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电网络分析选论第三章多端口网络讲稿精编版(2)

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电网络分析选论第三章多端口网络讲稿精编版(2)

以前我们学过节点法方程,是选定电路(网络)N内某一节点为参考点的基础列写的。,1.全节点方程,称为定导纳阵。,其方程数等于独立节点数(n-1),非奇异, 存在,,§3-6全节点方程与不定导纳阵(P131),若把电位参考点改在电路N的外部,则得到的电路的全部节点为变量的n个方程。,称为全节点方程,求法与原来 相同,不存在,称为不定导纳阵。,显然Yi的行是线性相关的,det(Yi)=0,由于参考点选在电网络N外,全节点方程和不定导纳阵非常灵活,可用于不同的网络的连接和同一网络的变换。,2. 意义,从Un中去掉Uk, In中去掉Ink,就得到以网络N中k节点为参考点的节点电压方程,3. 不定导纳阵Yi的基本性质,为方便讨论不定导纳阵的性质,把YiUn=In描述的网络用图示的n 端网络表示, n 个端子可对应原网络的n个节点,各端子可与网络外的参考点之间施加电压源,U1,U2,U3Un(数值上等于各节点电压),N中不含独立源。,Yi 称为零和矩阵,任取一闭合面,让j端子与外部参考点之间接入Uj(相当于电压源),其余支路开路,由于N中无独立源, Ij=0(电流无通路), U1= U2 = U3 = Uj,无电流通路,Yi为零和阵,因此所有一阶代数余子式相等,称为等余因子特性。,由于Yik无论取何值,上式均成立,则: ij= 11= 22 = nn,i=1,2, =n。,由于Yik无论取何值,ij= 11= 22 = nn,i=1,2, =n。,归纳:不定导纳矩阵的两个重要性质,1) 零和特性,不定导纳矩阵的每一列元素之和为零;,不定导纳矩阵的每一行元素之和为零。,满足零和特性的矩阵称为零-和矩阵(Zero-sum Matrix)。,2) 等余因子特性,零-和矩阵的一个重要性质就是它的行列式的全部一阶余因子均相等。等余因子矩阵(Equi-cofactor Matrix)。,不定导纳矩阵全部一阶代数余子式彼此相等。,为便于分析,下面把网络节点分类(P137),可及(达)节点:可加电压、电流源,可测电压、电流的节点。外部节点。,半可及(达)节点:可加电压源,可测电压的节点。可连接不可移动,不可及(达)节点:不能测电压、电流的节点。内部节点。,例图(a) 网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。,解: 利用Y变换首先消去不可及节点5,得图(b)所示网络,其中,图(a),图(b),图(b),图(c),利用星网变换消去不可及节点6,可得图所示网络,其中,图(c),4.不定导纳阵的运算,(1)端子接地与浮地:以3端网络为例,划去j行j列得到以j节点为参的定导纳阵(Yn),接地!,浮地!,(2)短路收缩(同一网络),1,将两个或多个端子连接起来形成一个新的端子,相应的行和列相加。,1,降阶了!,例 四端网络的不定导纳矩阵为,如果将端子2和4短路收缩为新端子2,则,I3=0,(3)开路抑制(端口删减):使删减后的某些端子变成不可及节点,I3=0,相当于分块高斯消元(外节点,主元压缩),两n端网络并联,(4)网络并联,两个具有相同参考点的网络N1、N2对应端子相连。,n端网络与m端网络并联( n> m ),补零法,将 m 阶增广到n阶后相加,这与前面生成的Yn的送值表类似,即可以把一个复杂的n端网络写成由n个二端网络n次并联生成的,几种常用元件的不定导纳阵P139-P141,跳过(两网络部分节点相连)!,设:有两个网络N1,N2;N1共n+1节点,参考点在N1中编号为0,其余节点的编号为1,2n1,N2共有n2个节点,(参与N1同在N2外)编号为n1+1,n1+2,n1+n2,n1的节点方程为Yn1Un1=In1,n2的全节点方程是Yn2Un2=In2,求N1,N2,p,p,q,q两对节点经Yp,Yq相连后的节点方程。