第9章高分辩力雷达(雷达原理)

第 9 章 高分辩力雷达,9.1 高距离分辩力信号及其处理9.2 合成孔径雷达(SAR) 9.3 逆合成孔径雷达(ISAR) 9.4 陈列天线的角度高分辩力,9.1 高距离分辨力信号及其处理,当滤波器输入端为信号和噪声的混合物时， 即,先设噪声为均匀白噪声，其双边功率谱密度为Pn(f)=No/2。Si(t)为确知，其频谱Si(f)为,当滤波器的频响H(f)为信号频谱Si(f)的复共轭时，称之为信号的匹配滤波，在其输出端可获得最大信号噪声比。即匹配滤波器的频率响应,k为常数；t0是使滤波器物理可实现所附加迟延。匹配滤波器输出端可获得的信号噪声功率比的最大峰值可求得为,式中，E为输入信号能量，,若按发射机峰值功率的定义(高频周期平均值)，则匹配滤波器输出端的信噪比,说明输出端最大信噪比只取决于输入信号能量E和输入噪声功率谱密度 ，而和输入信号形式无关。匹配滤波器的时域脉冲响应h(t)可由其频响H(f)求得：,由于物理上存在的实信号满足s*i(t0-t)=si(t0-t)，故匹配滤波器的脉冲响应h(t)=Si(t0-t)，它是输入信号Si(t)的镜像，并有相应的时延t0。 为保证滤波器在物理上可实现，其脉冲响应h(t)应满足,h(t)=0， t0时,如果信号出现于时间间隔(0,ts)内，则应有t0ts。为了充分利用输入信号能量，也应选择tots，即输出达到最大峰值的时间， 必然在输入领事全部结束之后，即充分利用了信号的全部能量。匹配滤波器输出y(t)是输入x(t)和h(t)的卷积， 即,从原理上讲，匹配滤波器等效为一个互相关器，它的输出是信号si(t)的自相关函数及信号和噪声的互相关函数。匹配滤波和相关接收在本质上是相同的，只是在技术实现的方法上有差异， 可根据使用时的不同情况选用其中之一。从输出y(t)可看出，信号ys(t)达到最大值的时间是t=to，即自相关函数值最大。,信号自相关函数ys(t)与其频谱si(f)的关系为,即自相关函数是信号功率谱的傅里叶变换，信号频谱愈宽时， 其时域上的自相关函数愈窄， 相应的距离分辨力愈高。距离(时延)分辨力是所用信号形式的固有特笥，信号通过匹配滤波器后的输出，ys(u)是信号的自相关函数。在距离分辨力的理论研究中，常定义时延分辨常数A来表征信号的时延分辨特性：,A值愈小，信号固有的时延分辨力愈强。根据傅里叶变换式,以及巴塞瓦尔定理，At可改写为,其量纲为时间，而距离分辨力取决于信号的频谱结构。 例如， 简单矩形脉冲宽度为时，可计算得其A=2/3，线性调频脉冲其调频带宽为Bm时，A= 1/Bm。,根据匹配滤波器理论，在白噪声背景下，滤波器输出端信号噪声功率比的最大峰值为2E/N0，即当噪声功率谱密度给定后， 决定雷达检测能力的是信号能量E。早期脉冲雷达所用信号，多是简单矩形脉冲信号。这时脉冲信号能量E=pt，Pt为脉冲功率，为脉冲宽度。当要求雷达探测目标的作用距离增大时，应该加大信号能量E。增大发射机的脉冲功率是一个途径，但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制，只能有一定范围。在发射机平均功率允许的条件下， 可以用增大脉冲宽度的办法来提高信号能量。但应该注意到，在简单矩形脉冲条件下，脉冲宽度直接决定距离分辨力。为保证上述指标，脉冲宽度的增加会受到明显的限制。 提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾，在简单脉冲信号中很难解决，这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式。,匹配滤波器输出信号是波形的自相关函数，它是信号功率谱的傅里叶变换值。因此距离分辨力取决于所用信号的带宽B。B愈大，距离的分辨力越好。在简单矩形脉冲时，信号带宽B与其脉冲宽度满足B1 的关系， 因此用宽脉冲时必然降低其距离分辨力。