第七章假设检验第一节假设检验基本原理

5-1,第七章 假设检验,第一节 假设检验基本原理 第二节 总体参数假设检验 第三节 非参数检验,5-2,第一节 假设检验基本原理,假设检验（Hypothesis Testing）也称为显著性检验。是事先作出一个关于总体参数的假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定原假设的统计推断方法。 特点：1）采用逻辑上的反证法 2）依据统计上的小概率原理,5-3,假设检验的过程和思路 概率意义下的反证法,总体,假设总体的 平均年龄是20岁,样本均值是18岁,样本,5-4,假设检验中的小概率原理,什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定。 假设检验中把这个小概率称为显著性水平，表示为 。常见的取值有1%，5%，10%。这个值越小，拒绝原假设的判断的说服力越强。,5-5,假设检验的步骤,提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策,5-6,提出原假设和备择假设,什么是原假设？(Null Hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 如果错误地作出决策会导致一系列后果 3. 总是有等号=, 或 4. 表示为H0 H0： = 某一数值 指定为= 号，即 或 例如, H0： = 3190（克）,5-7,提出原假设和备择假设,什么是备择假设？(Alternative Hypothesis) 1. 与原假设对立的假设 2. 总是有不等号: , 3. 表示为H1 H1： 某一数值 例如, H1： 3910(克),5-8,确定适当的检验统计量, 什么检验统计量？ 1. 用于假设检验问题的统计量 2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 3. 检验统计量的基本形式：,5-9,规定显著性水平, 什么显著性水平？ 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 (alpha) 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定,5-10,作出统计决策,1. 计算检验的统计量 2. 根据给定的显著性水平，查表得出相应 的临界值或 /2从而确定H0的接受域和拒绝域 3. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 4. 得出接受或拒绝原假设的结论（统计量的值落在H0 的拒绝域，拒绝原假设，落在接受域，接受原假设。）,5-11,对于不同形式的假设， H0的接受域和拒绝域也有所不同。,如图所示，双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。,5-12,双侧检验与单侧检验,双侧检验、单侧检验与原假设形式的关系。（以总体均值的假设为例）,5-13,双侧检验（原假设与备择假设的确定）,1. 双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需 采取相应的行动措施 2. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格 3. 建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10,5-14,双侧检验（确定假设的步骤）,1. 例如问题为: 检验该企业生产的零件平均 长度为4厘米 2. 步骤 从统计角度陈述问题( = 4) 从统计角度提出相反的问题( 4) 必需互斥和穷尽 提出原假设( = 4) 提出备择假设( 4) 有 符号,5-15,双侧检验（例子）,该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?(属于决策中的假设) 提出原假设: H0: = 4 提出备择假设: H1: 4,5-16,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-17,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-18,单侧检验（原假设与备择假设的确定）, 检验研究中的假设 1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1,5-19,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 属于研究中的假设 建立的原假设与备择假设应为H0: 1500 H1: > 1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下 属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为H0: 2% H1: < 2%,5-20,单侧检验（原假设与备择假设的确定）,检验某项声明的有效性 1. 将所作出的说明(声明)作为原假设 2. 对该说明的质疑作为备择假设 3. 先确立原假设H0 除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的,5-21,例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为H0: 1000 H1: < 1000,5-22,单侧检验（例子）,学生中经常上网的人数超过25%吗? （属于研究中的假设，先提出备择假设）提出原假设: H0: 25选择备择假设: H1: : > 25 该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗? (属于检验声明的有效性，先提出原假设)提出原假设: H0: 1000选择备择假设: H1: < 1000,5-23,左侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-24,左侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-25,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-26,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,5-27,假设检验中的P值,P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。 根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。 实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下： 1. 单侧检验 若p-值 ,不能拒绝H0 若p-值< , 拒绝H0 2. 双侧检验 若p-值 /2, 不能拒绝H0 若p-值< /2, 拒绝H0。,5-28,假设检验中的两类错误,1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为 (Beta),5-29,假设检验中的两类错误（决策结果）,5-30,影响 错误的因素,1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 当 减少时增大 3. 总体标准差 当 增大时增大 4. 样本容量n 当n 减少时增大,5-31,检验功效,在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能地小，或者说，不取伪的概率1-应尽可能增大。1-越大，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；1-越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-是反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。,5-32,第二节 总体参数的假设检验,假设检验,总体均值的 假设检验,总体比例 （单样本、两个样本）的 假设检验,总体方差的 假设检验,s未知,s已知,两个总体均值差 的假设检验,Z检验（单尾、双尾）,T检验（单尾、双尾）,Z检验 （单尾、 双尾）,一个总体,方差比,开方 检验,F检验 （单尾双尾）,F（n1,n2） 均值已知,F（n1-1,n2-1） 均值未知,方差已知,方差未知 但相等,Z检验 （单尾、 双尾）,T检验 （单尾、 双尾）,5-33,总体均值的双尾Z 检验(2 已知),1. 假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似 (n30) 2. 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0 3. 使用z-统计量,5-34,总体均值的双尾Z 检验(实例),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为 0=0.081mm，总体标准差为=0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,5-35,总体均值的双尾Z 检验（计算结果）,5-36,均值的单尾Z 检验(2 已知),1. 假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30) 2. 备择假设有符号 3. 使用z-统计量,5-37,实例,【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (0.05),5-38,5-39,【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020 ，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05),5-40,5-41,总体均值的双尾t 检验(2 未知)-小样本,1. 假定条件 总体为正态分布 2. 使用t 统计量,5-42,【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24 克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,5-43,5-44,一个总体比例的Z 检验,1. 假定条件 有两类结果 总体服从二项分布 可用正态分布来近似 2. 比例检验的z 统计量,5-45,【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？( = 0.05),5-46,5-47,方差的卡方(2) 检验,1. 检验一个总体的方差或标准差 2. 假设总体近似服从正态分布 3. 原假设为H0: 2 = 02 4. 检验统计量,5-48,【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05 ),5-49,5-50,两个总体均值之差的Z检验(方差 已知),1. 假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都是正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和n230) 2. 原假设：H0: 1 2 =0；备择假设：H1: 1 2 0 3. 检验统计量为,5-51,