有效改进课堂教学

有效改进课堂教学,鳌江中学 李洪波,一、几个靓点：,1、组织方式的改进,2、互动性,3、对新课改的思考,二、在展示课中暴露的问题：,1、研究教材的水平要逐步提高， 要创造性的使用教材；,2、“理解数学”是研读教材的“第一要义”,例1：三角函数的核心、思想方法,三角函数是匀速圆周运动的本质表现。 角是“转”出来的：单位圆上的点（x，y）在其圆周上旋转所成的。 研究匀速旋转最重要的是研究（x，y）的变化，即研究x和y作为 的函数三角函数是圆的几何性质的代数表示。,技术上，充分利用单位圆研究三角函数的图像与性质，其中特别是与圆的对称性相关的性质。 和（差）角公式的研究也应该利用圆的对称性旋转对称性。,例2：循环结构的引例,教材引入：结合已有的含有循环结构的算法案（求解二元一次方程组，质数的判定，二分法求方程近似解） 例题的分析：,3：要提高课堂教学的“立意”,数学教学：育人功能如何体现，现在我们中国的教育在哪里？ 关键：把握数学价值的教学，提高思想性 技术：加强先行组织都的使用 过程与结果并重,例2 向量的核心思想,引进一个量，必须要有运算向量如果没有运算就只是一个路标； 类比数及其运算，提出和研究向量运算以加法和乘法的定义为出发点； 特例：向量与数的运算； 引进一种运算，就要研究运算律结合律、分配律、交换律等；,向量及其运算的几何意义： 数乘向量直线的向量表示，与数轴对应； 向量加法平面的向量表示，平面向量基本定理； 数量积与几何度量、位置关系相关；,向量法中学阶段学习向量的主要目的是用向量方法解决几何问题核心思想是“三步曲”。 向量法是坐标法的返璞归真。例如，根据条件建立适当的坐标系恰当选择基向量。,例3：数学归纳法,4：概念教学要大力加强,概念教学的核心-概括； 概括的含义：同类事物的共同本质特征； 概括的意义：形成和掌握概念的前提；迁移的实质就是概括；概括是一切思维品质的基础；概括能力是思维能力的基础。 “举一反三”与“举三反一”的关系： （1）分化典型具体事例的属性，分析、综合、比较而概括出共同本质属性举三反一；,（2）类化，把共同本质属性推广到同类事物中举一反三； （3）纳入概念系统，与相关概念建立联系。 特别注意：对具体例证进行分化、类化是概念教学的重要步骤，教会学生自己分析材料、比较属性是教学的重要环节；发现关系的能力是很重要的。,例5：函数的奇偶性 急功近利的做法 （1）给出函数y=x2和y=x的图像，并提出问题：如果从图象的对称性观察，两个图像各有什么特点？ （2）给表格并提问：数量关系上有啥特征？ （3）能否描述一下函数y=x2的特征？,学生的回答：对于y=x2，当x取任意数时y都取正数；函数图像关于y轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等； （4）对于定义域内任意一个x，是否都有f()f(x)？ （5）能否描述一下偶函数的定义？ “一个函数打天下”，缺乏概括的基础。,改进的方法,典型、丰富的例证不止一个：y=x2，y=|x|， y=x22； 从观察图像、概括共同特征入手； 列表，从数的角度描述特征； 形、数对照从形到数用函数符号语言描述特征； 概念的精致：内涵、外延的深加工，概念要素的具体界定；组织建立相关知识的联系。,5：不要干扰学生的数学思维,思维需要合适的问题情境（我不是三岁孩子，我也不是数学家） 思维从问题开始，。（请给我提问的机会） 独立思考需要安静的环境（闭上你的嘴） 有深度的思维需要充分的时间（耐心点，别逼我） 让学生完成关键的概括活动（我也能，请把发现的机会给我） 数学思维是以概念发生发展的思维线索，要体现前后一致的思想方法（请不要用题型来限制我）,数学思维是以概念发生发展的思维线索，要体现前后一致的思想方法（请不要用题型来限制我）,6：提高对抓基础的认识,强调知识的重要性-无知者无能 不断回到概念去，从基本概念出发思考，解决问题 加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路； “题型”与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，“巧”是教不会的，要靠学生自己琢磨 应追求解决的“根本大法”-基本概念,7、教师讲解、指导的有效性,启发式讲解 内容的科学性和思想性、系统性和逻辑性围绕核心、贯穿始终的思想方法； 关键在于设疑、激疑和解疑：目的性；要针对当前内容的本质；明确、具体；激发学生的思考、兴趣；把握好“度”。 指导：点穴切中要害，豁然开朗。