如果在宽脉冲内采用附加的频率或相位调制，以增加信号带宽B，那么，当接收时用匹配滤波器进行处理，可将长脉冲压缩到1/B宽度，这样既可使雷达用长的脉冲去获得大的能量， 同时又可以得到短脉冲所具备的距离分辨力。这种信号称为脉冲压缩信号或称为大时宽带宽积信号。因为脉冲内有附加调制后，其脉宽和带宽B的乘积大于1，一般采用B>>1。,脉冲压缩的概念始于第二次世界大战初期，由于技术实现上的困难，直到20世纪60年代初， 脉冲压缩信号才开始使用于超远程警戒和远程跟踪雷达。70年代以来，由于理论上的成熟和技术实现手段日趋完善，使得脉冲压缩技术能广泛运用于三坐标、 相控阵、侦察、火控等雷达，从而明显地改进了这些雷达的性能。 为了强调这种技术的重要性，往往把采用这种技术的雷达称为脉冲压缩雷达。为获得高的距离分辨力，必须采用脉冲压缩信号。此外，大时宽带宽信号由于其发射功率的峰值较低， 还具有低截获概率的优点。,9.1.1 线性调频脉冲压缩信号的匹配滤波器,线性调频信号可表示为,(9.1.1),式中,为矩形函数。,线性谳频信号的包络是宽度为的矩形脉冲，但信号的瞬时载频是随时间线性变化的。瞬时角频率i为,(9.1.2),在脉冲宽度内，信号的角频率由 变化到 ， 调频的带宽 。 对于这种信号，其时宽频宽乘积D是一个很重要的参数， 表示如下：,(9.1.3),图9.1 线性调频脉冲波形,1. 线性调频信号通过匹配滤波器的输出首先讨论线性调频信号通过匹配滤波器的输出以观察脉冲压缩的情况，这个结果由时间域上比较容易得到。 滤波器输出信号so(t)与输入信号si(t)及滤波器脉冲响应h(t)之间的关系是,而匹配滤波器的脉冲响应h(t)=ksi(t0-t)，故得,令t-t0=t，则得,将,代入上式后，再展开三角函数。因为当0很高时，倍频项对积分值的贡献甚微，故可略去倍频项。,按图 9.2 所示的积分限，可分两段求得积分值。 当0t时，,(9.1.4),(9.1.5),当-t0 时，,合并(9.1.4)和(9.1.5)两式， 可得,(9.1.6),上式代表线性调频信号经过匹配滤波器的输出。它是一个固定载频f0的信号，其包络调制函数如(9.1.6)式所示。当t<<时，包络近似为辛克(sinc)函数,图 9.2 线性调频脉冲波形,当 时， ，接近-4 dB。 匹配波滤器输出脉冲-4dB间的宽度=2t，而 ，则压缩后脉冲宽度 ，BM为信号调频宽度。可见压缩后的脉宽反比于BM， 而与输入脉宽无关。,线性调频信号输入脉冲宽度与输出脉宽之比通常称为压缩比D，即,(9.1.7),它就是信号的时宽频宽积。早期线性调频信号常用的压缩比D在数十至数百的范围，而近代雷达用的线性调频信号，其压缩比D可达106数量级。图 9.2 所示为线性调频脉冲各主要波形。,通过匹配滤波器后，脉冲的宽度变窄，输出端的最大瞬时信噪比为,式中,其中，N0为白噪声功率谱密度。匹配滤波器的频率响应,所以,式中，E为信号能量。由(9.1.6)式可知，当t=t0, 即t=t-t0=0时,故得匹配滤波器输出端最大瞬时信号噪声比为,(9.1.8),式中， ，为线性调频脉冲的能量。 当信号振幅A一定时， 可以加大脉冲宽度来增加信号能量，而同时用增大调频宽度BM的办法， 保持输出脉冲宽度在允许的范围内。,下面讨论线性谳频信号经过匹配滤波器后信号幅度的变化。 如果压缩网络是无源的，则根据能守恒原理输入和输出端的能量相等。 设输入脉冲的脉冲功率为P，其相应的领事振幅为A， 经匹配滤波器后压缩脉冲宽度 ，压缩脉冲振幅为A，相应脉冲功率为P，则下述关系式成立：,即,脉冲功率与信号振幅平方成正比， 故得压缩前后脉冲振幅比为,可见输出脉冲振幅增大到 倍。,2. 匹配滤波器的频率特性下面讨论匹配滤波器的频率特性。为此应先求出信号的频谱Si(f)。,信号的频谱分别集中于±f0 附近。对于一般载频实信号，其指数型复数频谱相对于频率轴是正负对称的偶函数，且通常情况下，领事带宽均远小于中心频率f0 。因此可认为正负两部分频谱不产生重叠。 