数学实验报告1

数 学 与 物 理 系 实 验 报 告（ 2010 级）课程名称：数学实验与数学软件实验题目数值分析绘图（结合泰勒展开式）专业：应用数学班级：数学（ 2）班姓名： 刘嘉彧学 号： 1007022020 任课教师：段敏成绩评定：填写日期：年月日合肥学院数学与物理系制数学实验报告实验序号：日期：20 年月日班级数学（ 2）班姓名刘嘉彧学号1007022020 实验名称数值分析绘图（结合泰勒展开式）分析问题背景描述：在学会了使用matlab 软件的简单绘图之后，我们在研究在泰勒展开式上，matlab 软件是如其绘图功能的，在学习了泰勒展开式后进一步去了解泰勒展开式的运用和其所要表现的数学功能。实验目的：演示matlab 的绘图功能和学习绘图的知识，对泰勒展开式的绘图演示，思考泰勒展开式的数学含义，以及在学习过程中如何续运用泰勒展开式的方，进一步去了解泰勒展开式，对于数学的贡献意义和其所蕴含的巨大的思想财富。实验原理与数学模型：函数展开成 Taylor 级数Taylor 级数：如果f (x)在点0 x 的某邻域( ) 0 N x 内有任意阶导数，则形如0xf+0xf0xx+200! 2xxxf+nnxx nxf00!+的幂级数，称为函数f (x)在点0 x 的 Taylor 级数。实验所用软件及版本：matlab7.1 主要内容（要点） ：数值分析中一些简单的绘图命令，平函数作图面plot；空间曲线作图plot3; 空间曲面作图mesh 等。一些图像的修饰例子：颜色映像相应颜色系颜色映像相应颜色系autumn 红黄色系hsv 色调饱和色系gray 线性灰色系hot 黑红黄白色系cool 青河洋红色系pink 柔和色系如果f (x)在点0 x 的某邻域( ) 0 N x 内有任意阶导数，则形如0xf+0xf0xx+200! 2xxxf+nnxx nxf00!+的幂级数，称为函数f (x)在点0 x 的 Taylor 级数在泰勒展开式的基础上，对 y=sin(x) 做研究绘图在这里要论函数y=sin(x)的展开式为例来研究x=0:0.01:10; y=sin(x); y1=x; y2=x-x.3/factorial(3); y3=x-x.3/factorial(3)+x.5/factorial(5); y4=x.3/factorial(3)+x.5/factorial(5)-x.7/factorial(7); plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4); 实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：我们研究一下函数在一介，三介，五介和七介的展开式函数图形MATLAB 程序在这里要论函数y=sin(x)的展开式为例来研究x=0:0.01:10; y=sin(x); y1=x; y2=x-x.3/factorial(3); y3=x-x.3/factorial(3)+x.5/factorial(5); y4=x.3/factorial(3)+x.5/factorial(5)-x.7/factorial(7); plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4); legend('y=sin(x)','y=x',y=x-x3/3!+x5/5!',y=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!'); 实验结果报告与实验总结：通过图形可以很直观的看到：对于同一展开式，当 x 与 0 越接近， 展开式的曲线与y=sin(x) 越接近；对于不同的的展开式，展开的介数越高，图形与y=sin(x) 越接近。所以，图形很好的刻画了函数泰勒展开式的意义，对于不同的数学表达式，泰勒展开式都是以多项式的形式展现在读者的面前，这是一项伟大发明。思考与深入： 在学习的过程中我们在学习泰勒展开式时大部分学生对泰勒展开式的理解不够深透，搞不清楚泰勒展开式到底是一个什么样的公式，通过matlab 绘图我们可以看见叹了展开式其实是一个公式，可以把任何一个公式写成多项式的形式，这方便我们去对公式本身的性质和含义的解读，在我们的学习中对于数学软件的应用可以说的少之又少，但数学软件的应用不仅可以极为方便的帮助学生形象的去理解数学抽象的公式而且有助于学生在学习的基础上去研究深入。教师评语：第一次实验报告（任选择一个题目）（时间不限，最迟到第十五周（信息班）、最迟到第十三周（数学班）1、 围绕线性代数的知识点，系统归纳矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、矩阵对角化、二次型等写一篇实验报告；2、 围绕数学分析结合绘图（特别是泰勒展开）写一篇实验报告；3、 围绕素数的判定写一篇实验报告；【提示用到tic、toc 功能】；第二次实验报告（任选择一个题目）（时间不限，最迟到第十六周（信息班）、最迟到第十四周（数学班）第三次实验报告（任选择一个题目）（时间不限，最迟到第十七周（信息班）、最迟到第十五周（数学班）