6 参数检验-应用统计学

2017/11/152017/11/15,燕京理工-刘廷兰燕京理工-刘廷兰,1,第6章 参数检验,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,2,一般儿童前囟门闭合月龄为14.1月。研究人员从某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。推断：该县儿童前囟门闭合月龄是否高于一般儿童？,问题1,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,3,问题2大学生每周上网花多少时间？,为了解学生每周上网花费的时间，有同学调查了某校在校本科生的上网情况，调查内容包括上网时间、频率、途径、目的、关心的校园网内容，以及学生对收费的态度，包括收费方式、价格等。问卷调查由调查员在校园内发放并当场回收。对四个年级中每年级各发60份问卷，其中男、女生各30份。共收回有效问卷共200份。其中有关上网时间方面的数据经整理如下表所示,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,4,平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生每周的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以上的学生比例是多少？你做出估计的理论依据是什么？,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,5,问题3,电视台想要了解观看某一节目的女性观众比例有多少。显然不可能对所有的电视观众进行调查，而只能抽取一部分观众去调查，进而根据样本所提供的女性观众比例来推断全部观众中女性所占比例。,总体,样本,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,6,统计方法,描述统计,推断统计,估计,参数检验,非参数检验,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,7,假设检验的概念及原理假设检验的基本步骤 t 检验两类错误假设检验应该注意的问题假设检验与区间估计的关系,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,8,假设检验的一般问题,1、什么是假设检验2、假设检验的基本思想3、双侧检验和单侧检验4、假设检验中的拒绝域和接受域5、假设检验的两类错误6、假设检验的步骤,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,9,1、什么是假设检验,假设检验是推论统计的重要内容，是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。,统计假设有参数假设、总体分布假设、相互关系假设（两个变量是否独立，两个分布是否相同）等。参数假设是对总体参数的一种看法。总体参数包括总体均值、总体比例、总体方差等。分析之前必需陈述。,我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,10,参数假设检验举例,例1：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的平均拉力强度不能低于2000克，而供货商强调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强度不低于2000克，然后用样本的平均拉力强度来检验假设是否正确。这是一个关于总体均值的假设检验问题。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,11,参数假设检验举例,例3：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于250克，现从一批该种食品中任意抽取50袋，发现有6袋重量低于250克。若规定食品不符合标准的比例达到5就不得出厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率不超过5，然后用样本不合格率来检验假设是否正确。这是一个关于总体比例的假设检验问题。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,12,假设检验的概念及原理,一、假设检验的概念：一般科研程序： 假说-验证-对假说作出结论,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,13,假设检验的思维逻辑 某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏（变质）蛋率为1%”。对这批鸡蛋的质量（即“坏蛋率为1%”还是“坏蛋率高于1%”）做出判断 在“坏蛋率为1%”的前提下，5个鸡蛋样品中出现一个“坏蛋”的机会是很小的（小概率事件在一次随机试验中不可能发生”） 应用假设检验理论和方法，依据样本提供的有限信息对总体做推断,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,14,假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小概率的思想反证法思想：首先提出假设，用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立小概率原理：是指小概率事件在一次随机试验中基本上不会发生小概率通常用表示，又称为检验的显著性水平。通常取0.05或0.01，即把概率不超过0.05或0.01的事件当作小概率事件。概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准。,2017/11/152017/11/15,燕京理工-刘廷兰燕京理工-刘廷兰,15,假设检验的步骤提出原假设（零假设）H0；确定适当的检验统计量；计算检验统计量的值发生的概率（P值）；给定显著性水平；作出统计决策。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,16,步骤,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,17,原假设和备择假设,假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假设为原假设或零假设，用H0表示。原假设的对立假设称为备择假设或备选假设，用H1表示。例如，设 为总体均值 的某一确定值。