2015年中考数学第一轮复习课件第37课时与圆有关的综合题详细信息

,数学,第37课时 与圆有关的综合题,www.xkb1.com,第37课时 与圆有关的综合题,知识考点对应精练 【知识考点】 （1）圆与三角函数； （2）圆与函数； （3）圆与点、线、三角形； （4）圆与多边形.,【对应精练】 1.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF （1）求证：PB与O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tanF= ，求cosACB的值,第37课时 与圆有关的综合题,【解析】 （1）PA为O的切线， （2）ABOP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB； （3）证OBPB即可说明PB为O的切线，由AOPOPB，即有； （4）由OADOPA得OA²=ODOP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系； （5）连接BE，构建RtBEF，由，tanF= ，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF= ，由面积法求得BD= ，则AB= ，由勾股定理求得BC=20，则cosACB可求.,第37课时 与圆有关的综合题,【答案】 （1）如图，连接OA， PA与O相切，PAOA，即OAP=90°， OPAB， D为AB的中点，即OP垂直平分AB，PA=PB， 又OA=OB，OP=OP， OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°， BPOB，即PB与O相切； （2）EF²=4ODOP，理由如下： OAP=ADO=90°，AOD=POA， OADOPA， ，即OA²=ODOP， EF=2OA， EF²=ODOP，即EF²=4ODOP；,第37课时 与圆有关的综合题,【答案】 （3）如图，连接BE，则FBE=90°， ， ， 设BE=x，则BF=2x， EF= ， BEBF= EFBD， BD= ， AB=2BD= ， AC²+AB²=BC²，即 ， BC= ， .,www.xkb1.com,第37课时 与圆有关的综合题,【方法总结】 （1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径； （2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角； （3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理； （4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】 （1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件； （2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误； （3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误.,第37课时 与圆有关的综合题,真题演练层层推进 1.（2014广东梅州）如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C （1）求证：AB与O相切； （2）若AOB=120°，AB= ，求O的面积,【答案】 （1）证明：如图，连接OC， 在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，OCAB， 以O为圆心的圆过点C，AB与O相切； （2）解：OA=OB，AOB=120°， A=B=30°， AB= ，C是边AB的中点， AC= AB= ， OC=ACtanA= =2， O的面积为：×22=4,第37课时 与圆有关的综合题,2.（2013广东）如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E. (1)求证：BCA=BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是O的切线.,【答案】 (1)AB=DB， BDA=BAD， 又BDA=BCA， BCA=BAD. (2)在RtABC中，AC= ， 易证ACBDBE，得 ， DE=,第37课时 与圆有关的综合题,【答案】 (3)连结OB，OD则OB=OC， OBC=OCB， 四边形ABCD内接于O， BAC+BCD=180°， 又BCE+BCD=180°， BCE=BAC， 由(1)知BCA=BAD， BCE=OBC， OBDE， BEDE， OBBE， 又OB为半径， BE是O的切线.,www.xkb1.com,第37课时 与圆有关的综合题,3.(2014广东)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留） （2）求证：OD=OE； （3）PF是O的切线。,【答案】 （1）因为OC= AC=6，POC=60°， 所以劣弧PC的长为 =2； （2）因为ODAB，PEAC 所以ODA=OEP=90°， 又因为AOD=POE，OA=OP， 所以OADOPE（AAS) 所以OD=OE；,第37课时 与圆有关的综合题,【答案】 （3）如图，连接AP， OD=OE，OA=OP 1=2= POC， PDAB，AC为O的直径 PDA=FBD=90 °， PDFB 1=3 2=3 ODAB AD=BD ADPDBF（AAS） DP=FB 四边形DBFP是矩形 DPF=90 °，即OPPF 又OP为O的半径 PF是O的切线.,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,一、选择题 1.如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20°，则AOD等于（ ）A.160° B.150° C.140° D.120°,2.如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）A.6 B.5 C.4 D.3,3.如图，AB是O的弦，AC切O于点A，BC经过圆心若B=25°，则C的度数为（ ）A.20° B.25° C.40° D.50°,4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿 轴正方向平移，使P与 轴相切，则平移的距离为（ ）A. 1 B. 1或5 C. 5 D. 1或6,B,C,C,B,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,二、填空题 6.如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ,5.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC 上一点，且D=30°，下列四个结论：OABC；BC= ；sinAOB= ; 四边形ABOC是菱形 其中正确结论的序号是( )A. B. C. D,7.如图，在ABC中A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 ,8.已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为 .,B,3,50°,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,三、解答题 11.如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且 ，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D （1）求证：CD是O的切线； （2）若CD= ，求O的半径,9.如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE= ,10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为 cm,3,www.xkb1.com,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,【答案】 （1）证：如图，连结OC， ， FAC=BAC， OA=OC， OAC=OCA， FAC=OCA， OCAF， CDAF， OCCD， 又OC为半径， CD是O的切线；,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,【答案】 （2）解：如图，连结BC， AB为直径， ACB=90°， ， BOC= ×180°=60°， BAC=30°， DAC=30°， 在RtADC中，CD= ， AC=2CD= ， 在RtACB中，BC= AC=4， AB=2BC=4， O的半径为4,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,12.如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm （1）求证：BOCO； （2）求BE和CG的长,【答案】 （1）证明：ABCD ABC+BCD=180° AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G， BO平分ABC，CO平分DCB， OBC= ABC，OCB= DCB， OBC+OCB= (ABC+DCB）=90°， BOC=90°， BOCO,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,【答案】 （2）解：连接OF，则OFBC， RtBOFRtBCO， ， 在RtBOF中，BO=6cm，CO=8cm， BC= =10cm， ， BF=3.6cm， AB、BC、CD分别与O相切， BE=BF=3.6cm，CG=CF， CF=BCBF=103.6=6.4cm CG=CF=6.4cm,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,13.如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，DF与BC交于点H （1）求BE的长； （2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积,【答案】 （1）如图，连结OG， BAC=90°，AB=4，AC=3，BC= =5， 由平移的性质，可知：AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90°， EF与半圆O相切于点G，OGEF， AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2， GEO=DEF，RtEOGRtEFD， ，即 ，解得OE= ， BE=OEOB= ；,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,14.如图，在RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E （1）求证：点E是边BC的中点； （2）求证：BC2=BDBA； （3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形,www.xkb1.com,第37课时 与圆有关的综合题课时作业,【答案】 （1）如图，连接OD DE为切线， EDC+ODC=90°； ACB=90°， ECD+OCD=90° 又OD=OC， ODC=OCD， EDC=ECD， ED=EC； AC为直径，ADC=90°， BDE+EDC=90°，B+ECD=90°， B=BDE， ED=DBEB=EC，即点E为边BC的中点；,