正余弦诱导公式(一)

正弦、余弦的诱导公式（一）,一、复习引入,由三角函数的定义可以知道： 终边相同的角的同一三角函数的值相等。,即公式一：,公式的作用：可以把求任意角的三角函数值，转化 为求00到3600角的三角函数值。,提问：00到3600的角我们能够求出的是锐角三角函数， 但是900到3600范围内的三角函数，我们怎么求呢？,二、学习目的：我们知道， 0° 90°间的角的三角函数值，可以通过查表求得，利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求0° 360°间的角的三角函数值。因此，如果能把求90° 360°间的角的三角函数值转化为求0° 90°间的角的三角函数值，那么任意角的三角函数值就都通过查表来求了。,三、角度之间的关系,设0° 90°，那么 90° 180°间的角，可以写成180°- 或90°+ 180° 270°间的角，可以写成180°+ 或270°- 270° 360°间的角，可以写成360°- 或-或 270°+,下面依次讨论180°+ ， - ，180°- ， 360°- 的三角函数值与的三角函数值之间的关系。,对于90°360°的角，可用下面的形式来表示：,讲授新课,P,(x,y),(-x,-y),由正弦，余弦函数的定义知：,于是我们得到一组公式(公式二)：,为了使讨论的一般性，我们先以任意锐角来研究.,若P(x,y),则P( ),由正弦，余弦函数的定义知：,同样有:,-x,-y,(x,y),(-x,-y),又根据同角三角函数间的基本关系式，有,于是我们得到一组公式（公式二）,sin(180°+)=-sin cos(180°+)=-cos tan(180°+)=tan cot(180°+)=cot,研究性学习,同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出 任意角 的三角函数值之间的关系吗？,又因为r=1，所以我们得到：,于是我们又得到一组公式(公式三)：,关系x轴对称,(x,-y),y,x,-y,x,例题分析,例1、求下列三角函数的值：,解：,例2、求下列三角函数值：,例3、化简：,课堂练习：,=-1,=-1,3、形如180°- 的三角函数值与的三角函数值之间的关系,利用公式二和公式三，可以推出，当为任意角时：,sin(180°-)=sin180°+（-)=-sin(-)=sin cos(180°-)=cos180°+（-)=-cos(-)=-cos tg(180°-)=tg180°+（-)=tg(-)=-tg ctg(180°-)=ctg180°+（-)=ctg(-)=-ctg,于是我们得到一组公式（公式三）,sin(180°-)=sin cos(180°-)=-cos tg(180°-)=-tg ctg(180°-)=-ctg,4、形如360°-的三角函数值与的三角函数值之间 的关系,利用公式一和公式三，自己推出：,于是我们得到一组公式（公式五）,sin(360°-)= -sin cos(360°-)= cos tg(360°-)= -tg ctg(360°-)= -ctg,例3、求三角函数值 ,解： ,例4、求三角函数值 ,解： ,例5、求证,解：,公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式：,sin(k.360°+)=sin cos(k.360°+)=cos tan(k.360°+)=tan cot(k.360°+)=cot (k),公式一,公式二,sin(180°+)=-sin cos(180°+)=-cos tan(180°+)=tan cot(180°+)=cot,公式三,sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot,公式四,公式五,sin(180°-)=sin cos(180°-)=-cos tan(180°-)=-tan cot(180°-)=-cot,sin(360°-)= -sin cos(360°-)= cos tan(360°-)= -tan cot(360°-)= -cot,概括为：k 360°+（kZ），-， 180° +， 180°-， 360°-的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,总结：利用诱导公式求任意角的三角函数值一般步骤,任意负角的三角函数,用公式 三、一,任意正角的三角函数,用公式 一,0°360°间角的三角函数,用公式二、四、五,0°90°间角的三角函数,查表,求 值,