电路分析方法

第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,例1：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图： R12=2.68,C,D,例2：,计算下图电路中的电流 I1 。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.3.1 电压源,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,U0=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0<< RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源（恒压源）,例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,2.3.2 电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 >>RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,2.3.3 电压源与电流源的等效变换,由图a：U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。,例3:,电路如图。U110V，IS2A，R11， R22，R35 ，R1 。(1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意：(1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,2. 5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个结点的结点电压方程的推导：,即结点电压方程：,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 VIS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2 + I3 = 0 I5 I3 I4 = 0,解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,(3) 将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB = 30 3VA + 8VB = 130,解得: VA = 10VVB = 20V,2.6 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2' + I2'',由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,