广州市重点中学高中毕业班调研测试文科数学试题&参考答案
第 1 页 共 15 页广州市重点中学广州市重点中学高中毕业班调研测试高中毕业班调研测试文科数学文科数学试题试题 PABDM(2)若,求三棱锥与多面体的体积之比.2PDADBDCM PDABM第 5 页 共 15 页20(12 分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过点)0( 1:2222 baby axC)0 , 2(A22的直线 与椭圆相交于不同的两点)0 , 1 (GlC.,NM(1)求椭圆的方程;C(2)当的面积为时,求直线 的方程.AMN524l21(12 分)设为实数,函数.a3211( )(1)()32f xxaxax xR(1)当时,求的单调区间;1a)(xf(2)求在上的极大值与极小值.)(xfR22(满分 10 分,几何证明选讲)如图 3,是 的直径,为上的点,ABOFC,O 是的平分线,过作交的延长线于点,垂足为.CABAFCAFCD AFDABCM M(1)求证:是的切线;DCO(2)求证:DADFMBAM23(满分 10 分,极坐标与参数方程选讲)已知曲线的参数方程为为1C tytx sin1cos1t (参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.x2C1(1)把的参数方程化为极坐标方程;1C(2)求与的交点的极坐标()1C2C20 , 0F第 6 页 共 15 页24(满分 10 分,不等式证明选讲)(1)解不等式521xx(2)如果不等式的解集是,求实数的取值范围.)0(21aaxxxRa第 7 页 共 15 页参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、选择题:选择题:BBCCD BDDAD DA二、填空题:二、填空题:13. 14. 0.954 15. 60 16. 5501 2三、解答题:三、解答题:17.解:解:(1) 1 分2( )2sin cos2sin1f xxxxQ Q2 分sin2cos2xx4 分2sin(2)4x第 8 页 共 15 页所以的最小正周期是,最大值是 6 分( )f x2(2) 7 分11(),sincos255fQ8 分22sincos1Q9 分221(cos)cos15即 10 分225cos5cos120或 11 分512254cos505 3 5为锐角,所以 12 分Q3cos518.解:(1)因为共有学校 21+14+7=42 1 分所以抽取学校的比例是 2 分61 427所以抽取的小学有 3 所,中学有 2 所,大学有 1 所. 5 分(2)设抽取的小学为,中学为,大学为 ,则基本事件有: 6 分123,a a a12,b bc1213111212321222(,),(,),(,),(,),(, ),(,),(,),(,),(, )a aa aa ba ba ca aa ba ba c,共有 15 件 9 分313231212(,),(,),(, ),( ,),( , ),(, )a ba ba cb bb cb c其中是 2 所小学的事件有:,共有 3 件 10 分121323(,),(,),(,)a aa aa a所以 12 分31 155P 19.(1)连与相交于点,连,则为的中点 1 分ACBDOOMOAC为的中点MQPC 2 分OMPA第 9 页 共 15 页平面,平面 3 分PAQBDMOM BDM平面 5 分PABDM(2)取的中点,连则 6 分CDH,MH 7 分MH,PD平面PD QABCD平面 8 分MHABCD2,1PDADMH1 3MBDCBDCVSMH9 分1 122 2 13 23 1 3P ABCDABCDVSPDYQ10 分218223311 分 82233PDABMS所以三棱锥与多面体的体积之比是 12 分MBDCPDABM1 320.解:(1) 1 分22,22caca Q2 分2222bac所以所求的椭圆方程是 3 分22 142xy(2)设直线 的方程为,代入的方程得: l(1)(0)yk xkC第 10 页 共 15 页4 分2222(21)4240kxk xk5 分4222164(21)(24)8(32)0kkkk Q所以可设,则1122( ,),(,)M x yN xy6 分22121222424,2121kkxxx xkk7 分11221212(1),(1),()yk xyk xyyk xxQ222222 1212121212()()(1)()(1)()4MNxxyykxxkxxx x9 分42 222 2222168(2)2(1)2(1)(32)(21)2121kkkkkkkk点到直线 的距离为 10 分Al 21kd k 所以,化简得22222(1)(32)14 2 22151MNAkkkSMN dkk11 分42221114160,(2)(118)0kkkk22,2kk 所以所求的直线 的方程为 12 分l2(1)yx 或解(下同)2 121212111()()222MNASyyk xxkxxQ21.(1)解:当时,1a 31( )3f xxx1 分2( )10fxx Q第 11 页 共 15 页2 分1x 当时,所以在上单调增 3 分(, 1)x ( )0fx( )f x(, 1) 当时,所以在上单调增 4 分(1,)x( )0fx( )f x(1,)当时,所以在上单调减 5 分( 1,1)x ( )0fx( )f x( 1,1)所以的单调区间有 6 分( )f x(, 1),(1,),( 1,1) (2)证明:2( )(1)(1)()0f xxaxaxxaQ7 分1xxa 和当时,1a 2( )(1)0fxx所以在上单调增,所以在上无极值. 8 分( )f x(,) ( )f xR当时1a x(, )aa( , 1)a -1( 1,) ( )fx+0 -0 +( )f x增极大 减极小 增所以的极大值是,极小值是 10 分( )f x21( )(3)6f aaa 1( 1)(31)6fa当时1a x(, 1) 1( 1, )aa( ,)a 第 12 页 共 15 页( )fx+0 -0 +( )f x增极大 减极小 增所以的极小值是,极大值是 11 分( )f x21( )(3)6f aaa 1( 1)(31)6fa综上所述 12 分L L L L22.证明:(1)连,是的平分线OCCAQCAF1 分BACCAF 在中,AOC,OCOAACOBAC Q2 分OCACAF 3 分OCAF4 分,CDADCDOCQ所以是的切线 5 分CDO(2)连,CB CF在中 6 分Rt AMCRt ADC和BACCADRt AMCRt ADC 和Q7 分NADA在和中,Rt MBCRt CDFBCMBACDACDCF Q8 分Rt MBCRt CDF9 分MBDF10 分MA MBDA DF第 13 页 共 15 页23.解:(1) 2 分221 cos(1)(1)11 sinxtxyyt Q4 分22cos(cos1)( sin1)1sinxyQ所以所求的极坐标方程为 5 分22 (cossin ) 10 (2) 6 分21cossin12 (cossin ) 10 Q7 分2sin()42或 8 分02 ,0Q2所以与的交点的极坐标为 10 分1C2C(1,0),(1,)2或解: 6 分221,1xy Q联立解得 或 8 分22221(1)(1)1xyxy0 1x y 1 0x y 所以与的坐标是或(1,0),其极坐标是或 10 分1C2C(0,1)(1,0)(1,)224.解:(1)当时,原不等式化为 2x 215,3xx 2 分3x 当时,原不等式为21x 35所以不等式无解 3 分当时,原不等式化为1x 24,2xx4 分2x第 14 页 共 15 页综上得原不等式的解集是 5 分32x xx 和或解设( )12f xxx2 分21(2) ( )3( 21) 21(1)xx f xx xx Q作的图像(省略)