高考大题&#;规范答题示范课(三)数列类解答题课件 理 新人教版
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高考大题&#;规范答题示范课(三)数列类解答题课件 理 新人教版
高考大题·规范答题示范课(三) 数列类解答题,【命题方向】 1.等差、等比数列的应用:证明数列为等差数列还是等比数列,求数列的通项公式,求某数列的前n项和. 2.数列求和及与不等式的综合问题:以等差、等比数列为载体,求数列的通项公式,求某数列的前n项和或证明不等式、求参数等.,【典型例题】 (12分)(2016·全国卷)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0. (1)证明an是等比数列,并求其通项公式. (2)若S5= ,求.,【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题: (1)求a1; 证明an是等比数列; 求an的通项公式. (2)求Sn; 求的值.,【标准答案】 (1)由题意得a1=S1=1+a1, 故1,a1= ,故a10. 1分 得分点 由Sn=1+an,Sn+1=1+an+1得an+1=an+1-an, 即an+1(-1)=an,1分 得分点 由a10,0,得an0,所以 1分 得分点,因此an是首项为 ,公比为 的等比数列, 1分 得分点 于是an= 2分 得分点 (2)由(1)得Sn=1- .2分 得分点 由S5= 得 ,即 ,2分 得分点 解得=-1. 2分 得分点,【评分细则】 第(1)问踩点说明 (针对得分点): 求出a1得1分. 正确变形,得出an与an+1之间的关系得1分. 正确写出 得1分.,正确叙述结论得1分,没有此步扣1分. 求出通项正确得2分,错误不得分. 第(2)问踩点说明 (针对得分点): 求出前n项和得2分. 正确代入化简得2分. 求出的值,正确得2分,错误不得分.,【高考状元满分心得】 1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或 等比数列时,应根据定义进行判断,所以熟练掌握定 义是解决问题的关键,如本题第(1)问,要根据定义判 断,2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得前n项和.,3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要充分体现等比数列判断的全过程,如得分点;第(2)问展示求的过程,如得分点.,【跟踪训练】 (2016·全国卷)Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lgan,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,lg99=1. (1)求b1,b11,b101. (2)求数列bn的前1000项和.,【题目拆解】本题可化整为零,拆解成以下几个小问题: (1)求等差数列an的通项公式; 求lg1,lg11,lg101的值. (2)求0lgan<1,1lgan<2,2lgan<3,lgan=3时,n的值. 求数列bn的前1000项和.,【规范解答】(1)设an的公差为d,S7= =7a4=28, 所以a4=4,所以d= =1,所以an=1+(n-1)×1=n. 所以b1=lga1=lg1=0,b11=lga11=lg11=1,b101=lga101=lg101=2.,(2)记bn的前n项和为Tn,则T1000=b1+b2+b1000 =lga1+lga2+lga1000. 当0lgan<1时,n=1,2,9; 当1lgan<2时,n=10,11,99; 当2lgan<3时,n=100,101,999; 当lgan=3时,n=1000. 所以T1000=0×9+1×90+2×900+3×1=1893.,