【数学】 任意角的三角函数1(1)

任意角的三角函数(1),温故而知新,对 边 a,邻边b,斜边c,在直角三角形中锐角A的三角函数定义,阅读课本P12-13：三角函数的定义,三角函数的定义：,如图:设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：,（1）y叫做 的正弦，记作 ，即,（2）x叫做 的余弦，记作 ，即,（3） 叫做 的正切，记作 ，即,比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ,比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ,定义：,比值 叫做 的正切，记作 ，即 ,我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量， 以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,角 （其弧度数等于这个实数）,三角函数值 （实数）,实数,探究：请根据任意角的三角函数定义,思考 正弦、余弦和正切函数的定义域 ；填入课本P15的表格中.,例题:1 求 的正弦、余弦和正切值.,分析：,此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。,几个特殊角的三角函数值,例3:设为第四象限角，其终边上的一个点是 P(x, )，cos ，求sin和tan.,解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定 x的值.,则cos,解得x=3,r=8,故sin=,tan=,【解题回顾】容易出错的地方是得到x23后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测,小结：,任意角的三角函数,几个特殊角的三角函数值,你记住了吗？,思考： 1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在各个象限的符号(填入课本P13的表格中) 2. 我们知道，终边相同的角相差2的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？,