中职数学《等比数列的定义及其通项公式》说课课件

教材：人民教育出版社 中等职业教育新教材 数学基础模块下册 内容：第六章 第2节 学生：糕点专业二年级,等差数列 的概念和通项公式,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,教材分析,教材地位： “等差数列的概念和通项公式” 是在本章第一节的基础上对数列知识的进一步深入学习，是学生探究特殊数列的开始，也为以后学习等差数列的求和、等比数列的相应内容奠定基础，同时本节课也最能体现“生活经验数学化，数学问题生活化”这一基本学习思路,是数学学以致用的重要切入点.,教材内容: 等差数列的概念和通项公式是人民教育出版社出版的中等职业教育国家规划新教材基础模块数学下册第六章第2节的第1学时,教学目标,（1） 掌握等差数列的概念和通项公式，并能正确灵活应用其解决问题 （2） 理解等差数列通项公式的推导 过程,（1） 通过理解等差数列的概念和通项公式的推导，培养学生观察、分析、推理、归纳的能力，渗透由特殊到一般的认知规律 （2）通过等差数列通项公式的应用，向学生渗透方程思想； （3）通过例题和阶梯性练习,提高学生分析和解决问题的能力,（1） 让学生体会到“生活离不开数学,数学是解决生活问题的钥匙”,提高学习数学 的积极性 （2）培养学生细心观察、认真分析、正确总结的科学思维习惯和严谨的学习态度.,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,知识目标,能力目标,情感目标,教学目标,等差数列的概念和通项公式,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,等差数列通项公式的灵活运用,教学重点,教学难点,教学重点难点,职业中专糕点烘焙专业二年级学生不太喜欢单纯的数学知识，但想学对专业有帮助的数学知识,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,学生在上册学习的基础上，对简单的学习内容有自学能力，在平时的共同学习和实习过程中形成了合作精神和竞争 意识，所以能够适应小组内的自主探究和小组间的竞赛练习.,学生特点,学生能力,学情分析,本节课主要采用自主 探究式教学方法充分利用现 实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与,引导学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又提高能力的目的,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,教 法,学 法,多媒体辅助教学法情境教学法启发引导教学法,自主探究法发现法师生互动学习法竞赛练习 协作练习法,教法与学法,学生阶梯性练习加深对等差数列概念和通项公式的理解（15分钟）,用实例创设情境引导学生从生活走入数学，激发学习兴趣（2分钟）,观察与分析实例明确等差数列的概念（5分钟）,引导学生探究等差数列规律推导等差数列的通项公式（10分钟）,师生互动分析例题提高分析和解决问题的能力（8分钟）,布置开放性作业引导学生从数学走向生活，提高数学应用意识（2分钟）,总结与拓展明确知识点和题型，使学生知识和能力双丰收（3分钟）,教法与学法,教材分析,学情分析,教学过程,教学目标,教学重点难点,教学过程,引入,每层蛋糕之间为 什么有协调美呢？,引入,圆形模具的直径尺寸数从小到大构成一个数列4,5,6,7,8,9,10,11,12.,引入,类似于圆形模具，方形模具的边长尺寸数从小到大也能构成一个数列.,引入,从下到上每层面包数?,从下到上每层面包数构成数列7,6,5,4,3,2,1.,观察与分析,（1） 4，5，6，7，8，9，10，11，12 ；,（3）155，160，165，170，175，180;,（4）2012，2024，2036，2048，2060，,等差数列,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于 同一个常数，则这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ,（2） 7，6，5，4，3，2，1；,概念,概念,(成人女装上衣标准号码),(从今年开始为龙年的年份),下列每个数列中相邻两项的关系?,（一种倒V形面包摆放法）,（一套圆形模具的直径尺寸数）,抢答：下列数列是否为等差数列？