用定义导航数学思考

用定义导航数学思考,问题1（辩一辩）：判断下列各图是否表示某一函数图象？,问题2（说一说）：函数有无最大值与最小值？,（4）,问题3（画一画）：画出下列函数的图像，并求出y的取值范围。,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ， 则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1,关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用,问题1：这是新定义形式的函数题，请问此题中有哪些新的定义？,问题2：这些新定义你是如何理解的？,抽象的定义借力图像的直观理解-数形结合思想,边界值转化为函数的最值问题-转化与化归思想 函数的边界值M0就是函数的最小值、最大值的绝对值中较大的一个。,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值 （1）判断函数 是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；,函数 不是有界函数。,函数y=-x（1x2）是有界函数 边界值为：2,回到定义去，用定义导航数学思考,思考1：能否适当改变自变量的取值范围，使其成为有界函数？,思考2：能否适当改变自变量的取值范围，使其边界值仅等于最大值的绝对值？,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值 （2）若函数 的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求a,b的值；,当x=a时y取最大值-a+1=2,即a=-1,当x=b时y取最小值-b+1,回到定义去，用定义导航数学思考,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值 （2）若函数 的边界值是3，且这个函数的最大值也是2，求a,b的值；,当x=a时y取最大值-a+1=2,即a=-1,当x=b时y取最小值-b+1,回到定义去，用定义导航数学思考,2,变式,b的取值范围；,对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值 （3）将函数 的图象向下平移m（m>0)个单位，得到的函数的边界值是5，求m的值。,m=4或m=5,4.5t6,变式2：将函数 的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是 ，求m的值。,回到定义去，用定义导航数学思考,拨云见雾取真经 回归本源化矛盾,分类讨论思想,课堂小结，信息储存,谈谈你的收获？,回到定义去，用定义导航数学思考 函数的定义及新定义、一次函数、反比例函数、二次函数的相关概念都是解决函数有关问题的导航仪。,方法提升：数形结合思想化归与转化思想分类讨论思想,“新定义试题”：关键在于阅读；核心在于理解；目的在于应用。,