棱柱棱锥棱台的定义及特点
,多面体的概念,多面体概念,由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，,食盐,明矾,石膏,两个面的公共边叫做多面体的棱，,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。,多面体分类,按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等,定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱,不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱,两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的侧面,两个底面的距离叫做棱柱的高,不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线，,棱柱的表示法,棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1,棱柱的结构特征,（1）底面互相平行。,（2）侧面是平行四边形。,（3）侧棱相互平行。,由定义知(1),(3)显然成立,由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行,由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形,以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,1侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,1按底面分：,棱柱的分类,当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。,2、按侧棱与底面位置关系,矩形,全等的矩形,矩形,练习,1、判断下列命题是否正确： A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；,2、一个棱柱是正四棱柱的条件是： A.底面是正方形，有两个侧面是矩形； B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱,D,错,错,错,理论迁移,例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体：底面是矩形的直平行六面体,正方体：棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,定理1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分,平行六面体的性质,定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,知识探究（三）： 棱锥的结构特征,思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,棱锥的概念,定义：如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共顶点，那么这个多面体叫做棱锥,这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形,不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱,侧棱的公共点叫做棱锥的顶点， 顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高,棱锥的表示,用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥SABCDE,思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何用符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？,2.记法：,(1)棱椎S-ABCD,(2)棱椎S-AC,3.分类：,三棱椎、四棱椎、五棱椎等,三棱椎又叫做四面体,思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.,一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,特殊的棱锥正棱锥,定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥,(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心),正棱锥的性质,（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高,（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成 一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个直角三角形。,（）、正棱锥侧棱与底面所成的角 都相等，侧面与底面所成的二面角都相等,练习：判断题,1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形 2、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥 3、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥,4、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥 5、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,棱台的概念,知识探究（四）：棱台的结构特征,特征：有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.,思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？,下底面：原棱锥的底面，上底面：截面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点，对角面：过不相邻的两条侧棱的截面.,侧面,上底面,侧棱,下底面,顶点,4.判断方法：,（1）上、下底面互相平行且相似；,（2）各条侧棱的延长线相交于同一点.,棱柱、棱锥、棱台的关系,
