机械设计基础 第 5 章 齿轮机构

第 5 章 齿轮机构,桑塔纳轿车的主传动系统,3,一、 齿轮机构的特点 优点：1、适用的圆周速度和功率范围广； 300m/s 100 000r/m 100 000kw 2、效率较高； 3、传动比稳定； 4、寿命较长； 5、工作可靠性较高； 6、空间任意轴间传递运动和动力 缺点： 1、要求较高的制造和安装精度，成本较高； 2、不适用于远距离两轴之间的传动。,§ 5-1 概述 - - 齿轮机构的特点和类型,二 齿轮机构的分类 动画,（1）平行轴间的传动,（2）相交轴间的传动,（3）交错轴间的传动,5,二、齿轮机构的分 类,6,直齿圆柱齿轮,内啮合,齿条,外啮合,（1）平行轴间的传动,动画,动画,动画,8,人字齿圆柱齿轮,8,斜齿圆柱齿轮,（1）平行轴间的传动,动画,动画,直齿,斜齿：加工困难,曲齿：高速重载,圆 锥 齿 轮,（2）相交轴间的传动,动画,动画,10,点接触 滑动速度大 传递运动，轻载,蜗轮蜗杆,交错轴斜齿轮,（3）交错轴间的传动,动画,动画,11,§5-2 齿廓啮合基本定律,一对传动齿轮的瞬时传动比与 其连心线被齿廓接触点公法线 所分割的两线段长度成反比,一、齿廓啮合的基本定律,节点 节圆,节点,节圆,12,变传动比 非圆齿轮机构,定传动比 圆形齿轮机构,13,满足齿廓啮合基本定律的齿廓 常用齿廓： 渐开线齿廓 involute profile 摆线齿廓 圆弧齿廓 考虑强度、制造、安装、运动、寿命等要求，渐开线齿廓应用最广,二、共轭齿廓,一、渐开线的形成和性质 1、渐开线形成 动画,发生线,基圆,向径,展角,压力角,基圆半径 rb,rK,渐开线 ： 直线在圆周上纯滚动， 直线上任意一点的轨迹。,§ 5-3 渐开线的形成和性质,15,、发生线沿基圆滚过长度 等于 基圆上被滚过的弧长。 、渐开线上任意一点的法线必与基圆相切； 基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。 、渐开线上各点的曲率半径不同。 离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平直。基圆上曲率半径为 0。,2、渐 开 线 的 性 质,16,、基圆的大小 决定 渐开线的形状。 基圆半径越大，渐开线越平直。 渐开线齿条齿廓：直线,2、渐 开 线 的 性 质,17,、基圆以内无渐开线。,2、渐 开 线 的 性 质,18,G1、G3 为同一基圆上生成的两条同向渐开线,同一基圆上生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。,K1K3 = K1K3,20,压力角：渐开线齿廓上一点所受到的力的方向与该点的 绝对速度之间所夹的锐角。,渐开线齿廓 各点 压力角不等。 越靠近基圆，压力角越小，基圆上压力角为0。,二、 渐开线方程,渐 开 线 方 程,1.,2. qK = NOA - aK,= tg aK - aK,令： inv aK = tg aK - aK . .,inv aK 称渐开线函数.,渐开线方程:,qK = inv aK = tg aK - aK .,N,A,22,三、渐开线齿廓的啮合特性 重点,公法线,内公切线,思路： 定传动比,满足齿廓啮合基本定律,节点为定点,定直线,传动比,1、满足 定传动比 要求,O1,O2,O1,O2',2. 可 分 性,i12 = i12',若中心距略有误差,传动比不变,实际意义： 由于制造、安装误差或轴承磨损，常常导致中心距的微小变化，但由于渐开线齿轮传动具有可分性，故仍能保持良好的传动性能。