《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构设计原理,建筑与结构教研室 李 伟,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,本章重点 了解梁板的一般构造。 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点。 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯承载力的计算方法。 熟悉受弯构件正截面的构造要求。,4.1 概述,典型构件:梁和板。 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,受弯构件的主要破坏形态：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,对于钢筋混凝土梁，为了防止垂直裂缝所引起的正截面受弯破坏，在梁的底部设置纵向受力钢筋；为了防止斜裂缝所引起的斜截面受剪破坏，在梁的弯剪段布置箍筋和弯起钢筋；在非受力区的截面角部还配有架立钢筋，如下图所示：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,纵向受拉钢筋的配筋率,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,混凝土保护层有三个作用： 1. 预防纵向钢筋锈蚀。 2. 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢。 3. 使纵向钢筋和混凝土有较好的粘结。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2 梁、板的一般构造 4.2.1 梁的一般构造,1. 梁的常用截面形式：矩形、T形、I形等。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,2. 梁的截面尺寸 矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比h/b=2.54.0 梁宽度b=100、120、150、180、200、220、250、300、(mm)，300mm以上级差为50mm。 梁高度h=250、300、750、800、900、1000、(mm)。800mm以下级差为50mm，800mm以上级差为100mm。 3. 梁的混凝土强度 常用的混凝土强度等级是C25、C30，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过C40。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4. 梁内钢筋 梁中纵向受力钢筋宜优先采用HRB400级。 纵向受力钢筋的直径：常用钢筋直径为（1225）mm。当梁高300mm时，不应小于10mm；当梁高300mm时，不应小于8mm。当采用两种不同直径时，相差至少2mm，以便于施工时肉眼识别。 纵向受力钢筋的根数不得少于2根。伸入梁支座范围内的纵向受力钢筋的根数也不应少于2根。 箍筋宜采用HPB300、HRB400级，也可采用HRB335级。常用直径为6mm、8mm、10mm。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,为了便于浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性，以及保证钢筋与混凝土粘结在一起共同工作，纵筋的净间距应满足：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.2.2 板的一般构造,1. 板的截面形式：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,2. 板的最小厚度,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,3. 板的混凝土强度 常用的混凝土强度等级是C25、C30，为了防止混凝土收缩过大，通常不超过C40。 4. 板内钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400、HRB500、HPB300钢筋，直径通常采用（612）mm；为了避免施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。 板内分布钢筋宜采用HRB400、HRB335、HPB300钢筋。常用直径是6mm和8mm。 板内受力钢筋不宜过密也不宜过疏。间距通常取为70200mm。分布钢筋的间距不宜大于250mm，集中荷载较大时，间距不宜大于200mm。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3 受弯构件正截面的受力特性 4.3.1 适筋梁正截面受弯承载力试验,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3.2 适筋受弯构件正截面受力的三个阶段,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.3.3 受弯构件正截面破坏特征,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,配筋率与破坏形态的关系：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,4.4 正截面受弯承载力计算原理 4.4.1 基本假定,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.平截面假定。 2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度。 3.混凝土受压时的应力-应变关系。4.钢筋的应力-应变关系如下，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,4.4.2 等效矩形应力图形,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,规范采用等效的矩形应力图作为正截面受弯承载力的计算简图。两个应力图形的等效条件是： 1.等效前后，受压区混凝土合力C的大小不变。 2.等效前后，受压区混凝土合力C的作用位置不变。 得到的等效矩形应力图的应力值为1fc，受压区高度为1x0，其中，1、1称为受压区混凝土的等效矩形应力图系数。,受压区混凝土的等效矩形应力图系数1、1,4.4.3 适筋破坏与超筋破坏的界限条件,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.相对受压区高度 等效矩形应力图的受压区高度x与截面有效高度h0的比值，称为相对受压区高度，用表示，即：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.