广东省廉江市实验学校2018届高三（人教a版）数学（理）一轮复习课件：选修4-5-第1讲
选修45 不等式选讲,不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： |ab|a|b|； |ab|ac|cb|. 2. 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |axb|c；|axb|c； |xa|xb|c.,1个重要公式 |a±b|a|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值. 绝对值不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件,2点必须注意 1. 含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|xa|xb|>m或|xa|xb|<m(m为正常数)，利用实数绝对值的几何意义求解较简便 2. 含绝对值不等式的证明，可考虑去掉绝对值符号，也可利用重要不等式|ab|a|b|及推广形式|a1a2an|a1|a2|an|进行放缩,3种必会方法 1. 分离参数法：运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题 2. 更换主元法：不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能解决问题时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法 3. 数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观解决问题.,课前自主导学,1. 绝对值不等式的解法 (1)形如|axb|cxd|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解 (2)形如|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式 绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集,|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法|axb|c_(c>0)，|axb|c_(c>0),解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？,2绝对值不等式的应用 (1)定理：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|，当且仅当_时，等号成立 (2)如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立 (3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 |a1a2an|a1|a2|an|. |a|b|ab|a|b|. |a|b|ab|a|b|.,如何求两个或两个以上绝对值和的函数最小值或两绝对值差的函数最大值？,(1)函数y|x1|x2|的最小值为_ (2)函数y|x|x3|的最大值为_.,2ab0 想一想：提示：关键是根据含绝对值不等式定理或性质转化，消去自变量x. 填一填：(1)1 (2)3,核心要点研究,例1 2012·湖南高考不等式|2x1|2|x1|>0的解集为_ 审题视点 应用零点分段法，不等式分情况讨论去掉绝对值符号；也可移项两边平方解不等式,1形如|xa|±|xb|c不等式的解法常用零点分段讨论法，其步骤为 (1)求零点；(2)划分区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2上述不等式也可用|xa1|±|xa2|的几何意义去求解集,变式探究 若不等式|2xa|a6的解集为x|2x3，求实数a的值 解：由|2xa|a6，得|2xa|6a. 所以a62xa6a，即a3x3. 由不等式的解集为x|2x3，知a32，所以a1.,含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|a±b|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,审题视点 (1)先解绝对值不等式，注意对字母a的讨论，然后利用集合相等求a；(2)不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，将原函数转化为分段函数求最大值,不等式有解是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集为的对立面(如f(x)>m的解集是空集，则f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立a<f(x)min.,经典演练提能,1. 不等式1<|x1|<3的解集为( ) A. (4，2) B. (0,2) C. (4,2) D. (4，2)(0,2) 答案：D,2. 2013·皖南八校联考不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. 1,4 B. (1,4 C. 1,4) D. (1,4) 答案：A 解析：y|x3|x1|的最小值为4，a23a4. 1a4，选A项,3. 2012·广东高考不等式|x2|x|1的解集为_,4. 2012·陕西高考若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_ 答案：2a4 解析：在数轴上确定点1，再移动点a的位置，观察a点的位置在2和4的位置时是边界位置，所以2a4.,5. 2013·宝鸡统考已知函数f(x)|xa|. (1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围,限时规范特训,