,24,啮合线 ： 两齿廓接触点的轨迹,理论啮合线： 直线 N1N2,啮合角： 啮合线 与 节点速度 方向所夹锐角,3、渐开线齿廓之间的正压力方向不变 传力平稳,四线合一,一齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,ra，da,齿根圆,rf，df,齿 厚,任意圆齿厚 si,分度圆齿厚 s,齿槽宽,任意圆齿槽宽ei,分度圆齿槽宽 e,齿 距,任意圆齿距 pi= si+ ei,分度圆齿距 p = s +e e,分度圆,r，d,齿顶，,齿顶高,ha,齿根，,齿根高,hf,齿全高,h = ha +hf,基圆,rb， db,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,Pb,两条反向渐开线组成轮齿,仅研究一个平面,§ 5-4 渐开线圆柱齿轮各部分名称 及标准齿轮的尺寸计算,齿宽,pn,基圆齿距 Pb = 法向齿距 Pn,27,二、基本参数,、齿数,、分度圆模数 module,制造、设计、检测不方便,模数 m，单位 mm,28,模数 m， mm,29,3、分度圆压力角,基圆大小 决定 渐开线的形状,k点在分度圆上,基圆大小与分度圆压力角有关,标准=20°,压力角越小， 传力性能越好，但强度会降低。,29,二、基本参数,30,分度圆： 具有 标准模数 和 标准压力角 的圆,31,4、齿顶高 ha 、齿顶高系数 ha*,ha = ha*×m,32,5、齿根高 hf 和 顶隙系数 c*,hf =（ha*+c*）×m,顶隙：齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。,c = c*×m,二、基本参数,33,三 标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算公式,标准齿轮： m、ha*、c* 为 标准值 分度圆齿厚 与 槽宽 相等 具有 标准齿顶高 和 齿根高,1.分度圆直径,2.基圆直径,3.齿顶高,4.齿根高,顶隙系数,齿顶高系数,正常齿制,5.齿全高,基准,6. 齿顶圆直径,7. 齿根圆直径,8. 齿距,9. 齿厚,10.齿槽宽,标准直齿轮 尺寸计算,基圆齿距 法向齿距,基圆齿距 Pb = 法向齿距 Pn,标准直齿轮尺寸,36,齿顶圆,齿根圆,齿厚,齿槽宽,齿距,分度圆,齿宽,齿顶高,齿根高,齿全高,基圆,单 个 齿 轮：,一 对 齿 轮：,齿数,模数,压力角,顶隙,节圆,节点,传动比,中心距,注意 区分：,38,四、内啮合齿轮 与外齿轮的不同点： 1.齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。 2.齿廓内凹,齿厚和槽宽分别对应外齿轮槽宽和齿厚。 3.齿顶圆必须大于基圆。,39,五、 齿条的参数,与外齿轮的不同点： 1、齿廓是直线，各点压力角相等，等于齿廓的齿形角。 2、齿廓是平行线，在不同高度上的齿距相等。 3、齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同， 只有分度线（中线）上 齿厚等于槽宽。,P,动画,动画,§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件,41,§5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件,两齿轮的法向齿距相等, m1cos1= m2cos2,正确啮合条件： 分度圆上 模数 和 压力角 分别相等。,动画,42,标准安装 满足两个条件： 1）、齿侧间隙为零,2）、保证两轮的顶隙为标准值,齿侧间隙：一轮节圆齿槽宽与另一轮节圆齿厚之差。,传动中，为了消除反向传动空程和减小撞击，齿侧间隙为零,顶隙 润滑的需要；,二、齿轮传动的中心距及啮合角,（一）标 准 安 装,二、齿轮传动的中心距及啮合角,a,具有标准顶隙的中心距,a' = r1' + r2',= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m,= rf1 +c+ ra2,rf1,ra2,= r1 + r2,标准中心距,a',分度圆与节圆重合,（一）标准安装,分度圆对滚,二、齿轮传动的中心距及啮合角,侧隙为零的中心距,无侧隙啮合条件:,S1' = e2' ; e1' = S2',S1= e2= e1= S2,标准齿轮: S = e = m/2,（一）标准安装,齿侧间隙,45,分度圆 与节圆重合,顶隙,基圆,标准中心距：,（一）标准安装,正确安装 两标准齿轮按分度圆相切来安装, 则满足传动条件。