相对界限受压区高度,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,常用混凝土和钢筋的b值3.适筋破坏与超筋破坏的界限条件 当b时，发生适筋或少筋破坏； 当b时，发生超筋破坏。,4.4.3 适筋破坏与少筋破坏的界限条件,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,最小配筋率规定了少筋和适筋的界限。受拉钢筋同时不应小于0.2%。 对于板类受拉构件的受拉钢筋，当强度等级为400MPa、500MPa的钢筋时，最小配筋率同时不应小于0.15%。,4.5 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力的计算 4.5.1 基本公式及适用条件,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,单筋：只在受拉区配有受力钢筋。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,1.基本计算公式:,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,2.基本公式适用条件 为了防止少筋，要求：为了防止超筋，要求：,4.5.2 基本公式的应用,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,基本公式的应用有两类情况：截面设计和截面复核。截面设计的核心是已知M，求As；截面复核的核心是已知As，求Mu。 需要注意的是，根据计算得到的As选配钢筋时，应满足有关钢筋的构造要求。对于梁的纵向钢筋的选配要注意： 钢筋的实配面积与计算面积之间的误差一般为±5%； 钢筋的直径宜粗、根数宜少，但不得少于2根； 钢筋的布置必须满足有关纵向钢筋净间距的构造要求。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,截面设计 公式计算法：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,己知：弯矩设计值M，材料强度fc、fy，截面尺寸b×h；求截面配筋As,计算步骤如下：,确定截面有效高度h0：h0=has,计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁,若xbh0，则不属超筋梁。,若xbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。,计算钢筋截面面积As：,判断是否属少筋梁：,若Asmin bh，则不属少筋梁。 否则为少筋梁，应取As=minbh。,选配钢筋,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,【例题1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，环境类型为一类，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h200mm×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。,注意：在截面设计时，钢筋规格未知，as很难确定。 在一类环境中，通常可按如下规定取值： 当受拉钢筋放置一排时，梁as=40mm，板as=20mm。 当受拉钢筋放置两排时，梁as=65mm。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,【解】查表得fc11.9N/mm2，ft1.27N/mm2，fy360N/mm2,11.0， 0.518。 （1）确定截面有效高度h0： 假设纵向受力钢筋为单层，则 h0=h-as=450-45=405mm （2）计算x，并判断是否为超筋梁:,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,（3）计算s，并判断是否为少筋梁:,（4）选配钢筋：选配2 20（s=628mm2）。 （5）钢筋间距验算 按混凝土保护层厚度为25mm计算，假设箍筋直径为10mm。则净间距=200-2X25-2X10-2X20=90mm。钢筋间距符合构造规定。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,计算系数法：,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,【例题2】已知某现浇钢筋混凝土简支板，l0=2400mm，板厚为100mm，安全等级为二级，处于一类环境，承受均布荷载设计值为10.50kN/m2（含板自重）。选用C30混凝土和HPB400级钢筋。试配置该板的受拉钢筋。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,【解】查表得：fc14.3N/mm2，ft1.43N/mm2，fy360N/mm2,11.0， 0.518。 h0=h-20=80mm。取1m宽板带为计算单元，即b=1000mm （1）内力计算 板上均布线荷载则跨中最大弯矩设计值,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,（2）采用系数法计算钢筋截面面积,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,（3）判断是否为少筋梁（4）选配钢筋 选配 8180（s=279mm2）。,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,截面复核,计算步骤如下：,计算截面有效高度h0,计算x，并判断梁的类型,计算截面受弯承载力Mu,适筋梁,超筋梁,若少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。,判断截面是否安全：若MMu，则截面安全。,己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全，弯矩承载力Mu= ？,第四章 钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算,【例题3】已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于IIa类环境，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，选用C30混凝土和HRB400级钢筋，受拉纵筋为3 20，箍筋直径为8mm。该梁承受的最大弯矩设计值为M=100kN·m，复核该截面是否安全？ 【解】查表得：fc14.3N/mm2，ft1.43N/mm2，fy360N/mm2,11.0， 0.518。 （1）确定截面有效高度h0： 由梁所处环境类别查表可知c=25mm 则h0=h-25-8-20/2=457mm （2）复核钢筋净间距是否满足要求 净间距=（200-2X25-2X8-3X20）/2=37mm。钢筋间距符合构造规定。,