极坐标与直角坐标的互化
高二数学 选修4-4,直角坐标与极坐标互化,内容概括,一.直角坐标与极坐标的互化,二.直线与圆的方程的互化,在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位.,设点M的极坐标为(,),这个点如何用极坐标表示?,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (,),x=cos, y=sin,通常情况下,将点的直角坐标, 化为极坐标时,取,互化公式的三个前提条件: 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴 重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,点M的直角坐标为,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习:,,,化成直角坐标;,化成极坐标。,2.把点P的直角坐标,解(1)由极坐标化为直角坐标的公式:,得直角坐标分别为,解(2)由直角坐标化为极坐标的公式:,得极坐标分别为,),1.把点M 的极坐标,B,C,抛物线,,,由,得,课堂小结:,1、将直角坐标方程化成极坐标方程,只要将 x = cos ,y = sin 代入再化简即可,2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 cos ,sin 和2的形式,再 分别替换成 x,y,x2 +y2,有时要两边先乘 以 ;,例4、求曲线,的直角坐标方程,例题讲解,小节: 1、极坐标化为平面直角坐标 2、平面直角坐标化为极坐标,