郑州大学概率论与数理统计课程 第8章 假设检验part2

ch8-1,§8.2 正态总体的参数检验,拒绝域的推导,设 X N ( 2)，2 已知，需检验：,H0 : 0 ； H1 : 0,构造统计量,给定显著性水平与样本值(x1,x2,xn ),（1）关于 的检验,§8.2一个总体,ch8-2,P(拒绝H0|H0为真),所以本检验的拒绝域为, ：,ch8-3, 0, 0, 0, 0, < 0, > 0,U 检验法 (2 已知),U 检验法,ch8-4, 0, 0, 0, 0, < 0, > 0,T 检验法 (2 未知),T 检验法,ch8-5,例1 某厂生产小型马达,说明书上写着:在正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培.,解 根据题意待检假设可设为,例1,随机测试16台马达, 平均消耗电流为0.92安培，标准差为0.32安培.,设马达所消耗的电流 服从正态分布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据此样本, 能否否定厂方的断言?,ch8-6,H0 : 0.8 ； H1 : > 0.8, 未知, 选检验统计量:,代入得,故接受原假设 H0 , 即不能否定厂方断言., :,拒绝域为,落在拒绝域 外,将,ch8-7,解二 H0 : 0.8 ； H1 : < 0.8,选用统计量,拒绝域,故接受原假设, 即否定厂方断言.,现,落在拒绝域 外, :,ch8-8,由例1可见: 对问题的提法不同(把哪个假设作为原假设),统计检验的结果也会不同.,上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论.,第一种假设是不轻易否定厂方的结论；,第二种假设是不轻易相信厂方的结论.,ch8-9,为何用假设检验处理同一问题会得到截然相反的结果?,这里固然有把哪个假设作为原假设从而引起检验结果不同这一原因；除此外还有一个根本的原因，即样本容量不够大,若样本容量足够大，则不论把哪个假设作为原假设所得检验结果基本上应该是一样的否则假设检验便无意义了！,ch8-10,由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0 得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误.,ch8-11, 2 02, 2> 02, 2< 02, 2 02, 2= 02, 2 02,检验法,( 已知),（2）关于 2 的检验,X2检验法,ch8-12, 2 02, 2> 02, 2< 02, 2 02, 2= 02, 2 02,( 未知),ch8-13,例2,某汽车配件厂在新工艺下 对加工好的25个活塞的直径进行测量, 得样本方差S2=0.00066.已知老工艺生 产的活塞直径的方差为0.00040. 问 进一步改革的方向应如何？ ( P.244 例6 ),解 一般进行工艺改革时, 若指标 的方差显著增大, 则改革需朝相反方 向进行以减少方差；若方差变化不显 著, 则需试行别的改革方案.,例2,ch8-14,设测量值,需考察改革后活塞直径的方差是否不 大于改革前的方差？故待检验假设可 设为：,H0 : 2 0.00040 ; H1 : 2 > 0.00040.,此时可采用效果相同的单边假设检验,H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2> 0.00040.,ch8-15,取统计量,拒绝域 ：,落在内, 故拒绝H0. 即改革后的方 差显著大于改革前, 因此下一步的改 革应朝相反方向进行.,ch8-16,设 X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 样本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym ) 显著性水平,两个总体,ch8-17,1 2 = ,( 12，22 已知),(1) 关于均值差 1 2 的检验,1 2 ,1 2 ,1 2 < ,1 2 > ,1 2 ,1 2 检,ch8-18,1 2 = ,1 2 ,1 2 ,1 2 < ,1 2 > ,1 2 ,ch8-19, 12 = 22, 12 22, 12 22, 12 > 22, 12 22, 12 < 22,(2) 关于方差比 12 / 22 的检验, 12 / 22 检,ch8-20,例3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中, 现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋24个.其中 9个来自一种鸟巢, 15个来自另一种鸟 巢, 测得杜鹃蛋的长度(mm)如下:,例3,ch8-21,试判别两个样本均值的差异是仅 由随机因素造成的还是与来自不同的 鸟巢有关 ( ).,解,H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2,取统计量,ch8-22,拒绝域 ：,统计量值 . 落在0内, 拒绝H0 即蛋的长度与不同鸟巢有关.,ch8-23,例4 假设机器 A 和 B 都生产钢管, 要检验 A 和 B 生产的钢管内径的稳定程度. 设它们生产的钢管内径分别为 X 和 Y , 且都服从正态分布X N (1, 12) , Y N (2, 22),例4,现从机器 A和 B生产的钢管中各 抽出18 根和13 根, 测得s12 = 0.34, s22 = 0.29,ch8-24,设两样本相互独立. 问是否能认 为两台机器生产的钢管内径的稳定程 度相同? ( 取 = 0.1 ),解,设 H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22,查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) =,ch8-25,拒绝域,或,由给定值算得:,落在拒绝域外,故接受原假设, 即认为 内径的稳定程度相同.,ch8-26,ch8-27,假设检验与置信区间对照,（ 2 已知),（ 2 已知),ch8-28,（ 2未知）,（ 2未知）,ch8-29,(未知),(未知),ch8-30,例67,例6,(产品质量抽检方案)设有一大批,产品其质量指标 ,以 小,者为佳. 对要实行的验收方案,厂方要求: 对高质量的产品 能,客户要求: 对低质量产品 能,以高概率 为客户所接受；,以高概率 被拒绝.,ch8-31,问应怎样安排抽样方案.,设,解,在显著性水平 下进行 检验,H0 : 0 ； H1 : 0,由,ch8-32,取,可安排容量为121的一次性抽样.,当样本均值 时,客户,拒绝购买该批产品；,则购买该批产品.,当 时，,