1(a0)简化运算,答案 C,考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (1)(2014·郑州模拟)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是 ( )(2)下列各式比较大小正确的是 ( )A1.72.5>1.73 B0.61>0.62C0.80.1>1.250.2 D1.70.3<0.93.1,答案 (1)B (2)B,规律方法 (1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解 (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解,【训练2】 已知实数a，b满足等式2 011a2 012b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个,解析 设2 011a2 012bt，如图所示，由函数图象，可得 (1)若t1，则有ab0；'(2)若t1，则有ab0；(3)若0t1，则有ab0. 故可能成立，而不可能成立 答案 B,考点三 指数函数的性质及其应用,规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.,1判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较 2对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成,易错辨析2忽略讨论及验证致误,易错警示 (1)误以为a1，未进行分类讨论从而求得错误答案 (2)对条件“g(x)在0，)上是增函数”不会使用，求得结果后未进行检验得到两个答案 防范错施 (1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论 (2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础,【自主体验】当x2,2时，ax0，且a1)，则实数a的范围是 ( ),答案 C,