2018粤教版高中物理必修一力的合成与分解简单的共点力的平衡问题学案含答案

2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义1微型专题微型专题 力的合成与分解力的合成与分解 简单的共点力的平衡问题简单的共点力的平衡问题学习目标 1.进一步理解力的效果分解法和正交分解法.2.理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件.3.会用合成法或正交分解法求解平衡问题.一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于 0，即 F合0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在 n 个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意 n1 个力的合力必定与第 n 个力等大、反向.例 1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图 1 所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 之间有什么样的关系呢？图 1答案 Fmgtan 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一 力的合成法2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义2如图乙所示，风力 F 和拉力 FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 Fmgtan .解法二 正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力 Fx 合和竖直方向的合力 Fy 合分别等于零，即Fx 合FTsin F0Fy 合FTcos mg0解得 Fmgtan .【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：1.力的合成法一般用于受力个数为三个时1确定要合成的两个力；2根据平行四边形定则作出这两个力的合力；3根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系等大反向；4根据三角函数或勾股定理解三角形.2.力的效果分解法一般用于受力个数为三个时1确定要分解的力；2按实际作用效果确定两分力的方向；3沿两分力方向作平行四边形；4根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；5用三角函数或勾股定理解直角三角形.3.正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时1建立直角坐标系；2正交分解各力；3沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练 1 如图 2 所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN，OP 与水平方向的夹角为，下列关系正确的是( )图 22018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义3A.F B.Fmgtan mgtan C.FN D.FNmgtan mgtan 答案 A解析 方法一：合成法.滑块受力情况如图所示，由平衡条件知：F，FN.mgtan mgsin 方法二：正交分解法.将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.mgFNsin FFNcos 联立解得：F，FN.mgtan mgsin 二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到 x 轴和 y 轴上，根据共点力平衡的条件：Fx0，Fy0.2.对 x、y 轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在 x、y 轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例 2 如图 3 所示，物体的质量 m4.4 kg，用与竖直方向成 37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数 0.5，取重力加速度 g10 N/kg，求推力 F 的大小.(sin 37°0.6，cos 37°0.8)图 3答案 88 N 或 40 N2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义4解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos mgfFsin FNfFN故推力 F N88 Nmgcos sin 4.4 × 100.80.5 × 0.6若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.Fcos fmgFsin FNfFN故推力 F N40 Nmgcos sin 4.4 × 100.80.5 × 0.6【考点】静态平衡问题分析【题点】多力平衡问题针对训练 2 (多选)如图 4 所示，建筑装修中，工人用质量为 m 的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上、大小为 F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为 ，则磨石受到的摩擦力是( )图 4A.(Fmg)cos B.(Fmg)sin C.(Fmg)cos D.(Fmg)答案 AB【考点】共点力及平衡【题点】多力平衡问题三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义52.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为 F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例 3 如图 5 所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为 FN1，木板对小球的支持力大小为 FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中( )图 5A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案 B解析 方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力 G、墙面对小球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态.则有 tan ，FN1GFN1GFN1Gtan 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中， 逐渐增大，tan 逐渐增大，故 FN1始终减小.从图中可以看出，FN2， 逐渐增大，sin 逐渐增大，故 FN2始终减小.选项 B 正确.Gsin 2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义6方法二：图解法小球受重力 G、墙面对小球的压力 FN1、木板对小球的支持力 FN2而处于平衡状态.由平衡条件知 FN1、FN2的合力与 G 等大反向， 增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知 增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项 B 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题针对训练 3 用绳 AO、BO 悬挂一个重物，BO 水平，O 为半圆形支架的圆心，悬点 A 和 B在支架上.悬点 A 固定不动，将悬点 B 从图 6 所示位置逐渐移动到 C 点的过程中.分析绳 OA和绳 OB 上的拉力的大小变化情况.图 6答案 绳 OA 的拉力逐渐减小 绳 OB 的拉力先减小后增大解析 解法一 力的效果分解法在支架上选取三个点 B1、B2、B3，当悬点 B 分别移动到 B1、B2、B3各点时，对 AO、BO 绳的拉力分别为 FTA1、FTA2、FTA3和 FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而 FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当 FTB与 FTA垂直时，FTB最小.解法二 合成法将 AO 绳、BO 绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变 OB 绳拉力的方向，使 FB与竖直方向的夹角 变小，得到多个平行四边形，由图可知 FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当 FB与 FA垂直时，FB最小.2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义7【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题1.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图 7 所示.已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为 30°和 60°，则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为( )图 7A.mg， mgB. mg，mg32121232C.mg， mgD. mg，mg34121234答案 A解析 分析结点 c 的受力情况如图，设 ac 绳受到的拉力为 F1、bc 绳受到的拉力为 F2，根据平衡条件知 F1、F2的合力 F 与重力mg 等大、反向，由几何知识得F1Fcos 30°mg，32F2Fsin 30° mg，12选项 A 正确.2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义8【考点】静态平衡问题分析【题点】三力平衡问题2.(动态平衡问题)如图 8 所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳 OA 使连接点 A 向上移动而保持 O 点的位置不变，则 A 点向上移动时( )图 8A.绳 OA 的拉力逐渐增大B.绳 OA 的拉力逐渐减小C.绳 OA 的拉力先增大后减小D.绳 OA 的拉力先减小后增大答案 D解析 对 O 点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳 OA 的拉力先变小后变大，故A、B、C 错误，D 正确.【考点】动态平衡问题分析【题点】图解法求动态平衡问题3.(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走.为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为 m10 kg，拉力 F1、推力 F2与水平方向的夹角均为 37°(如图 9 所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力.动摩擦因数为 0.2，行李箱都做匀速运动.试分别求出 F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力.(sin 37°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)图 9答案 见解析解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示.2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义9F1cos f1F1sin FN1mgf1FN1解得 F121.7 Nmgcos sin 推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示.F2cos f2FN2F2sin mgf2FN2解得 F229.4 Nmgcos sin F1FAFB>FCC.FAFCFD>FBD.FC>FAFB>FD答案 B解析 绳上的拉力大小等于重物所受的重力 mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为 ，滑轮受到木杆 P 的弹力 F 大小等于滑轮两侧轻绳拉力的合力大小，即 F2mgcos ，由夹角关系可2得 FD>FAFB>FC，选项 B 正确.3.如图 3 所示，两轻弹簧 a、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成 30°角，b弹簧水平，a、b 的劲度系数分别为 k1、k2，则 a、b 两弹簧的伸长量 x1与 x2之比为( )2018 粤教版高中物理必修一同步学案讲义11图 3A. B. C. D.2k2k1k2k1k1k2k22k1答案 A解析 a