（1）对于总体均值是否等于某一确定值的原假设可以表示为： H0： （如H0： 3190克） 其对应的备择假设则表示为： H1： （如H1： 3190克),2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,18,通常研究者想收集证据予以支持的假设称为备择假设，H1。通常想收集证据予以反对的假设称为原假设，H0。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,19,例：对某一洗衣粉的抽查中， 抽验人员要判断其净含量 是否达到了说明书中所声明的重量（说明书中声称平均重量是大于等于500克）。 从抽验人员角度看，总是想收集证据证明产品说明书上的说法不正确，除非有证据说明说明书中的说法是真的。同样用 表示洗衣粉的平均净含量，那么原假设和备择假设分别是：,H0：,500，H1：,500,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,20,原假设和备择假设,（2）对于总体均值X是否大于某一确定值X0 的原假设可以表示为： H0：XX0 （如H0：X2000克） 其对应的备择假设则表示为： H1：XX0 （如H1： X 2000克)（3）对于总体均值X是否小于某一确定值X0的原假设可以表示为： H0：XX0 （如H0：X 5） 其对应的备择假设则表示为： H1：XX0 （如H1：X5） 注意：原假设总是有等号： 或 或。,统计量决策规则,给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,22,双侧检验和单侧检验,根据假设的形式不同，假设检验可以分为双侧假设检验和单侧假设检验。若原假设是总体参数等于某一数值，如H0： X X0 ，即备择假设H1： X X 0，那么只要X X 0和X X 0 二者中有一个成立，就可以否定原假设。这种假设检验称为双侧检验。若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值，如H0： X X 0 （即H1：XX0）；或H0 ：XX0 （即H1：XX0），那么对于前者当XX0时，对于后者当XX0 时，可以否定原假设。这种假设检验称为单侧检验。可以分为左侧检验和右侧检验。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,23,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,24,假设检验中的拒绝域和接受域,在规定了检验的显著性水平后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,25,正态总体，总体均值假设检验图示：（1） 双侧检验,设H0：XX0 ， H1：XX0，有两个临界值，两个拒绝域，每个拒绝域的面积为/2。也称双尾检验。,双侧检验示意图,X0,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,26,双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域 ）,观察到的样本统计量,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,27,（2）单侧检验有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为。分为左侧检验和右侧检验两种情况。 单侧检验示意图（显著性水平与拒绝域）,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,28,左侧检验,设H0：XX0 ，H1：XX0；临界值和拒绝域均在左侧。也称下限检验。,X0,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,29,左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域 ）,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,30,右侧检验,设H0 ：XX0 ，H1：XX0； 临界值和拒绝域均在右侧。也称上限检验。,X0,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,31,右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域 ）,用P 值决策,如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率P值告诉我们：如果原假设是正确的话，我们得到得到目前这个样本数据的可能性有多大，如果这个可能性很小，就应该拒绝原假设 被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值<, 拒绝 H0,双侧检验的P 值,左侧检验的P 值,Z,拒绝H0,0,临界值,计算出的样本统计量,1/2 P 值,右侧检验的P 值,Z,拒绝H0,0,计算出的样本统计量,临界值,1/2 P 值,2017/11/152017/11/15,燕京理工-刘廷兰燕京理工-刘廷兰,36,假设检验的步骤提出原假设（零假设）H0；确定适当的检验统计量；计算检验统计量的值发生的概率（P值）；给定显著性水平；作出统计决策。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,37,假设检验的步骤,1、根据研究需要提出原假设H0和备择假设H12、选择适当的统计量，确定其分布形式。3、根据样本数据计算检验统计量的值（或P值）4、确定显著性水平和临界值及拒绝域, 通常取值：0.1、0.05、0.015、将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,38,假设检验的步骤根据研究需要提出原假设H0和备择假设H1,应该注意： 对任一假设检验问题，其所有可能结果均应包括在所提出的两个对立假设中，原假设与对立假设总有一个、也只能有一个成立。 原假设一定要有等号： 或 或 原假设不是随意提出的，应该本着“不轻易拒绝原假设”的原则。,2017/11/15,燕京理工-刘廷兰,39,双侧检验原假设与备择假设的确定,双侧检验属于决策中的假设检验。即不论是拒绝H0还是接受H0，都必需采取相应的行动措施。例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格。待检验问题是该企业生产的零件平均长度是10厘米吗?(属于决策中的假设)则建立的原假设与备择假设应为 H0: X = 10 H1: X 10,