,三、基于概念的核心、思想方法的教学设计 -一项正在进行的研究举例,“教学设计”的基本线索 （1）概念及其解析（概念的核心） ； 本堂课的核心概念、数学思想方法；,例：任意角的三角函数 核心：对应关系 重点：理解任意角三角函数的对应法则,例 二元一次不等式与平面区域,知识点：用平面区域表示二元一次不等式；操作步骤。 核心：坐标法；化归思想：二维化归为一维（直线的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含义）。,（2）目标和目标解析； 数学教学目标应当反映数学学科特点为了使目标更加具体、实用，应当结合当前的教学内容陈述教学目标，阐述清楚经过教学，学生将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事，以使目标成为有效教学的依据，防止教学中的“见木不见林”，同时为检查学习效果提供依据,2目标和目标解析,目标：用“了解”“理解”“掌握”及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标； 目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。,例 算法,目标： （1）通过具体实例了解算法的含义，明确算法的基本特征（有序性、明确性、有限性）； （2）能用自然语言写出解决具体问题的算法步骤； （3）通过具体实例的算法步骤，体会算法的基本逻辑结构（顺序、条件、循环）是算法步骤间的内在联系.,3教学问题诊断分析,教师根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。,算法目标解析与教学问题诊断,目标（1）是教学的基本目标，应该结合具体实例（如求二元一次方程组的解）来实现.算法的表述中有不少关键词，在给出算法的概念时，还不可能对所有的内涵揭露得很清楚，因此，只需学生通过具体实例对“算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的步骤，这些步骤有着明确的顺序性”有一个总体了解.在介绍算法概念时，学生对其中的“明确性”与“有限性”不可能达到实质性理解.虽然这是本课的第一个教学问题，但此时不应过分纠缠，而应结合后续的“质数的判定”、“用二分法求方程的近似解”两个案例，引导学生体会和理解.。,目标（2）是学生对算法了解程度的重要标志，是主要的教学目标.实现这个目标的最好方法，就是结合教科书提供的案例，多给学生练习机会.由于学生头脑中算法的背景知识太少，对算法特征与内涵体会不够，导致他们不能清楚区分算法与非算法，可能会写出一些不是算法的“算法”，这是第二个教学问题.解决的方法是先让学生独立写，再展示和讲评，从中获得反例，并引导学生通过比较而认识算法与非算法.,目标（3）是教学重点.教学时可能遇上的第三个问题，就是如何提炼算法的条件结构与循环结构.算法中所蕴含的循环结构的提炼也是教学的难点.,例 二元一次不等式与平面区域的难点 现实问题数学化； 思想方法层面二元一次不等式的平面区域表示方法的探究。,4教学过程设计,强调教学过程的内在逻辑线索； 给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法的领悟过程分析； 以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力，等； 根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作交流式教学设计，等。,问题1 对下列的二元一次方程组，你能写出它的解答过程吗？ 意图：使学生关注算法的步骤，区分算法与一般的解法. 问题2 教科书提供的解答有什么特点？ 意图：引导学生体会教科书的解答特点是呈现为“有序的步骤”.,例 算法过程设计,问题3：你能按照解 的步骤，得出求解方程组 的步骤吗？所得到的步骤能否交换顺序？ 意图：体会算法通常是用来“解决某一类问题”的，步骤有着明确的顺序. 问题4 ：求解二元一次方程组的全部步骤就叫做一个算法.据此，你能说说算法的含义吗？,问题5 7是否为质数？你能写出判定7是 否为质数的算法吗？,问题6 你能写出判定1997是否为质数的 算法吗？35呢？,问题7 从问题6知道，一个算法步骤中不能 出现类似“”的步骤，但对于像1997这样 大的数，要像判定7是质数那样的写出判定其 是质数的所有步骤是不现实的.那么，在不改 变“规则”的前提下怎样表达这个算法呢？,问题8 你能总结一下算法的基本特征吗？,