黑龙江2019届高三9月月考数学（理）试题

2019 届高三试题1齐齐哈尔市第八中学齐齐哈尔市第八中学 2019 届高三上学期九月月考届高三上学期九月月考数学数学( (理科理科) )试题试题第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 60 分）分）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）2|230Ax xx22Bxx AB ABCD2, 11,21,11,22 （ ）sin600 AB C D1 21 23 23 23已知函数与轴交点为，则 （ ）3log (),0 ( )1,02018xmx f xxx3,0 62ffA B C D 20181 2018214已知函数在处的切线倾斜角为，则（ ） ln1cosf xxxax 00f，45a ABC0D3215已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增， 231 31xxaf xR xag xx0,则实数的值为 （ ）aABC1D2126. 已知,则 （ ）1 2 31 2113,log,log23abcA. B. C. D. abcacbcabcba7.函数的图象是 （ ）lncos22yxx 2019 届高三试题2A B C D8. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为 1,3（ ）A. B. C. D. 4 54 59下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”21x 1x 21x 1x B “”是“”的必要不充分条件1x 2560xxC命题“，”的否定是“，”Rx 210xx Rx 210xx D命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxy10. 已知函数，且，则关于的不等式 0,1xxf xaaaa 10fx的解集为 （ ） 220f xf xA. B. C. D.2,1 , 21, 1,2 , 12, 11将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图象，若 sin3fxx3 yg x在上为增函数，则的最大值为 （ ） yg x0,4 A1 B2 C3 D412. 已知函数，若是的极大值点，则整数的最小值为 2lnfxxaxbx1x ( )f xa（ ）A.0 B.1 C.2 D.32019 届高三试题3第二部分第二部分 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .请将正确答案填在答题请将正确答案填在答题卡的横线上卡的横线上. .13. 计算_ _.10xex dx14. 函数在区间上的最小值是 _. 2cossinf xxx,4 4 15函数在上递减，则实数的取值范围是 lnf xxax1,a16. 已知函数，若函数有 4 个零点，则实数的取值范围 2ln,02,0x xf xxx g xf xkxk是_ _.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答题应写出文字说明、证明过程或解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤. .17. （本题满分本题满分 1212 分分） 已知函数 2sin sin6f xxx（）求函数的最小正周期和单调递增区间； f x（）当时，求函数的值域0,2x f x18. （本题满分本题满分 12 分分）已知是等比数列，且 na122320,80aaaa（）求数列的通项公式； na（）设，求数列的前 项和4lognnnbaa nb19. （本题满分本题满分 12 分分）在中，内角、的对边分别为，且ABCABC, ,a b c2coscosbcAaC（）求角的大小； A（）若点满足，且，求的取值范围D2ADAC3BD 2bc2019 届高三试题420 （本题满分本题满分 12 分分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点（）求证：AB1平面 A1BD；（）求二面角 AA1DB 的余弦值.21 （本题满分本题满分 12 分分）已知函数 2xfxeax（）若，证明：当时，；1a 0x 1f x （）若在有两个零点，求的取值范围 fx0,a22. （本题满分本题满分 10 分分）在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极C4cos轴方向为 轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为l.12 22 2 2xt tyt 为参数（）写出圆的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl（）已知点，直线 与圆交于、两点，求的值.1,02MlCABMAMB2019 届高三试题5数学（理）答案2018.9一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请答案填在横线上.13. 14. 15. 16.1 2e12 21a 10,e三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17. 解: （）f(x)2sinx(sinx cosx)× sin2xsin(2x).函321 231cos2x 21 2 332数 f(x)的最小正周期为 T 由2k2x2k，kZ Z，解得 2 3 2kxk，kZ Z，所以函数 f(x)的单调递增区间是k，k，kZ Z. 125 12 125 12（）当 x0，时，2x， sin(2x)，1，f(x) 2 3 32 3 3320，1所以当 x0，时，函数 f(x)的值域为0，132 23218.解：（）由 解得 所以（） 19. . 解解: :（）正弦定理得正弦定理得 又又 题号123456ZxxkCom789101112答案ADBCACBDDABA2019 届高三试题6（）在）在，根据余弦定理得，根据余弦定理得即即 又又 又又 , , 20.解:（）取 BC 中点 O，连结 AOABC 为正三角形，AOBC在正三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 ABC平面 BCC1B1，AO平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1，以 O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为 x，y，z 轴的正方向建立空间直角坐标系： Oxyz，如图所示，则 B(1， 0，0)，D(1，1，0)， A1(0，2，3)，A(0，0，3)，B1(1，2，0)，11,2,3AB ，2,1,0BD ，11,2, 3BA 10ABBD ，110ABBA ，1ABBD ，11ABBA ，AB1平面 A1BD（）设平面 A1AD 的法向量为, ,x y zn 1,1,3()AD ，1,2,0(0)AA ADn，1AA n，100ADAA nn，3020xyzy ，03yxz ，令1z 得(3, ,1)0n为平面 A1AD 的一个法向量由（1）知AB1平面 A1BD，1AB 为平面 A1BD 的法向量，1 1 1336cos422 2ABABAB nn,n锐二面角 AA1DB 的大小的余弦值为6 421. 解:（）证明：当时，函数则1a 2xf xex '2xfxex，令，则，令，得当时，当 2xg xex '2xgxe '0gx ln2x 0,ln2x '0gx 时，在单调递增，ln2,x '0gx f x0, 01f xf（）在有两个零点方程在有两个根， f x0,2e0xax0,2019 届高三试题7在有两个根，即函数与的图像在有两个交点2xeax0,ya 2xeG xx0,，当时，在递减 3e2'xxGxx0,2x '0Gx G x0,2当时，在递增所以最小值为，2x , '0Gx G x2 , G x 2e24G当时，当时，0x G x x G x 在有两个零点时，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的取值范围是 f x0,2e 4