2011高考物理第一轮3-4

选修 3-4,第1节 机械振动,要点一 简谐运动的描述与图象的应用 例1 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.20 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50 s时，振子速度第二次变为-v. （1）求弹簧振子振动周期T. （2）若BC之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程. （3）若BC间的距离为25 cm，从振子经过平衡位置开始计时写出其位移表达式，并画出运动图象. 【点拨】（1）根据运动的对称性确定周期. （2）根据一个周期的路程为4A确定总路程. （3）从平衡位置计时，简谐运动的表达式x=Asin t,并据此画出图象.,【解析】（1）根据运动的对称性，振子在t=0.50 s时运动到P关于O的对称点，且速度方向相反，故历时1/2T，如图故周期T=2t=1.0 s.(2)振子通过的路程为s=t4A/T=4.00/1.00×4× 25/2 cm=200 cm. (3)振子的振幅A=1/2×25 cm=12.5 cm,角速度=2/T=2rad/s,从平衡位置计时其位移表达式为x=12.5sint=12.5sin 2t.图象如图所示：,要点二 单摆周期规律的应用 例2 如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答： (1)单摆的振幅为 ，频率为 ，摆长为 ，一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为 . (2)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是 . A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力 (3)当在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且OE=（1/4）OE.则单摆周期为 s. 【点拨】（1）根据图象和摆球的运动规律判断其参量及参量的变化.,解析：（1） 由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动所需的时间就是周期T2 s，进而算出频率f1/T=0.5 Hz，由T=2 算出摆长lgT2/421 m.从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末. （2） 摆球通过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒可知动能不变，速率也不变，摆线张力mgcos mv2/l也不变；相邻两次通过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故B、D正确. （3） 放钉后改变了摆长，因此单摆周期应为钉左侧的半个周期和右侧的半个周期之和，由（1）知摆长为1 m，所以t左 1 s；钉右侧的半个周期，t右= =0.5 s，所以Tt左+t右1.5 s.,答案：（1）3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s时刻和1.5 s时刻（2）BD（3）1.5,（2）根据公式T=2 计算摆长. （3）分析摆动过程，计算一次全振动的时间即为周期.,要点三 受迫振动规律的应用 例3 （1）（2009·宁夏）某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是（填入选项前的字母，有填错的不得分） A当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f （2）现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎所有的科技领域.若是利用共振，应该让驱动力的频率 物体的固有频率，若是消除共振，应该让驱动力的频率 物体的固有频率.（填“接近”、“远离”）,【点拨】（1）受迫振动的频率由驱动力的频率决定. （2）受迫振动的振幅由驱动力的频率与固有频率的差决定. （3）当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振. 解析：（1）做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确. （2）当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振.利用共振应该让驱动力的频率接近物体的固有频率，消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固有频率. 答案：（1）BD（2）接近 远离,简谐运动不同于前面学习的直线运动，不能用旧的思维模式分析新问题，不要形成思维定势，要善于接受新知识、新方法，并运用到实际问题中去，才能开拓我们分析、解决问题的思路.一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为( ) A11 B12 C21 D14 【错解】B,【剖析】把振子的运动看成是匀速运动.用匀速运动的规律，压缩x时，振幅为x，完成一次全振动的路程为4x.压缩2x时，振幅即为2x，完成一次全振动的路程为8x.由于两种情况下全振动的路程的差异，第二次是第一次的2倍.所以，第二次振动的周期一定也是第一次的2倍，所以误选B. 【正解】对于自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹 簧的劲度系数k决定，而与形变大小，也就是振幅无关.所以只要弹簧振子这个系统不变（m，k不变），周期就不会改变，所以正确选项为A. 【答案】A,第2节 机械波,要点一 简谐波的形成和传播规律 例1 （2009·上海）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t0时使其开始沿y轴做振幅为 8 cm的简谐振动，在t0.25 s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为 cm/s，t 时，位于x245 cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置.,【点拨】（1）根据已知形成的波形计算波长和周期. （2）根据波的传播特点计算波速，进而判断N的振动情况. 