是等差数列的求出公差d.1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，2 ， 0，2， 3，0，3，6，9， ,练习一,d = 1,d = 0,d = 2,d = -3,常数列,练习一,思考：第 和第个数列的第20项和第n项如何求？,探究规律,a2 a1d， a3 d （ ） d a1 d， a4 d （ ） d a1 d ， an d,a2,a1 + d,2,a3,a1 + 2 d,3,a1,（ n 1 ）,等差数列的通项公式,a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d, ,一个等差数列已知首项 a1,公差d,如何求出它的第n项an呢？,根据等差数列的概念做如下探究：填空、归纳总结,当n=1时，等式也成立。,等差数列一般形式,a1 ，a2，a3，a4，an-1，an ， ,公式推导,思考：n=1时， 等式是否成立？,例1 求等差数列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项,解：因为 a1=8，d =58=3， 所以这个数列的通项公式是an = 8 (n1) ×(3) ，即 an =3 n11所以 a20=3×2011=49.,例题分析,例2 等差数列5，9，13， 的第多少项是401？,解 ：因为 a1=5，d=9 (5)=4，an=401，所以 401=5 (n1) ×(4)解得 n=100所以这个数列的第 100 项是401,等差数列通项公式,的应用,例题1、2,练习二,（1）求等差数列 10，8，6， 的第 20 项,通项公式,的应用,（2）在等差数列 中, ，a7 =8，求 a1 ； （3）在等差数列 中,a1 =12，a6 =27，求 d ,解:,（1）因为 所以,（2）由已知得,（3）由已知得,(P13 A1,2),练习二,解: 因为a 3 =5，a 8 =20，所以20=5+5dd =3，所以= 20+ 17×3 = 71.,例题分析,例3 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20，求它的第 25 项,解: 因为a 3 =5，a 8 =20，根据通项公式，得整理，得解此方程组，得a1=1，d =3所以 a25 =1(251)×3=71,a1 (31)d =5 a1 (81)d =20,a1 2 d =5 a1 7 d =20,巧解法：,例题3,练习三,（4）已知等差数列an中，a4 = 10，a5 = 6，求 a8 和 d ,巧解法答案：,(P13 B 4),通项公式,的应用,一般解法答案：,a1 = 22， d=-4 ， a8 = -6,练习三,1、等差数列的概念：等差数列的通项公式：,归纳小结,课后作业,1、教材 P17习题第 1题其中第（2）题解法多种，自行选择,2、观察生活，举出3个等差数列的实例,4、用等差数列的知识说明3012年是否是龙年？（选做题）,3、利用等差数列或其它数学知识设计一个生日蛋糕的装饰图,2、两个题型：,a1，an，d，n四个量，可“知三求一” ； 已知等差数列的任意两项，求等差数列的其它项,总结,作业,板书设计：,概 念：,两个题型：,等 差 数 列,a1，an，d，n四个量，可“知三求一” ； 已知等差数列的任意两项，求其它项,0，1，2，3，4，5，6，,8，6，4，2，0，2，,a1，a2，a3，a4，an-1，an，,通项公式：,等差数列任意两项关系式：,教学反思：,实现了几处创新： （1）改变教材的引入方法,用与专业相联系的实例引入，更能激发学生学习兴趣. （2）在例3中，又启发学生多掌握了一种巧解法，并引申出了等差数列中任意两项的关系式. 这对教材是一个拓展， （3）布置与专业、生活相联系的作业，加强数学与专业的联系，提高学生的数学应用意识.不足之处和改进方法: （1）课堂上各小组有竞赛，但不激烈. 在等差数列概念之后，练习一之前，增设各组竞赛举例环节，另外把各组作业完成情况也作为竞赛项目，这样可增强竞争激烈程度.（2）课下有学生不知从何入手“用等差数列知识画一幅蛋糕表面装饰图”. 可在课堂上提供一些应用等差数列知识的蛋糕图片启发学生.,应用举例：,作业展示：,作业展示：,作业展示：,竞赛小组积分表,课堂积分表：,谢谢！,