2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018 年高考数学试题分类汇编之立体几何年高考数学试题分类汇编之立体几何一、选择题一、选择题1 （北京卷文） （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） 。（A）1（B）2 （C）3（D）42 （北京卷理） （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2 （C）3（D）43 （浙江） （3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2211A2B4C6D84（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得1O2O12OO的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为ABCD12 2128 2105 （全国卷一文）（9）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图M上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径ANBMN中，最短路径的长度为AB2 172 5CD236 （全国卷一文）（10）在长方体中，与平面所成的角1111ABCDABC D2ABBC1AC11BBC C为，则该长方体的体积为30ABCD86 28 28 37 （全国卷一理）（7）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上M的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径ANBMN中，最短路径的长度为ABC3D2172528 （全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为ABC D3 3 42 3 33 2 43 29 （全国卷二文）（9）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角1111ABCDABC DE1CCAECD的正切值为ABC D2 23 25 27 210（全国卷二理）（9）在长方体中，则异面直线与1111ABCDABC D1ABBC13AA 1AD所成角的余弦值为1DBABC D1 55 65 52 211 （全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是12 （全国卷三文）（12）设，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角ABCDABC形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为9 3DABCABCD12 318 324 354 313 （全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14 （全国卷三理）（10）设ABCD，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为A12 3B18 3C24 3D54 3 二、填空题二、填空题1 （江苏） （10）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 2 （天津文） （11）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1BB1D1D 的体积为_3 （天津理）(11) 已知正方体的棱长为 1，除面外，该正方体其余各面的中心1111ABCDABC DABCD分别为点 E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .MEFGH4 （全国卷二文） （16）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若SSASBSA30的面积为 ，则该圆锥的体积为_SAB85（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成SSASB7 8SA角为 45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_SAB5 15三、解答题三、解答题1.（北京文） （18） （本小题 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD平面 ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为 AD，PB 的中点.（）求证：PEBC；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证：EF平面 PCD.2.（北京理）（16） （本小题 14 分）如图，在三棱柱 ABC-中，平面 ABC，D，E，F，G 分别为，AC，的中点，111ABC1CC 1AA11AC1BBAB=BC=，AC=251AA（）求证：AC平面 BEF；（）求二面角 B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交3.（江苏） （15） （本小题满分 14 分）在平行六面体中，1111ABCDABC D1111,AAAB ABBC求证：（1）；（2）11ABABC平面111ABB AABC平面平面4.（浙江） （19）（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面ABC，ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面 A1B1C1；（）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值5.（天津文）（17）（本小题满分 13 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=，BAD=90°2 3（）求证：ADBC；（）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；（）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值6.（天津理）(17)(本小题满分 13 分)如图，且 AD=2BC，,且 EG=AD，且 CD=2FG，ADBCADCDEGADCDFG，DA=DC=DG=2.DGABCD 平面（I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：；MNCDE平面（II）求二面角的正弦值；EBCF（III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段 DP 的长.7.（全国卷一文）（18）（12 分）如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，ABCM3ABAC90ACM ACACM使点到达点的位置，且MDABDA（1）证明：平面平面；ACDABC（2）为线段上一点，在线段上，且，求三棱锥的体积QADPBC2 3BPDQDAQABP8.（全国卷一理）（18）（12 分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，ABCD,E F,AD BCDFDFC使点到达点的位置，且.CPPFBF（1）证明：平面平面；PEF ABFD（2）求与平面所成角的正弦值.DPABFD9.（全国卷二文）（19） （12 分）如图，在三棱锥中，为的中点PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离MBC2MCMBCPOM10.（全国卷二理）（20）（12 分）如图，在三棱锥中，为的中点PABC2 2ABBC4PAPBPCACOAC（1）证明：平面；PO ABC（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦MBCMPAC30PCPAM值PAOCBM11.（全国卷三文）（19）（12 分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点ABCDACDMACDCD（1）证明：平面平面；AMDBMC（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由AMPMCPBD12.（全国卷三理）（19）（12 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧ACD所在平面垂直，M是ACD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值