结构力学 静定结构的内力计算

2017/11/15,1,1.4静定结构的内力计算,1.4.1 静定结构分析的一般概念,1.4.2 静定平面刚架,1.4.3 静定平面桁架,1.4.4 静定组合结构,1.4.5 静定拱,1.4.6 静定结构的特性,2017/11/15,2,一、静定结构的定义,几何组成：,独立的平衡方程：,静定结构,超静定结构,4个,几何不变有一个多余约束,支座反力：,1.4.1 一般概念,几何不变且无多余约束;,3个,3个,3个,一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定，则该结构称静定结构。,2017/11/15,3,一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等固素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构。,静力特征：,求解条件：,几何组成特征：,二、静定结构的基本特征,几何不变无多余约束,只由静力平衡条件可确定全部支座反力和内力,静力平衡条件,1.4.1 一般概念,2017/11/15,4,三、静定结构的分类,按受力特点分：,基本部分：离开其它部分仍能独立承担荷载维持平衡的部分。,按组成情况分：,静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构等。,悬臂式、简支式、三铰式和组合式,附属部分：离开其它部分不能独立承担荷载维持平衡的部分。,1.4.1 一般概念,2017/11/15,5,四、静定结构的一般分析方法和步骤,1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。,对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。,先分析,后分析,1.4.1 一般概念,2017/11/15,6,四、静定结构的一般分析方法和步骤,2、支座反力与约束力计算,1、几何组成分析,采用隔离体法，利用结构整体或部分的平衡条件,1.4.1 一般概念,2017/11/15,7,四、静定结构的一般分析方法和步骤,2、支座反力与约束力计算,内力符号规定：,弯矩M：,1、几何组成分析,3、内力计算,采用截面法，根据隔离体平衡条件建立内力方程式，计算控制截面内力。,轴力FN：,剪力FQ：,习惯假定,1.4.1 一般概念,2017/11/15,8,4、绘内力图,绘图规定：(1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必标注符号。(2)剪力图、轴力图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”或“-”(3)图中数字统一注绝对值。,绘图方法：(1)根据内力方程点绘内力图；(2)根据控制截面内力，逐段绘内力图。,四、静定结构的一般分析方法和步骤,2、支座反力与约束力计算,1、几何组成分析,3、内力计算截面法,1.4.1 一般概念,2017/11/15,9,5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。,4、绘内力图,四、静定结构的一般分析方法和步骤,2、支座反力与约束力计算,1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。,3、内力计算,1.4.1 一般概念,2017/11/15,10,五、直杆弯矩、剪力、荷载的微分关系及内力图形状特征,1.4.1 一般概念,2017/11/15,11,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线凸向即q指向,Q=0处，M达到极值,发生突变,P,出现尖点尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用点弯矩无定义,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。,2017/11/15,12,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,(1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。,2017/11/15,13,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,(1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。,2017/11/15,14,(2)简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图例1：,=,+,+,=,MA,MB,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,2017/11/15,15,例2：,结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图,MA,MB,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,2017/11/15,16,结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图,MA,MB,FPl/4,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.,FPl/4,2017/11/15,17,对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体受力如图所示：,简支梁AB的隔离体受力如图所示：,(3)用区段叠加法画弯矩图,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,把两个隔离体受力图作一对比，显然两者是完全相同的。,2017/11/15,18,因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆段A、B端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在与AB段相应的简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和MB。,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,(3)用区段叠加法画弯矩图,2017/11/15,19,区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先选取若干控制截面把杆件分成若干段，求出分段点（控制截面）上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用，这支直线段就是该杆段的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在与该杆段相应的简支梁上所产生的弯矩图形。