高中物理第二章 第2讲力的合成与分解

第2讲 力的合成与分解,知识点 1 力的合成 1.合力与分力 (1)定义: 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同, 这一个力就叫做那几个力的_,那几个力叫做这一个力的 _。 (2)关系: 合力与分力是_关系。,合力,分力,等效替代,2.共点力 作用在物体的_,或作用线的_交于一点的几个力。 3.力的合成 (1)定义:求几个力的_的过程。 (2)运算法则。 平行四边形定则:求两个互成角度的_的合力,可以用 表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的 对角线就表示合力的_和_。 三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的 首到第二个矢量的尾的_为合矢量。,同一点,延长线,合力,共点力,大小,方向,有向线段,知识点 2 力的分解 1.定义 求一个力的_的过程,力的分解是_的逆运算。 2.遵循的原则 (1)_定则。 (2)_定则。 3.分解方法 (1)力的效果分解法。 (2)正交分解法。,分力,力的合成,平行四边形,三角形,知识点 3 矢量和标量 1.矢量 既有大小又有_的物理量,相加时遵循_定则。 如速度、力等。 2.标量 只有大小没有_的物理量,求和时按算术法则相加。如路 程、动能等。,方向,平行四边形,方向,【思考辨析】 (1)两个力的合力一定大于任何一个分力。( ) (2)共点力一定是作用点为同一点的力。( ) (3)三个共点力的合力的最大值是|F1|+|F2|+|F3|。( ) (4)不考虑力的实际效果时,一个力可以对应无数对分力。 ( ) (5)将一个力F分解为两个力F1、F2,F是物体实际受到的力。 ( ),(6)合力与分力可以同时作用在物体上。( ) (7)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。( ) (8)合力是阻力,它的每一个分力都是阻力。( ) (9)位移是矢量,相加时可以用算术法直接求和。( ),分析：合力与分力是等效替代关系,其运算遵循平行四边形定则,故合力不一定大于分力,(1)错;共点力是作用在物体上的同一点或延长线交于一点的几个力,(2)错;三个共点力共线且同向时,其合力最大,为它们的大小之和,(3)对;因为一条对角线可以对应无数个平行四边形,故一个力可以对应无数对分力,(4)对;合力与分力是等效替代关系,考虑物体受力时,分析合力就不分析分力,(5)对;合力产生的效果与分力共同作用时的效果,是相同的,因而合力与分力不是同时作用在物体上的,(6)错;因为6N和3N的力的合力最大为9N,最小为3N,不可能得到2N的合力,所以2N的力不可能分解为6N和3N的分力,(7)错;合力是阻力,说明几个分力的总体效果是阻碍物体运动,并不说明每一个分力都是阻力,(8)错;矢量之间求和遵循的是平行四边形定则,而不是代数求和的关系,(9)错。,考点 1 共点力的合成(三年12考) 深化理解 【考点解读】共点力合成的方法及合力范围的确定 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法,(2)几种特殊情况的共点力的合成,2.合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|,当两力同向时,合力最大,为F1+F2。,(2)三个共点力的合成 三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。,【典例透析1】(2012·广东高考)如图所示, 两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上, 两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保 持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( ) A.G和G B. G和 G C. G和 G D. G和 G,【解题探究】(1)请对日光灯进行受力分析,分析它受到哪些力,各力的关系如何? 受到的力:_。 各力关系:_ _。 (2)请画出日光灯的受力分析图。 提示：,重力、两绳拉力,两绳拉力大小相等、方向垂直、其合力与,重力等大反向,【解析】选B。日光灯受重力G及两根绳子的拉 力FT作用而处于平衡状态,其受力如图所示。 由于两个拉力的夹角成直角,则由力的平行四 边形定则可知G= ,故FT= G,B选项 正确。,【总结提升】解答共点力的合成问题时的三点注意 (1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定势。 (2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 (3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,如果已计入了合力,就不能再计入分力。如果已计入了分力,就不能再计入合力。,【变式训练】(2013·阜阳模拟)如图所示, 一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。 一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有 质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小 球和O点的连线与水平线的夹角为=60°。则两小球的质量 之比 等于( ),A. B. C. D. 【解析】选A。对m1进行受力分析,如图所示。 由FN与FT水平方向合力为零可知,FN=FT 竖直方向有2FTcos30°=m1g,又FT=m2g,从而 得2m2g× =m1g,解得,【变式备选】如图所示,物体A在同一平面内 的四个共点力F1、F2、F3和F4的作用下处于 静止状态,若其中力F1沿逆时针方向转过120° 而保持其大小不变,且其他三个力的大小和 方向均不变,则此时物体所受的合力大小为( ) A.2F1 B. F1 C.F1 D. F1,【解析】选B。