勾股定理说课
勾股定理,哈尔滨市八十四中学 崔秀艳,人民教育出版社八年级上册第十九章,O教法学法,O教学程序,O学情分析,O教材分析,教材分析,教材地位与作用,O教法学法,O教学程序,O学情分析,教材分析,天下第一定理,直角三角形性质,解直角三角形,数学思想文化内涵,教学目标,O教法学法,O教学程序,O学情分析,教材分析,重点和难点,O教法学法,O教学程序,O学情分析,教材分析,教学重点:,教学难点:,探索和证明勾股定理。,用面积法（拼图法）证明勾股定理。,难点成因及解决措施,O教法学法,O教学程序,O学情分析,教材分析,学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力.在知识的学习过程中仍以感性认识为主，由于教材中介绍的拼图证明方法都是面积证法，学生以前没见过这种方法，所以理解起来很困难。,【难点成因】,【解决措施】,教学中采用多媒体辅助教学，利用颜色对比，平移，旋转，几何画板等技术把静止不变的图形转化为不断运动的拼图过程，为学生提供丰富的感知材料，使学生在图形的运动变化过程中发现其中不变的位置关系和数量关系，有利于得出图形的性质。,学情分析,O教法学法,O教学程序,O教材分析,教法学法,O学情分析,启发探究式,多媒体辅助教学,启发引导,自主探究,讨论交流,O教学程序,O教材分析,教学方法,教法学法,O学情分析,研讨式学习方法,O教学程序,O教材分析,学法指导,参与教学全过程,教学程序,O教法学法,O教材分析,O学情分析,创设情境,木板能否进门的flash动画,探究特例,Flash引出特例,教师Powerpoint展示图形的割补拼接过程,学生自主探究边长为整数的直角三角形三边关系,猜想 证明,教师几何画板精确验证勾股定理,学生拼图证明边长为非整数的直角三角形三边关系,感悟升华,Flash与几何画板综合运用,教师介绍勾股定理的历史,Flash讲解赵爽弦图证明勾股定理,介绍勾股定理在生活中的应用,实践应用,Flash抽象出数学模型,解决引例问题,应用举例,巩固练习,收获体会,布置作业,结束,O创设情境,小明家正在装修新房：,转化成已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题？,O探究特例,相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。同学们,我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?,结论:在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,O探究特例,问题:等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?,（1）观察填表,(注:每个小格的面积为1),(2)交流方法,(方法一),O探究特例,(方法二),O探究特例,(2)交流方法,O探究特例,（2）交流方法,(方法三),O探究特例,割,补,平移,O猜想证明,Sa+Sb=Sc,猜,想：,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b。斜边为c，那么,O猜想证明,证法1,拼图证明,(赵爽弦图) 赵爽指出:按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实.,朱实,朱实,黄实,朱实,朱实,O猜想证明,证法1,拼图证明,O猜想证明,证法2,画板证明,O猜想证明,勾股定理：,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b。斜边为c，那么,O感悟升华,勾股纵横,勾股史话,宇宙探索,证明方法,勾股趣谈,O感悟升华,勾股纵横,1.世界上最早的记载（西周 ）,2.西方毕达哥拉斯于公元前582493时期发现了勾股定理,3.康熙数学专著勾股图解有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创,O感悟升华,勾股纵横,古巴比伦留下的一块泥板文书的研究中发现，那里竟清楚地记载着15组勾股数，该泥板现收藏于美国哥伦比亚大学。据考证，泥板文书的年代在公元前1900公元前1600年之间，这表明，古巴比伦人认识勾股定理至少有将近4000年的历史了。,O感悟升华,勾股纵横,人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系。,O感悟升华,勾股纵横,赵 爽 弦 图,O实践应用,1.解决引例,O实践应用,1.应用举例,O实践应用,（1）求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,3.巩固练习,O实践应用,（2）求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,3.巩固练习,O实践应用,3.,巩 固 练 习,O收获体会,谈谈你有哪些收获与体会？,O布置作业,1.必做题：习题19.1 第1, 2题。 2.选做题： 网上收集有关勾股定理的资料和其他的验证方法,O板书设计,勾股定理,1.引例,2.定理,3.例题,练习,设计说明,1.将学生的探索与验证活动放在首位，做数学中学数学,2.注重数学思想方法的渗透，引导学生由特殊到一般的认识事物，促进学生良好思维品质的形成。,3.合理地使用多媒体和教具，为学生提供丰富的感知材料,4.注重数学文化的挖掘，对学生进行爱国主义教育。,敬请指导,2012.10,2012.10,
