电网络分析理论第二章简单电路课件

第二章 简单电路（P71）,本章简介简单非线性电路的常用分析方法,图解法（曲线相加法（DP） 、图解消元法（ TC ）、曲线相交法（工作点）、小信分析法，分段线性化法和假定状态法。,本章介绍简单非线性动态电路的常用分析方法,一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）、二阶线性和非线性电路（网络）定量和定性分析方法。,简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态电路（网络）定量和定性分析方法。,要求掌握,§2-1非线性电阻电路的图解法,非线性电阻的特性,非线性二端电阻器,(a)流控型：u=f（i）是i的单值函数（对i有唯一值）；,(b)压控型：i=g（u）是u的单值函数(对u有唯一值)；,隧道二极管,隧道二极管,(d)非流压控型,(c)单调型（双向型）：既是流控又是压控型,非线三端电阻器（三极管，绝缘电阻测量）,在非线电阻特性上任取一点P（就是后边要讲的工作点）,静、动态电阻,对单调型（单增）Rd>0，（单减）Rd<0（负阻器件）,静、动态电感和电容与上述静、动态电阻的关系类似。,(1) 静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。,(2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。,说明,非线性：改变U0使电路发生变化产生谐振,线性和非线性的区别,方程的一般形式（含非线性元件的电路）,（1）建法：结构约束（KCL，KVL）+元件约束（VAR）,（2）先简化线性部分，所有非线性元件外端口，线性元件内端口，（戴，诺）抽一替法：C：uc端口，L：iL端口混合参数方程。,（a）建立方程的方法,现以只含一个非线性二端电阻元件的电阻电路为例说明,（3）系统化方法,（b）方程的一般形式,对直流,（静态）工作点,节点法，所有支路均为压控型；回路法；所有支路均为流控型；其余为混合分析法（端口分析法）。,求解方法,简单、直观；通过串、并联化简（无受控源）；包括曲线相加法（DP），图解消元法（TC）和曲线相交法（工作点）。,数值解法,图解法,需拟合曲线，对多解不能求出全部解，适用：唯一解。,分段线性迭代法,a：网络中所有非线性元件均为二端电阻器，,b：u-i均可分段线性表示。,可得全部解，精度、计算速度上存在矛盾。,条件,在图解法中，对不同的电压电流关系（约束）有不同的处理方法。下面结合具体例子。简单介绍常用的驱（策）动点特性(DP)和转移特性（TC）。,（1）驱动点特性（DP）、转移特性（TC）和工作点,驱动点特性DP（Driving Point Charateristic）P71,同一端口的u-i(关系)特性（与外电路无关），称为驱动点(DP)特性。,不同端口的电压电流关系（特性），称为转移特性TC（与外电路有关）。四种转移关系：,转移特性TC,它们是,解的类型：一个解：常态（唯一平衡态）；多个解：动态电路的多平衡点；无穷多个解（或无解）(模型不精确或不适当，此时应修改模型）。,工作点：非线性电路的解,非线性电阻的串联,在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成曲线即得相应的DP特性。,（2）曲线相加法求DP，TC：串、并（无受控源）。（图解消元法）后面用几个个例子说明。,非线性电阻的并联,同一电压下电流相加得相应的DP特性。,（3）曲线相交法（负载线法）可求工作点，可求TC（如电子学三极管的转移特性）,若已知：u1-i1，u2-i2，u1=u2=u，i1=-i2=i，求工作点。,N1、 N2中较简单的作为负载线，则Q1、Q2 、 Q3 、 Q4均为其工作点，也即可能的解。,这是一般情况，N1、 N2中均可含有非线性电阻。,含有一个非线性电阻元件电路的求解,用图解法求解非线性电路,uSPI0,u1= iR1,u2= f2(i),u= f (i),u1=iR1 , u2 = f2(i) u= f(i),两曲线交点坐标 即为所求解答。,先用戴维南等效电路化简，再用图解法求解,u,i,Us,u2=f(i),o,跳过！,得出 u , i。,u6 (i - i4),u5(i - i4),将线性部分作戴维南等效，非线性部分用一个非线电阻等效,较复杂的非线性电路,u (u4)= u5(i - i4)+ u6(i - i4),u= u5(i - g (u4 )+ u6(i - g (u4 ),图中i 4= g (u4 )， u 5= f 1(i5 )， u 6= f 2(i6 )，则,u= f 1(i - g (u )+ f 2(i - g (u ),例2-1 求图示电路的u-i特性（DP）,解：由结构约束得,由元件约束得,称为凹电阻，电路符号如右图（P6）,P8,按上述关系进行曲线相加(对应同一电流的电压相加）操作得,例2-2求图示电路的DP,解：由结构约束得：,由元件约束得：,+,+,称为凸电阻（电路符号）：凹凸电阻是对偶的，是网络（电路）综合的基本“基本块”。,按上述关系进行曲线相加(对应同一电压的电流相加）操作得：,凸电阻的电路符号,例2-3用图解消元法求图示电路的TC,。其中,解：,由电路的结构约束得：,稳压管的特性如图所示。,由电路的元件约束得：,（电压相等）电流相加,（电流相等）电压相加,通过公共变量i1= i2求转移特性uo -ui,ui 值 i1= i2某值 uo的一个值,称反照线（纵横坐标转换）,例2-4求图示电路的工作点和电流i1P73例2-1-2,解：在非线性元件两端作戴维南等效变换Uoc=250V，Ri=200,电路化简为：,写出负载线方程为：u=250-200i,在u-i平面上做出该负载线得二曲线，交点为Q，Q点的坐标为其解（工作点),求i1：用替代定理，用电压源或电流源替代非线性电阻，此题电流源简单。