物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于 静止状态,其合力为零,则F2、F3、F4三个力的合力与F1等大 反向,将F1沿逆时针方向旋转120°而保持其大小不变时, 物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方向间夹角为60° 的两个力的合力,故F合=2F1cos30°= F1,B正确。,考点 2 力的分解(三年11考) 深化理解 【考点解读】力的分解的两种常用方法 1.按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形; (3)最后由三角形知识求出两分力的大小。,如图所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压紧斜面。,2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。,(3)方法:物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力: Fx=Fx1+Fx2+Fx3+ y轴上的合力: Fy= Fy1+Fy2+Fy3+ 合力大小:F= 合力方向:与x轴夹角为, 则tan= 。,【典例透析 2】(2011·海南高考)如图, 墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平 方向的夹角为45°,两者的高度差为l。 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点, 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的 重物。在绳子距a端 的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质 量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质 量比 为( ) A. B.2 C. D.,【解题探究】(1)请分析绳圈受到哪些力的作用,并画出其受力分析图: 受到的力:_。 受力分析图 提示：,钩码拉力F、ac绳拉力、bc绳拉力,拉力F与m2g、拉力Fb与m1g的大小关系: _。 (2)求解本题时可以有几种不同的方法? 提示：力的效果分解法;正交分解法;力的合成法。,F=m2g,Fb=m1g,【解析】选C。方法一:力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g。 将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由几何关系可得: cos= 又有cos=解得: 故C正确。,方法二:正交分解法绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F,如图乙所示。 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,列方程得: m1gcos=m2g,由几何关系得cos= 解得: 故C正确。,方法三:力的合成法 绳圈受到三个力作用Fa、Fb、F,如图丙所示,其中Fa、Fb的合力与F等大反向,即F合=F=m2g,则: cos= 又有cos= 解得: 故C正确。,【总结提升】力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法,一般情况下,物体只受三个力的情形下,力的效果分解法、合成法解题较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三角形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也要视题目具体情况而变。,【变式训练】(2013·郑州模拟)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )A. B. C. D.,【解析】选B。选择石块1作为研究对象。 隔离石块1,画出石块1受力图,如图所示。 由图中几何关系可得,F31sin30°=G, 解得F31=2G;F21tan30°=G,解得F21= G; F21F31= 2,选项B正确。,【变式备选】(2011·江苏高考)如图 所示,石拱桥的正中央有一质量为m的 对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹 角为,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为( ) A. B. C. mgtan D. mgcot,【解析】选A.石块受力如图所示, 由力的平衡条件可知2Fsin=mg, 所以有F= ,A正确。,【典例透析】如图所示是某同学为颈椎病人 设计的一个牵引装置的示意图,一根绳绕过 两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一 个相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着 病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验), 整个装置在同一个竖直平面内,如果要增大手指所受的拉力,可采取的办法是( ),【备选例题】,A.只增加与重物相连细绳的长度 B.只减小重物重量 C.只将手指向下移动 D.只将手指向上移动 【规范解答】选C。动滑轮受三个共点力而平衡,两股绳拉力大小相等,其合力与手指受到的拉力等大反向,两股绳的合力随夹角的增大而减小,D错误;手指向下移动时,两股绳间夹角变小,合力变大,C正确;绳子长度变化不影响两股绳间夹角,A错误;两股绳拉力均减小时,手指受到的拉力也随之减小,B错误。,用图解法巧解力的合成与分解问题 1.方法概述 在分析力的合成与分解问题的动态变化时,用公式法讨论有时很繁琐,而用作图法解决就比较直观、简单,但学生往往没有领会作图法的实质和技巧,或平时对作图法不够重视,导致解题时存在诸多问题。用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果。,