下面可只集中讨论具有代表性的正频率部分频谱，即式(9.1.9)中第一项。,将积分项内指数项进行配方，,所以,为查表方便起见，设,则,于是正频率轴上频谱可写为,积分上、下限分别为,最后得到频谱表示式为,式中,为菲涅耳积分，它的数值可在专门的函数表上查找。菲涅耳职分具有以下特性：,C(-X)=-C(X), S(-X)= -S(X),按菲涅耳积分函数表保画出菲涅耳职分曲线如图 9.3(a)所示。从图可见，除了奇对称的特性外，菲涅耳积分还具有以下性质：,X值越大，函数值在±0.5附近的波动越小。,由式(9.1.10)出发，可讨论线性谳频信号频谱(正频域部分)的幅相特性。振幅特性为,相位特性为,(9.1.11),(9.1.12),图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性(平方相位项未画出) (a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同D值信号的幅相特性,图 9.3 线性调频信号的幅频特性和相频特性(平方相位项未画出) (a) 菲涅耳积分的图形； (b) 不同D值信号的幅相特性,组成。在频带范围(M±/2)内，当压缩比D=B>>1时，,2()=45°,即,表示线性调频信号特征的，是其频谱的平方律相位项1()， 在正向斜率调频的情况下，,具有与频差(-0)成平方关系而和调频斜率成反比的滞后相位。,用同样的方法，可求出信号在负频率轴上的频谱Si-(f), 这二部分频谱对于f=0点共轭对称，即Si-(f)=S*i+(-f)。求出信号的频谱函数后，即可求得其匹配滤波器的频率特性为,通常使用的线性调频脉冲，均满足D=B>>1，故其频谱的振幅分布很接近于矩形，而2()在频带范围内近似为常数。因此匹配滤波器的频率特性应是：(1) 振幅行性接近于矩形，中心频率为信号的频率，而带宽等于信号的调制频偏BM=/(2)。,(2) 相位特性的特点是和平方相位项共轭，然后再加一个迟延项，即,滤波器的群迟延特性为,(9.1.13),即要求滤波顺具有色散特性，群迟延值应随着频率的增加而减小，再加上迟延t0，以保证在整个频带范围内群迟延值均是负值。 这样的滤波器，物理上有可能实现。滤波器的群迟延特性正好和信号的相反，因此信号通过匹配滤波器后相位特性得到补偿而使输出信号相位均匀，保证信号在某一时刻出现峰值。,图 9.4 线性调频压缩信号的匹配滤波器,3. 副瓣抑制线性调频信号匹配滤波器输出端的脉冲，是经过压缩后的窄脉冲，输出波形具有辛克函数sinx/x的性质。除主瓣外，还有在时间轴上延伸的一串副瓣。靠近主瓣的第一副瓣最大，其值较主峰值只低13.46dB，第二副瓣再降低约4dB，以后依次下降。副瓣零点间的间隔为1/B。一般雷达均要观察反射面差别很大的许多目标，这时强信号压缩脉冲的副瓣将会干扰和掩盖弱信号的反射回波，这种情况在实际工作中是不允许的。因此能否成功地使用线性调频脉压信号，就依赖于能否很好地抑制时间副瓣。可以采用失配于匹配滤波器的准匹配滤波器来副瓣的性能， 即在副瓣输出达到要求的条件下，应使主瓣的展宽及其强度的变化值最小。,匹配滤波器输出端的信号so(t)可以表示为,(9.1.14),输出信号的形状是由信号谱和滤波器频率响应的乘积所决定的。要控制副瓣的大小，就必须设法改变信号频谱或滤波器频率响应， 即采用加权或频谱整形的办法来得到。,求最佳的频谱函娄来得到所需输出波形的问题是和低副瓣天线设计问题相同的。在设计天线时， 改变孔径照射函数来得到一个低副瓣远区方向图，同时保持最小的主瓣展宽和增益损失。 这个关系可由以下公式求出：,式中，E()为远区电场强度；为方向角，W(Z)为电流分布函数，d为天线尺寸。,远区场E()由电流分布的傅里叶积分得到。所得天线方向图E()和sin的关系与匹配滤波器输出端波形和时间的关系相同。在天线设计中，研究了许多可能的电流分布W(Z)，以得到所需的低副瓣参数，这些结果完全可以移用到线性调频信号压低副瓣的措施中去， 只要令,