,齿侧间隙 = 0,啮合角 =节圆压力角 =分度圆压力角,（二）非标准安装,非标准中心距,节圆对滚,二、齿轮传动的中心距及啮合角,啮合角,啮合角 = 节圆压力角,（二）非标准安装, rb = rcosa = r'cosa', rb1 + rb2 = r1cosa + r2cosa = r1'cosa' + r2'cosa', a ' cosa' = a cosa,若 aa 时，,r1r1，r2r2；,若 aa 时， 两轮将无法安装。,标准齿轮非标准中心距安装,侧隙cn0， 顶隙cc*m；,标准中心距安装,49,注意： 1、分度圆与节圆的关系： 每一个齿轮都有分度圆，两个齿轮相啮合时才有节圆； 标准安装时，分度圆与节圆重合。 2、压力角和啮合角的关系： 每一个齿轮都有压力角，两个齿轮相啮合时才有啮合角； 标准安装时，压力角与啮合角相等。 3、实际，考虑润滑、制造安装误差、摩擦发热等因素， 在非工作侧留有一定间隙，由制造公差来保证。,计算题,解：,一对标准齿轮传动，标准安装，模数m=2.5，压力角200，Z1=22,Z2=33,正常齿制。 求：齿轮各参数尺寸,例题,52,终止啮合点：B1,三、齿 轮 连 续 传 动 的 条 件,轮齿啮合过程,实际啮合线：B2B1,理论啮合线：N1N2,开始啮合点：B2,pb,动画,动画,动画,啮合中断不连续,B2,B1,（A）啮合不连续,轮齿啮合过程分析,（B）啮合刚好连续,轮齿啮合过程分析,（C）啮合完全连续,轮齿啮合过程分析,实际啮合线大于法向齿距 B1B2 pb,重合度的计算,重合度：实际啮合线与法向齿距之比,P,重合度的计算,重合度与Z1、Z2及有关，与模数无关 齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小,重合度：实际啮合线与法向齿距之比,P,58,齿轮连续传动的条件： 1,重合度越大，表示同时啮合的齿对数越多，每对齿承担 的载荷越小，承载能力相应提高，传动越平稳。,总结 正确传动条件,齿轮正常工作满足的条件,啮合基本定律 共扼齿廓,正确啮合条件 两轮互相嵌入,连续传动条件 前后齿接上,60,§5-6 渐开线齿廓的切制,齿轮的加工方法：,铸 造,热 轧,冲 压,模 锻,粉末冶金,切 削 法,范成法,仿形法,一、仿 形 法,特点 精度差、加工效率低； 成本低,Profiling method,渐开线齿形 取决于基圆:,盘形铣刀,指形铣刀,二 范成法 原理：利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。,录像,二 范成法,范成运动,切削运动,径向进给运动,刀具,被切齿轮毛坯,刀具,被切齿轮毛坯,64,二、范成法,1 齿轮插刀插齿,用同一把刀具,通过调节i12 ,就可加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。,一把插刀插出的齿轮均可正确啮合,动画,65,齿顶比正常齿轮多一个顶隙,2 齿条插刀,齿轮插刀和齿条插刀 加工不连续,67,剖面为齿条 运动： 切削运动 范成运动 特点： 连续切削，生产效率高,3 滚 刀,1.根切 现象 用范成法切削标准齿轮时, 刀具的齿顶切去轮齿根部的一部分,2.根切危害、 原因,.,三、根切现象及其避免方法,动画,3. 不产生根切的最少齿数,QN1 ha,Z,sin2a,2,当 = 200、,= 1、,Zmin = 17,不根切条件,PN1 sina ha,rsina sina ha,69,m=10,z=8,啮合极限点 N1 必须位于 刀具齿顶线之上,Q,mzsina sina /2 ha*m,限制齿轮的最小齿数,避免发生根切的措施 减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)； 增大分度圆压力角(正压力径向力增大、 非标准刀具)；,B,