高效课堂任意角的三角函数

复习导入：锐角三角函数,在RtABC中，A是锐角，C是直角 ,则：,想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？,王倩,任意角的正弦、余弦函数,目标解读,知识与技能：借助单位圆理解正弦、余弦函数的定义，并能根据定义计算简单的特殊角的三角函数值及其判断正弦、余弦函数的符号。 过程与方法：在利用单位圆指导任意角的三角函数值中，进一步掌握用几何的方法研究代数问题的方法；并体会“数形结合”、“从特殊到一般”、“转化与化归”的数学思想。 情感态度价值观：通过观察三角函数值的变化规律，认识事物间的内在联系，体会数学的对称美和奇异美。,导 学 案 反 馈(3班),导 学 案 反 馈(1班),一、学习态度方面： 1、不会不画，2、字迹潦草3、书写没有过程二、知识理解方面：空间直角坐标系的建立有难度，合作4 不能建立恰当的空间坐标系。,导学案存在问题:,设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。 （想一想:它的终边可能会在哪里？）,注：角的终边也可以在其它象限或坐标轴上。,想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示角的三角函数呢？,在角的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r>0),(2).如果把P点在角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么?,由此可见，三个比值都是由角完全决定，而与点p在的终边上的位置无关。,注意：,其中点p不是原点，当角的终边不在y轴上时，tan才有意义！,对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。,任意角的三角函数,y,x,o,y,x,o,y,y,x,x,r,r,概念辨析,任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系?,联系:,任意角的三角函数是锐角三角函数的推广； 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。,区别：,锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值； 任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三角函数值在各象限的符号是怎样的？,特殊角的三角函数值,你记住了吗？,1、请各小组长组织好本组讨论。2、“兵教兵”：比对基础自测题答案。3、集体讨论：解决合作探究3 （2） 、 4做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。分层目标： B层点评A层质疑C层或B层展示,讨论要求,1目标：通过你的展示同学们思路更加清晰。2要求：展示同学展示迅速，书写规范。展示开始时非展示同学可继续小声讨论，或 翻阅学案、课本，进一步思考；展示快结束时，迅速浏览展示内容，认真比 对，准备点评、补充、 质疑、追问。,3.安排： 合作探究1：9组B2 合作探究2： 1组B2 3组B1,展示目标及要求,1目标：通过你的精彩点评同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。 2要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。,点评目标及要求,3.安排： 合作探究1：7组A2 合作探究2：6组A2 4组A1,.已知角的终边上一点p(4，3) ，分别求sin，cos，tan.,演练反馈：,已知角的终边上一点p(，)，分别求sin，cos，tan.,当堂练习,已知角= ，分别求sin，cos，tan.,在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆(unit circle).,y,x,O,A,B,AOB的终边与单位圆的交点坐标为,1,当堂练习,已知角= ，分别求sin，cos，tan.,演练反馈：,已知角=/2 ，分别求sin，cos，tan.,y,O,A,B,1,x,当堂练习,任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),r,当堂小结,三角函数值的符号： “第一象限全为正，二正三切四余弦”,诱导公式一,当堂小结,作业:P16 3、4、5,展示之星是： 点评之星是： 质疑之星是： 学科班长寄语,学科班长小结,再见！,例4 判断满足以下条件的角的终边所在的位置：,sin0,cos<0 且 tan<0,cos>0 且 sin<0,cos0 且 tan0,回答下列问题:,1.角与角+2k的终边有何关系?,2.角与角+2k的三角函数值有何关系?,诱导公式一：,公式的作用:可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2的角的同一三角函数值.,y,x,o,sin,cos,+2k,例5 （1） 确定下列三角函数值的符号：, cos2500 tan,sin(-750°),cos,（1）. 若sin=1/3，且的终边经过点p（1，y），则是第几象限的角？并求cos，tan的值。,提高练习,（2）下列四个命题中，正确的是 A终边相同的角都相等 B终边相同的角的三角函数相等 C第二象限的角比第一象限的角大 D终边相同的角的同名三角函数值相等,思考题,1.若点p(-8，y)是角终边上一点，且sin=3/5，则y的值是_.2.已知角的终边经过点p(-4a，3a)，(a0)，求sin，cos，tan.,6,3 (1)求函数 的定义域。,故函数的定义域是 x|xR，且 ，kZ,解：1sinx0， sinx1,即角x的终边不能在y轴的负半轴上。, ，kZ，,(2)求 的定义域.,(3)求 的定义域.,4. 已知是第三象限角, 求,的值.,5、设角 属于第二象限角，且 ，则角 属于第 象限角？,C,思考: 1. 当cos=0时, 则= ;当cos=1时, 则= . (探索) sin=1时, 则= ;sin=0时, 则= . 2. 当是第二象限角时,0, sin2 0.,时, kZ, sin的范围.,3. 当2k<<2k+,