[高二数学]几何概型

几 何 概 型,古典概型的两个基本特征?,有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件； 等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的.,现实生活中,有没有实验的所有可能结果是无穷多的情况?,相应的概率如何求?,探究:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列哪种情况下甲获胜的概率大?说明理由.,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,领悟归纳,几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,领悟归纳,练习： 判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；,（3）奥运会射击比赛中箭靶的直径为22cm，而靶心的直径只有12.2cm，运动员在70米外射箭，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率为多少？,（4）随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。,（2）地铁列车每3 分钟一班，在车站停1分钟.求乘客到达站台立即上车的概率 ,例1:取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。,在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。,分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC上时，AMAC，故线段AC即为区域d。,解： 在AB上截取AC=AC，于是 P（AMAC）=P（AMAC）,则AM小于AC的概率为,例2、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。,解：设上次报时时刻为0,经过60分钟后,下次报时时刻为60.总区间为0,60,等价于事件B :“t50,60”。,故P(A)=P(B)=,他开机时刻是t,事件A:“等待的时间不多于10分钟”,0,60,t,50,思考：假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？,思考：地铁每隔3分钟发一班列车,到站停留时间15秒.你到站马上就能坐上车的的概率有多大？,例3、甲乙二人相约定6:00-6:30在约定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的)。,解: 以6点为计时原点，(x，y)分别 表示甲乙二人到达约定地点的 时刻（分钟）,则,P(A)=,，,A,S,而二人会面,P(A)=,练习:假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明的爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少?,以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以,