高中数学 三角函数的图象和性质

三角函数的图象和性质,第四章 三角函数的图象和性质,三角函数的图象,作图 描点法：确定函数的定义域；化简、整理函数的解析式；讨论函数的主要性质；列表、描点、成图. 变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、伸缩、对称等变换. 识图 看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性，特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系. 用图 图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获得问题结果的重要工具.,正弦、余弦函数的图象,0 2 ,：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0 ,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,例1、在同一坐标系中分别作出 的图象,（2）描点。,（3）用光滑的曲线顺次连接各点。如右图所示.根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。,3,-3,练习1、用五点法作出函数 的图象.,解:(1) 列表,（2）描点。 （3）作图， 如右图所示。根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。,小结: ( 1 )用五点法作函数 的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与 X轴或者中间轴线的交点。,(1)平移变换 (2)周期变换 (3)振幅变换,第四章 三角函数的图象和性质,1、y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。,3、函数y=sinx, xR (>0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的 倍（纵坐标不变）,2、y=sin(x+）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点向左（>0)或向右(<0)平移| |个单位,A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”,T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期”,f： 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”,：称为相位,：x = 0时的相位，称为“初相”,课 堂 练 习,1.由y=sinx的图象经过怎样变换可以得到的图象?,2、将函数y=3sinx的图象向右平移 个单位长度，得到函数的解析式为: 。,3、将函数y=2sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为: 。,4、为得到sin(2x+ )，x R，的图象，只需将函数2sin(2x+ )，x R的图象上所有点( )(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变,C,5、为得到sin( x - )，x R，的图象，只需将函数sin(x )，x R的图象上所有点( )(A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变,6、为得到函数sin(2x- ),x R，的图象，只需将函数sin2x, x R，的图象上所有点( )(A)向左平移 个单位长度(B)向右平移 个单位长度(C)向左平移 个单位长度(D)向右平移 个单位长度,B,7、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数的解析式为: 。,y=sinx的图象,D,第四章 三角函数的图象和性质,第四章 三角函数的图象和性质,解：,第四章 三角函数的图象和性质,例题评析,给出图象求 的解析式,难点： 的确定 基本方法寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解 的值；图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，进而确定 的值.,第四章 三角函数的图象和性质,例3 已知函数 的一段图象如下图，求此函数的表达式.,第四章 三角函数的图象和性质,第四章 三角函数的图象和性质,练1.（1）将函数f(x)的图象记为 ，将 上 每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍得曲线 ，再将 向左平移 个单位得 到曲线 ，又将 关于轴对称得到曲线 ：,则f(x)= .,练2. 已知 的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最 大值点和最小值点分别 为 和 （1）求f(x)的解析式；（2）指出函数的周期、振幅、初相；,第四章 三角函数的图象和性质,练2. 已知 的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最 大值点和最小值点分别 为 和 （3）说明此函数的图象是由y=sinx, 上的图象 经过怎样的变换得到的？,第四章 三角函数的图象和性质,； https:/weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404170043851192063 ； uyd68vau 他的这一番话后却断然摇头，轻轻地说：“我知道，老大哥你是好意，可我，这辈子里不会再青丫头她爹，永远也走不出我的心里了”乔氏说不下去了，拿出手绢擦拭着不断涌流出来的泪水。船老大一时语塞，不知道如何继续往下说了。停一停，乔氏又说：“不错，耿大哥实在是一个少见的好男人，可我和他，只能永远做兄妹了。你说得对，我和小青她爹是希望耿大哥的大儿子能够做我们的女婿的。所以啊，我倒是希望，老大哥你找个合适的机会，给这两个娃娃撮合撮合吧。如果这事情真成了的话，那我和耿大哥就是儿女亲家了。这件事情，是我最挂心的”看乔氏已经把话说到这个份儿上，船老大也不好再开导劝说她什么了。但犹豫一下，他还是轻轻地对乔氏说：“为两个娃娃撮合婚事的事情，你大可不必为难，包在我身上了。不过啊，我还是很担心”乔氏着急地问：“你担心什么啊？”“白兄弟如今不在了，耿兄弟如果不愿意被人瓜田李下的说闲话，非要搬出去住，或者离开武昌镇呢？果真那样的话，这事情就有些不太好办了。”乔氏赶快说：“不会的，还有娃娃们呢。再者说了，身正不怕影子歪，没事儿的。”船老大只好说：“那好吧。如果你想让我什么时候给娃娃们撮合婚事了，请随时告诉我！”乔氏点点头，感激地说：“我一定会的！”这时候，就听到小青大声喊：“姆妈，老大伯伯，你们也来呀！”乔氏和船老大远远望去，耿老爹正被小儿子拉着满江边追着看鱼群呢！更远的地方，小青、耿正和耿英正在向他们招手。乔氏对船老大说：“咱们也去他们那边吧。像耿大哥说的，不要扫了他们的兴！”于是，乔氏和船老大也轻快地往他们那边走去了。看看日头正午了，船老大招呼大家说：“走喽，吃饭去！吃完饭再接着玩儿。下午，咱们坐小船儿到下游不远处的静水弯钓鱼去！”112第三十回 耿老爹一诺千金完新屋|（船老大亲送抚恤金，照顾遗亲兄弟情；重返汉口探消息，一诺千金完新屋。）蔬菜水果的贩卖生意还好。在进入腊月之前，耿家父子们又赚了一些辛苦钱。这期间，耿老爹估摸着新屋的房顶、后墙和隔间墙已经干得差不多了，还停了几天蔬菜水果的贩卖生意，带领耿正兄妹三人和小青，将五间新屋的第一次屋内大胶泥也做好了。乔氏的情绪慢慢好转了，还专门做了两次红烧武昌鱼犒劳他们。“七七”是最后做的一个“七”，也称作“尽七”。古人认为，做完“尽七”以后，逝者就投胎转世去了；所以，还活在世上的亲人们就不应该太多地想念他们了。当然，以后还会做“百日”祭和“周年”祭，但相对来讲，亲人们悲伤情绪会随着时间的推移越来越少，心情自然也就越来越轻松了。白百大逝去七七四十九天那一日早饭后，船老大照例又早早派马车来,