2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)

第 1 页（共 29 页） 2017 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标（新课标） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分） （2017新课标）已知集合 A=x|x2，B=x|32x0，则（ ） AAB=x|x BAB= CAB=x|x DAB=R 2 （5 分） （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的 亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是（ ） Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 3 （5 分） （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i）2Bi2（1i） C （1+i）2Di（1+i） 4 （5 分） （2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（ ） ABCD 5 （5 分） （2017新课标）已知 F 是双曲线 C：x2=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是（1，3） ，则APF 的面积为（ ） ABCD 6 （5 分） （2017新课标）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ） 第 2 页（共 29 页） ABCD 7 （5 分） （2017新课标）设 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为（ ） A0B1C2D3 8 （5 分） （2017新课标）函数 y=的部分图象大致为（ ） ABC D 9 （5 分） （2017新课标）已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ） Af（x）在（0，2）单调递增 Bf（x）在（0，2）单调递减 Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称 Dy=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10 （5 分） （2017新课标）如图程序框图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数 n，那么在 和两个空白框中，可以分别填入（ ） 第 3 页（共 29 页） AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+2 11 （5 分） （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，则 C=（ ） ABCD 12 （5 分） （2017新课标）设 A，B 是椭圆 C：+=1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120°，则 m 的取值范围是（ ） A （0，19，+） B （0，9，+）C （0，14，+） D （0， 4，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分） （2017新课标）已知向量 =（1，2） ， =（m，1） ，若向量 + 与 垂直，则 m= 14 （5 分） （2017新课标）曲线 y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 15 （5 分） （2017新课标）已知 （0，） ，tan=2，则 cos（）= 16 （5 分） （2017新课标）已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直 径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 第 4 页（共 29 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第 1721 题为必选题，题为必选题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17 （12 分） （2017新课标）记 Sn为等比数列an的前 n 项和已知 S2=2，S3=6 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 18 （12 分） （2017新课标）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90° （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90°，且四棱锥 PABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积 19 （12 分） （2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是检验员在一天内依次抽取 的 16 个零件的尺寸： 抽取次 序 12345678 零件尺 寸 9.9 5 10. 12 9.9 6 9.9 6 10. 01 9.9 2 9.9 8 10. 04 抽取次 序 910111213141516 零件尺 寸 10. 26 9.9 1 10. 13 10. 02 9.2 2 10. 04 10. 05 9.9 5 经计算得 第 5 页（共 29 页） =xi=9.97，s=0.212，18.439， （xi ） （i8.5）=2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1，2，16 （1）求（xi，i） （i=1，2，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的 进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（ 3s， +3s）之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在（ 3s， +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零 件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01） 附：样本（xi，yi） （i=1，2，n）的相关系数 r=，0.09 20 （12 分） （2017新课标）设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方 程 21 （12 分） （2017新课标）已知函数 f（x）=ex（exa）a2x （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）0，求 a 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。题计分。 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 （10 分）分） 22 （10 分） （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为， （ 为参 第 6 页（共 29 页） 数） ，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 （10 分）分） 23 （2017新课标）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1| （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围 第 7 页（共 29 页） 2017 年全国统一高考数学试卷（文科）年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标（新课标） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1 （5 分） （2017新课标）已知集合 A=x|x2，B=x|32x0，则（ ） AAB=x|x BAB= CAB=x|x DAB=R 【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；5J ：集合 【分析】解不等式求出集合 B，结合集合交集和并集的定义，可得结论 【解答】解：集合 A=x|x2，B=x|32x0=x|x， AB=x|x，故 A 正确，B 错误； AB=x|x2，故 C，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题 2 （5 分） （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的 亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是（ ） Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 【考点】BC：极差、方差与标准差菁优网版权所有 【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4O：定义法；5I ：概率与统计 【分析】利用平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义直接求解 【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项 指标， 第 8 页（共 29 页） 故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度； 在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度； 在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度； 在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”， 故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 故选：B 【点评】本题考查可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的量的判断，是基础题，解题时要认 真审题，注意平均数、标准差、最大值、中位数的定义和意义的合理运用 3 （5 分） （2017新课标）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） Ai（1+i）2Bi2（1i） C （1+i）2Di（1+i） 【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有 【专题】35 ：转化思想；5N ：数系的扩充和复数 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论 【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是实数 Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数 C （1+i）2=2i 为纯虚数 Di（1+i）=i1 不是纯虚数 故选：C 【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考