,六、用叠加法画弯矩图,1.4.1 一般概念,2017/11/15,20,例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。,解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。 b、求反力：,c、求分段点C、E点的弯矩值：,1.4.1 一般概念,2017/11/15,21,1.4.1 一般概念,c、求分段点C、E点的弯矩值：,2017/11/15,22,d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。 在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图； 在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图； 在EG段叠加上集中力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。,弯矩图(kN·m),1.4.1 一般概念,2017/11/15,23,e、画剪力图,要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩标上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。,1.4.1 一般概念,也可由：,由：,2017/11/15,24,1.4.1 一般概念,e、画剪力图,剪力图（kN）,2017/11/15,25,剪力图要注意以下问题： 集中力处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用的节间剪力是斜线； 集中力矩作用的节间剪力是常数。,1.4.1 一般概念,e、画剪力图,剪力图（kN）,2017/11/15,26,例 作图（a）所示多跨静定梁的内力图。,AB部分和CE部分为基本部分，BC部分为附属部分。,解：（1）组成分析作层次图如b。,1.4.1 一般概念,2017/11/15,27,（2）求铰B、C处的约束力及基座反力。,先考虑附属部分BC的平衡条件，求得铰B、C处的约束力 FBy=10kN， FCy=10kN,再考虑基本部分CE的平衡条件，求得支座反力FDy=40kN， FEy=10kN，然后可计算各控制截面内力。,对基本部分AB，是悬臂式结构，可直接计算控制截面内力,1.4.1 一般概念,2017/11/15,28,（3）作FQ图、M图,1.4.1 一般概念,2017/11/15,29,例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.,解:,1.4.1 一般概念,2017/11/15,30,与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.,从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.,3.1 一般概念,2017/11/15,31,练习: 利用微分关系等作弯矩图,3.1 一般概念,2017/11/15,32,练习: 利用微分关系等作弯矩图,3.1 一般概念,2017/11/15,33,练习: 利用微分关系等作弯矩图,练习: 判别图示弯矩图有无错误,1.4.1 一般概念,2017/11/15,34,练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图,1.4.1 一般概念,2017/11/15,35,1.4.2 静定平面刚架,一、 刚架的特点,刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构,弯矩分布均匀可利用空间大,2017/11/15,36,二、静定刚架的分类,1.4.2 静定平面刚架,2017/11/15,37,1.4.2 静定平面刚架,三、 静定刚架的受力分析,（一）计算支座反力（约束力）,（二）计算控制截面内力，作内力图,（三）计算结果的校核,2017/11/15,38,1.4.2 静定平面刚架,三、 静定刚架的受力分析,（一）计算支座反力（约束力）,1.单体刚架(联合刚架)的支座反力(约束力)计算,方法:切断两个刚片之间的约束,取一个刚片为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立三个平衡方程.,2.三铰刚架的支座反力(约束力)计算,方法:分别以整体及某一局部为隔离体,假定约束力的方向,由隔离体的平衡建立六个平衡方程.,3.复合刚架(主从结构)的支座反力(约束力)计算,方法:先算附属部分,后算基本部分,计算顺序与几何组成顺序相反.,2017/11/15,39,1.4.2 静定平面刚架,三、 静定刚架的受力分析,（一）计算支座反力（约束力）,（二）计算控制截面内力，作内力图,控制截面内力计算方法与梁相同.,刚架内力图作法有两种：,方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆,求出杆两端的内力M、FQ、FN，再由杆端内力做内力图。,方法二：先将刚架拆成若干根杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。,2017/11/15,40,1.4.2 静定平面刚架,三、 静定刚架的受力分析,（一）计算支座反力（约束力）,（二）计算控制截面内力，作内力图,（三）计算结果的校核,截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。,2017/11/15,41,例: 作图示刚架的内力图,解：,（1）求支座反力,考虑整体平衡,考虑左半边平衡,2017/11/15,42,解：,（1）求支座反力,（2）作弯矩图,AD杆,DC杆,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,43,解：,（1）求支座反力,（2）作弯矩图,AD杆,DC杆,同理，有,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,44,解：,（1）求支座反力,（2）作弯矩图,AD杆,DC杆,同理，有,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,45,（3）作剪力图,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,46,（3）作剪力图,AD杆,DC杆,同理，有,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,47,（3）作剪力图,AD杆,DC杆,同理，有,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,48,（4）作轴力图,例: 作图示刚架的内力图,2017/11/15,49,（4）作轴力图,AD杆,D结点,例: 作图示刚架的内力图,