,节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻),例 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u,从基本定律着手,i1+i2+i3=0,u1+u25+u33=0,非线性电阻电路(网络)的方程,跳过！,G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻,例,则节点方程为,回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 ),1.小信号分析方法,§2-2非线性电阻电路的小信号分析法和分段线性化法(P75),小信号：交流信号的幅值小，可以利用泰勒级数在静态工作点处展开，取一次项以下（本科已讲过）。下面我们简单复习。,列 KVL 方程：,为直流电源,为交流小信号电源,为线性电阻,非线性电阻 i = g(u),任何时刻US >> | uS(t) |,求 u(t) 和 i(t)。,第一步：不考虑 uS(t) 的作用，即令 uS(t)=0,US= RS i + u(t),用图解法求 u(t) 和 i(t)。,P点称为静态工作点 , 表示电路没有信号时uS(t)的工作情况。,第二步： US 0 ， uS(t) 0, | uS(t) | <<US,由 i=g(u), I0 = g(U0),得,画小信号工作等效电路, u(t)=Rd /(RS+Rd) uS(t), i(t)= uS(t)/(RS+Rd),据,分段线性化方法,分段线性化：目前分析非线性电路的最一般的解析法；用分段线性化模型逼近非线性电路元件：得到一系列线性电路。,（1）用多段折线表示每个非线性电阻器的u-i特性；,（2）把非线性网络看成一系列不同线性网络；,（3）必须对所有可能的线段组合求解；,（4）通过检验各段电压电流的取值范围排除虚解。,当 i<Ia , u<Ua OA段 Ra= tana,当 i>Ia, u>Ua AB段 Rb= tanb,例 已知 i 1A , u = i +1,第一段：i <1A , u=2i , R =2 , Us =0,第二段：i >1A , u = i +1 , R=1 , Us =1V,所以第一段的解应舍弃,从图中的负载线交点P也可看出，显然第一段不是其解。,含理想二极管电路的“假定状态法”：理想二极管的特性0OPEN，SSHORT，P80例2-2-6。图2-2-4请自己看懂,例2-5 求图示电路的DP图（u-i）特性,解:设(D1,D2)的状态组合为(0,0),(S,0),(0,S),(S,S),例2-5 的DP图（u-i）特性如下表。,相应的DP图,4. 非线性电阻电路方程的数值求解方法牛顿拉夫逊法,（a）具有一个未知量的非线性代数方程求解,设方程 f(x) = 0 解为x* 则f(x *) = 0 x*为 f(x) 与 x 轴交点。,跳过！,利用牛顿拉夫逊法求x* 步骤如下：,(1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初值。此时x0 一般与 x* 不等。,(2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值， x0 充分小。将 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展开成台劳级数：,取线性部分，并令,将 f(x) 在 x0处线性化,跳过！,(3) xk+1 xk < xk+1 就是方程的解 x*,几何解释,收敛性：与函数本身有关，与初值有关。,解：列节点方程,取 ，迭代结果如下表：,（b）具有多个未知量的非线性方程组的求解,对x1, x2, , xn先选一组初值,设第 k 次迭代时,若 ，则 即为所求的一组解答,得方程组的解 X k +1,写成矩阵形式为：,5. 用友网络模型求解非线性电阻电路,基本思想找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的线性化模型,跳过！,把 在 处展开成泰勒级数，得,取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化，得,在进行第 k+1 次迭代时， 是已知的上述关系可用如下等效电路来描述：,为非线性电阻在 点的动态电导。,将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的“友网络模型”。逐次迭代计算，即可得到所要求的解。,非线性电阻在第 k+1 次迭代时的“线性化”模型。,解：画出友网络模型,列节点方程( k+1次迭代时),将上述关系代入 上 式，得,已知,§2-3 简单非线性动态电路的分析,非线性动态电路:除独立源外还含有其它非线性动态元件的电路。,含有一个独立储能元件的电路，称为一阶（动态）电路；含有两个独立储能元件的电路，称为二阶（动态）电路，依此类推。储能元件可以是线性的也可以是非线性的。,非线性动态电路的输入输出形式,（）方程的建立：结构约束（、）元件约束（）(又称赋定关系),（）输入-输出的一般形式：,一阶：,二阶：,（P80例2-3-1、P80例2-3-1）,（）自治电路：由直流电源和时不变元件组成的电路称为自治电路。,在自治电路中:电源是直流源，其它元件是非时变元件，因此，方程中不再显含时间变量。自治电路方程有如下形式：,非线性动态电路的稳态解（到目前为止的认识水平）,（1）平衡点 （2）周期解 （3）拟周期解（4）混沌解,（），（）缓慢变化（调幅调相波）拟周期解；（），（）均为常数周期解。(姚勇中国“自然”、“科学”、“大自然探索”海军战略研究所),