【解析】由图可知，这列简谐波的波长为20 cm，周期 T=4 t=0.25×4 s=1 s，所以该波的波速v=/T =20/1 cm/s=20 cm/s；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间t1=x2/v=45/20 s=2.25 s,再振动到沿y轴正向通过平衡位置又需要经过t2=T/2=0.5 s，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75 s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置. 答案:20 2.75 s,要点二 简谐波的多解问题 例2 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示，在时刻t2该波的波形如图中虚线所示.t2-t1= 0.02 s.求： （1）该波可能的传播速度. （2）若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速. （3）若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速.,【点拨】（1）分析（1）时注意波传播的双向性和时间上的周期性造成的多解. （2）在（2）（3）中根据题意判断出波的传播方向. （3）在（2）（3）中根据周期条件判断出波传播距离与波长的关系. 【解析】（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右传播了（n+1/3），所以波速v=（n+1/3）/(t2-t1)=100(3n+1) m/s(n=0,1,2)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2) m/s(n=0,1,2) (2)P质点速度向上，说明波向左传播，T< t2-t1<2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的,即v=500 m/s. （3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01 s<T<0.02 s，也就是T<0.02 s<2 T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的,即v=400 m/s.,要点三 波的干涉图样的应用 例3 如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：（1）在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是 .振动减弱的点是 . （2）若两波源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是 . (3)画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出ce两点. 【点拨】(1)振动加强区域内各点的振动始终加强. （2）振动减弱区域内各点的振动始终减弱. （3）振动加强点的位移时刻在变. （4）振动最弱点有可能一直静止不动（两列相同波叠加）.,解析：（1）a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点.同理b、d是减弱点，f也是减弱点. （2）因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，该时刻a点处于波谷，e点处于波峰，a、e的中点c正处在平衡位置，所以位移为零的是b、c、d、f. （3）图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此刻a在波谷，同理e在波峰，故a、e中点c在平衡位置，所以所对应的波形如图.答案：（1）a、c、eb、d、f（2）b、c、d、f （3）见解析,据题意画出t时间之后的波形图象是常见的一类问题.波形图反映了波在传播过程中某时刻在波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，由于波只能以有限的速度向前传播，所以离波源远的质点总要滞后一段时间，滞后的时间与离波源的距离成正比.即滞后一个周期，两个质点之间的平衡位置距离就是一个波长，经过多少个周期，波就向前传播了多少个波长，而波源就做了多少次全振动，这就是此类问题的关键所在.有些同学常常因对此理解不深造成失误 例 图（a）是某时刻一列横波在空间传播的波形图线.已知波是沿x轴正方向传播，波速为4 m/s，试计算并画出经过此时之后1.25 s的空间波形图.,（a）,【错解一】由图可以看出，波长=8 cm,由T=/v可知T=2 s.经过1.25 s，波向右传播了1.25/2=5/8个波长，波形图如图（b）所示.,(b),【错解二】由T=/v=0.08/4 s=0.02 s,经过1.25 s，波向右传播了1.25/0.02=62.5个波长，其波形如图（c）所示. 【剖析】错解一没有注意单位的一致性，在此题中波长从图中只能得出=8 cm，而波速给出的却是国际单位4 m/s.因此，求周期时，应先将波长的单位统一到国际单位制上来. 错解二虽然计算对了，但是在波向前（沿x轴正方向）传播了62.5个波长时的波形应是在原来的波形基础上向x正方向扩展62.5个波长.,（c）,【正解】由波形图已知=0.08 m,由T=/v=0.08/4 s=0.02 s，经过t=1.25 s,即相当于经过1.25/0.02=62.5个周期，而每经过一个周期，波就向前传播一个波长.经过62.5个周期，波向前传播了62.5个波长.据波的周期性，当经过振动周期的整数倍时，波只是向前传播了整数倍个波长，而原来的波形不会发生改变，就本题而言，可以先画出经过1/2周期后波形，如图（d）.再将此图向前扩展62个波长即为题目要求，波形如图（e）.,(d),(e),实验一 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度,例（2009·浙江）（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示.测量方法正确的是 （选填“甲”或“乙”）.,（2）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图所示，则该单摆的振动周期为 .若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 (选填“变大”、“不变”或“变小”)，图中的t将 (选填“变大”、“不变”或“变小”).,