二次函数最值问题

二次函数最值问题,李正树,一、标杆题的选择：,二、标杆题的使用:,在初中数学中的地位、作用,二次函数的性质及图象是初中学习的重点，也是为高中学习各种函数及学习解析几何奠定坚实的基础。最值问题是对二次函数性质的具体应用。课标及考试说明也要求学生会用二次函数的性质解决简单的实际问题，近年来各地的中考数学试题中对考生最值问题的考查要求都比较高。结合这样的实际，帮助初三学生理解如何正确运用建模的思想方法,去分析和解决有关二次函数的最值问题显得尤为重要。,二次函数,标杆题： 如图所示，有一块三角形的土地ABC,底边BC=60m,高AD=40m,现沿BC建筑一座地基为矩形的大楼。问这座大楼的长和宽分别是多少时，地基面积最大？最大面积多少？,1、引导学生分析解决此问题要用到的知识点。2、复习回顾，梳理知识,1、二次函数的图像 ：,a > 0,a0,2、对称轴.顶点坐标：,3、最值：,当 a > 0 时，y最小值当 a < 0 时，y最大值,标杆题： 如图所示，有一块三角形的土地ABC,底边BC=60m,高AD=40m,现沿BC建筑一座地基为矩形的大楼。问这座大楼的长和宽分别是多少时，地基面积最大？最大面积多少？,反思解题方法，寻找解题规律。,第二课时,再现标杆题，快速回顾解题的思路及方法。,(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(课本67页),xm,bm,类比题：最大面积,(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,何时面积最大(课本67页“议一议”),如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bcm,xcm,(1)设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,反思:上述3个问题中,求三角形中的矩形面积的思路是什么?求矩形最大面积的方法是什么?,xm,bm,xm,bm,bcm,xcm,拓展延伸题.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：（1）围成一个矩形如下图，（2）围成一个半圆形如下图。设矩形的面积为S1平方米，宽为X米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案？( ),x,r,解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则y,迁移训练：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,答：当旅行社的人数是55人时，旅行社可以获得最大的营业额。,谢谢大家！,一个标杆题，体现一个点；会做一个题，能解一类题。标杆题的运用确实能够提高教学效益，值得我们大力探索实践。,