高三数学标准差
,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态,如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲： ,乙： ,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,2.标准差,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(乙),直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩 相对集中(如图示).因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如:在作统计图,表时提到过的极差. 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.,考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示,所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：,由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差,一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:,考虑一个容量为2的样本:,显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.,用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差,由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.,上面两组数据的离散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来.,例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.,解:四组样本数据的直方图是:,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1,2,3,4,5,6,7,8,四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82, 1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.,标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数,标准差s=0.868 ,所以,例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?,分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一个总体, 由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm),生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量.总体的平均数与内径标准尺寸25.00mm的差异在时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低.这样比较两人的生产质量只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这两个样本的平均数,标准差,以此作为两个总体之间的估计值.,解:用计算器计算可得:,从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于,从上述例子我们可以看到,对一名工人生产的零件内径(总体)的质量判断,与我们抽取的内径(样本数据)直接相关.显然,我们可以从这名工人生产的零件中获取许多样本(为什么?).这样,尽管总体是同一个,但由于样本不同,相应的样本频率分布与平均数,标准差等都会发生改变,这就会影响到我们对总体情况的估计.如果样本的的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方法.当然,关键还是要改进抽样方法,提高样本的代表性.,； https:/89cp.com 89彩票 yth16zwb 情愿，像一只强行被拽出家门的宅猫。“大人不如先在此侯着，奴婢去取另一件官服。”侍女不自觉的撇撇嘴，她没想到新来的通政居然柔弱的连跑几步路都会累。“嗯那好吧，多谢”慕容凌娢不是累，只是单纯的思维混乱这个年代的宫女，都这么开放，抓着人就跑吗？而且知道的也太多了，还敢只身一人去通政司拿东西慕容凌娢愣神的功夫，侍女已经消失了。“亦清，这样私自离场不好吧”一个轻柔却有些焦急的声音从从慕容凌娢身后响起。慕容凌娢想都没想，干脆利索的躲到了假山后。没错，还是之前躲藏过的假山。“姐姐怕什么，那里人多，出来走走又何妨。”这带着高傲与犀利的声音特别有区分度，绝对是韩亦清。慕容凌娢躲在假山后不敢出声，幸好韩亦清她们都是直径往前走，根本没有往假山这边看。看来韩亦清也是偷偷跑出来的，身边那位亭亭玉立的少女应该就是她的姐姐，叫什么来着慕容凌娢不记得了。不得不说，这位七公主虽然和韩亦清是一母所声，但给人的感觉却截然不同。她就像那出水芙蓉，给人一种淡雅的美感，和韩亦清那不怒自威的霸气形象形成鲜明对比。基因啊，遗传啊，真是奇怪的东西出于好奇，慕容凌娢并没有溜走，而是一直躲在假山后偷窥。“哎”韩亦清坐在秋千上，不满的叹了一口气，“父皇真是无聊”“别这样说”七公主眉头微皱，露出一丝忧虑。“我说怎么啦！”韩亦清腿一蹬，秋千荡了起来，“这明明是实话！”“别让人听到了”七公主轻声劝道。“谁会听到，那些衣冠禽兽都被困在露灼宫。真是无聊死了！”好一个耿直的孩子慕容凌娢头上带着三道黑线。话说衣冠禽兽现在还应该是个褒义词吧偷听别人说话总归是不道德的，慕容凌娢决定离开，刚来了一个完美的闪身，就撞到了假山，爆发出一声开天辟地的闷响。“谁！”韩亦清气势汹汹一声吼，慕容凌娢不知到底该不该跑。要是跑的话，宫里守卫这么多，被抓回来当做刺客那就解释不清了。要是留在这里，鬼知道这傲娇小公主会不会认出我（古风一言）血染江山，眉间朱砂，待你君临天下，还有佳人在旁。第124章 荷花慕容凌娢准备开溜，刚来了一个完美的闪身，就撞到了假山，爆发出一声开天辟地的闷响。“谁！”韩亦清气势汹汹一声吼，慕容凌娢不知到底该不该跑。要是跑的话，宫里守卫这么多，被抓回来当做刺客那就解释不清了。要是留在这里，鬼知道这傲娇小公主会不会认出我“谁在那！”韩亦清从秋千上站起，士气十足地朝假山走了过来。刚走两步，却被七公主拉住了。“亦清”七公主拽回她，小心的指了指假山，又十分坚决的摇摇头。这算什么！莫非真的把我当成刺客了！慕容,
