【兴趣数学】5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版)

5.3.1 平行线的性质 （第1课时）,本课学习由平行线的判定引入对平行线性质的研究，先通过操作确认得到性质1，再经过简单推理得到性质2和性质3.,课件说明,学习目标： （1）理解平行线的性质； （2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法学习重点： 得到平行线的性质的过程,课件说明,复习,C,D,A,B,E,F,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平行的条件,1、同位角相等， 两直线平行。,F图,复习,C,D,A,B,E,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平行的条件,2、内错角相等， 两直线平行。,Z图,F,复习,C,D,A,B,E,8,5,6,1,2,3,4,7,直线平行的条件,3、同旁内角互补， 两直线平行。,C图,F,1=5 2=6 3=7 4=8,3=6 4=5,4+6=180° 3+5=180°,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,知识回顾,如图：怎样判断直线ab,判定方法1 同位角相等，两直线平行.,判定方法2 内错角相等，两直线平行.,判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.,1梳理旧知，引出新课,结论,平行线的判定,两 直 线 平 行,1梳理旧知，引出新课,条件,结论,？,两条平行线 被第三条直 线所截,1梳理旧知，引出新课,条件,结论,同位角？,内错角？,同旁内角？,两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？,2动手操作，归纳性质,如图，已知直线 ab ，c是截线.,如图画直线 ab ，c是截线 ，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：,2动手操作，归纳性质,1 8中，那些角是同位角？它们的度数之间有什么关系？,猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？,65°,65°,c,a,b,1,2,合作交流一,a,c,1,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？,两直线平行，同位角相等.,结论：平行线的性质1（公理）,1=2.,ab,简单说成：,符号语言:,2动手操作，归纳性质,性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.,你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？,2动手操作，归纳性质,根据“两直线平行，同位角相等”，,可得：,2=3,1和3互为对顶角，,1=3.,1=2.,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？ 为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 1=3(对顶角相等), 2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,结论,2=3.,ab,符号语言:,简单说成：,性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等.,两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？,2动手操作，归纳性质,根据“两直线平行，同位角相等”，,可得：,2=3,1和3互为邻补角，,1+3=180°.,1+2=180°.,解： a/b （已知）,如图,已知a/b,那么2与4有怎样的数量关系呢？为什么?,合作交流三, 1= 2（两直线平行， 同位角相等）., 1+ 4=180° （邻补角定义）, 2+ 4=180° （等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,结论, 2+ 4=180°.,ab,符号语言:,简单说成：,性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,对应练习：,1、如果AD/BC，根据_可得B=1 2、如果AB/CD，根据_可得D1 3、如果AD/BC，根据_可得C_180,1,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,D,（1）从1=110º可以知道2是多少度吗？为什么？,3例题学习，深化理解,答：2 =110º因为ABCD，1和2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到1=2因为1=110º，所以2 =110º,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.,（2）从1=110º可以知道3是多少度吗？为什么？,3例题学习，深化理解,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截,答：3 =110º因为ABCD ，1和3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到1=3因为1=110º，所以3 =110º,（3）从1=110º可以知道4是多少度吗？为什么？,3例题学习，深化理解,例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截,答：4=70º因为ABCD , 1和4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到1+4=180º因为1=110º，所以4=70º,例1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 （1）从1110 °可以知道2是多少度？为什么？ （2）从1110 °可以知道3是多少度？为什么？ （3）从1110 °可以知道4是多少度？为什么？,解：(1)ABCD,2=1=110O,(两直线平行，内错角相等),(2)ABCD,3=1=110°,(两直线平行，同位角相等),(3)ABCD,1+4=180°,(两直线平行，同旁内角互补),又1=110°,4=180°- 110°=70°,(1)ABCD,（已知）,1=2,(两直线平行，内错角相等),又1=110°,1=2=110°,（已知）,（等量代换）,(2)ABCD,（已知）,1=3,(两直线平行，同位角相等),又1=110°,1=3=110°,（已知）,（等量代换）,(3)ABCD,（已知）,1+4=180°,(两直线平行，内错角相等),又1=110°,（已知）,110 ° +4=180°,（等量代换）,4=180°-110°=70°,（等式性质）,解：,如图， ABCD ，1=110 °，试求2，3， 4,1.如图，ABCD, 1=45°, D= C,依次求出， ， 的度数2.在下图所示的个图中，ab，分别计算的度数,D,C,A,B,1,a,a,a,b,b,b,1,1,1,36°,120°,4巩固新知，深化理解,练习1. 如图，已知ab，1=54°， 2、 3、 4各是多少度？,4练习应用，巩固理解,解：,ABCD,（已知）,B=C,两直线平行，内错角相等,又B=142°, C= B=142°( ),（已知）,等量代换,3.如图,已知AB/CD, B =142°,求C,(,),4巩固新知，深化理解,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1350，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD （已知）,B=C,(两直线平行， 内错角相等).,又B=135° （已知）,B=C=135°,（等量代换）.,例2 如图，已知ABCD，AECF，A= 39°， C是多少度？为什么？,3.巩固新知，深化理解,（方法一）解：ABCD，（已知） C=1(两直线平行，同位角相等) AECF，（已知） A=1(两直线平行，同位角相等) C=A（等量代换）A= 39º，C= 39º,3例题学习，深化理解,1,例2 如图，已知ABCD，AECF，A= 39°， C是多少度？为什么？,方法二 解：ABCD， C=2. AECF， A=2. C=A.A= 39º，C= 39º,3例题学习，深化理解,2,例2 如图，已知ABCD，AECF，A= 39°， C是多少度？为什么？,6.如图，在四边形ABCD中，已知ADBC， A=60°，求B的度数。不用度量的方法 能否求得D的度数？,解：ADBC(已知) A+B=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又 A=60° (已知) B=120°,根据题目的已知条件，无法求出D的度数。,你能添加一个条件,求出D的度数吗?,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系,小结,小结2,判定定理,性质定理,由“线”定“角”,由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）,由“角”定“线”,由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行），,教科书 习题5.3 第2、4、6题,6布置作业,（1）从1=110º可以知道2是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,答：2 =110º因为ABCD，1和2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到1=2因为1=110º，所以2 =110º,7. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.,（2）从1=110º可以知道3是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,8. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截,答：3 =110º因为ABCD ，1和3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到1=3因为1=110º，所以3 =110º,（3）从1=110º可以知道4是多少度吗？为什么？,4巩固新知，深化理解,9. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截,答：4=70º因为ABCD , 1和4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到1+4=180º因为1=110º，所以4=70º,10. 如图，已知ABCD，AECF，A= 39°， C是多少度？为什么？,4.巩固新知，深化理解,方法一 解：ABCD， C=1 AECF， A=1 C=AA= 39º，C= 39º,4巩固新知，深化理解,1,方法二 解：ABCD， C=2. AECF， A=2. C=A.A= 39º，C= 39º,4巩固新知，深化理解,