分析:相连后构成参考节点在内部的新网络, p,p,q,q增加注入电流,(5)两网络部分节点相连(逆分裂法),例 列出图示电路的节点方程,该题前面用矩阵分块处理过,下面用刚讲的部分节点相联法处理。,解:,从节点处把原网络分开,网络N1,网络N2,对网路N1列节点电压方程,网络N1,网络N2,对网路N2列全节点电压方程,网络N2,同样施加与列,网络N2,手算远不如直接分块和网络并联简单,移去支路,5. 由不定导纳阵求多端口网络的短路导纳矩阵P141P144,短路导纳矩阵(多口网络的赋定关系或约束)端口电流与电压的,直接按定义求,并不好求。,下面介绍借助于不定导纳阵求短路导纳阵的方法。这是重点内容之一,也有一定难度。,(1)由不定导纳阵求短路导纳阵(端子数为偶数或端口间无公共端子),设多端口网络N的不定导纳阵为Yi,则相应的全节点方程为,设网络N可以构成m个端口,对应原来的2m个端子(相当于2m个节点),如图所示。,该m端口网络(短路)导纳参数为Ysc,相应的方程为,(3-6-8),(3-6-9),这里用J表示In。,令每两个端子构成一个端口,按端口条件,有,(3-6-10),所谓由不定导纳阵求短路导纳阵就是把,(3-6-8),(3-6-9),(3-6-11),由(3-6-11)还可得,(3-6-12),把(3-6-11)、 (3-6-12)写成矩阵形式,该矩阵记为K1,上式简写为,记为I,记为J,记为0,(3-6-14),(3-6-14),人为引入下列变量,(3-6-13),(3-6-10),把(3-6-10)、(3-6-13)写成矩阵形式,记为Un,记为U,记为H,该矩阵记为K22 K1,上式简写为,(3-6-15),(3-6-14),(3-6-15),把(3-6-8)式 代入(3-6-14)得,由(3-6-15)式得,(3-6-18),把(3-6-18)式代入上式得,(3-6-17),(3-6-17),例4-13(P6习题2-16),解(1)分析:,则原方程可以当做节点电压方程。其系数矩阵为定导纳阵Yn。,因为改接后的二端口网络没有公共端,显然不能通过3端子的开路抑制来实现。下面应用P143公式(3-6-17)的方法处理。,(2)求解,做4端子浮地运算(由不定导纳阵的零和特性),(a)图变为,可根据式(3-6-17)求解。,可根据式(3-6-17)求解。,先化简,先写出K1,令,令,先化简,把上式代入,得,上式第三行与第四行是线性相关的,任取一行,有,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,大家可以验证,上面的求解过程是较简单的,并有一定的校核功能,即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的,则计算有问题!,解法二,先化简,与H1、H2对应块,H1、H2对应块,上式第三行与第四行是线性相关的,任取一行,有,代入前式化简得,大家可以验证,上面的求解过程是较简单的,并有一定的校核功能,即如果在计算中H1、H2对应块不一致或后一半行不是线性相关的,则计算有问题!,对比两种解法,可以发现结果相同,事实上,第二种解法的K1和K2只是做了换行的初等变化,用D表示第二次(解法二)的系数阵,则,同理可得,(2)端子数为奇数或端口间有公共端的处理。,例4-14图示网络的不定导纳阵为。,求三端口网络的导纳参数(矩阵)。,下面我们用一道例题就是说明其原理。,这时的处理方法与(1)不同,较(1)复杂。,解:该题与前面讲的不同,有一个公共端子。下面我们一起处理。,1)分析并构造K1和K2,K1,K2,2)代入公式求解,所以有,上式后两行是线性相关的,任取一行得,上式后两行是线性相关的,任取一行得,代入前式得,由此列可以看出当端子数为奇数或端口间有公共端的处理方法。此例虽然较繁,但如果只要求写出K1和K2并不难。,3)小结,端口电流除满足端口条件外,还必须满足相应的约束;,端口电压满足端口条件;,人为变量应尽量使 易求。,这部分的题目并不好做,P5P6: 2-13 、 2-14、 2-15、 2-16请自己选做。,本章到此结束!,

注意事项

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