小学数学学科德育研究(曹培英)

立足儿童 彰显数学 立德树人,小学数学学科德育研究 曹培英,一、概述,1.研究意义 历久弥新的课题，常讲常新的话题。 十七大：“坚持育人为本、德育为先”； 十八大：“立德树人”。 素质教育素养教育：指向都是“育人”。 基础教育的最高目标：人的完善与和谐发展。 数学教育水平的提升：育人价值的真正实现。,一、概述,2.实践现状 司空见惯的现象： 喊起来重要，做起来次要 崇尚“工具价值”，淡薄“育人价值” 重视“生活应用”，忽视“道德教育”,一、概述,2.实践现状,案例1： 游乐园门票：个人票15元/人团体票10元/人（50人及以上） 四(1)班同学与老师共43人，怎样购票更省钱？ 解一：15×43645(元)；10×50500(元)省645500145(元)。 解二：省14510×7215(元)。 解三：省14515×7250(元)。,最优,“倒买倒卖”？,一、概述,2.实践现状 司空见惯的现象： 喊起来重要，做起来次要 崇尚“工具价值”，淡薄“育人价值” 重视“生活应用”，忽视“道德教育” 重视“思品教育”，忽视“学科育人”以为：学科德育就是 国家时事新闻 学雷锋做好事 祖冲之、刘徽,是，但不是全部,一、概述,2.实践现状 对学科德育的片面理解，导致引导、处理失当：,案例2：抛硬币实验 生：我抛来12次，6次正面朝上 师：正准，太好了！ “求真”也是数学的科学精神！,案例3：设计茶叶包装盒 讨论：怎样反对过度包装？ 师：人人说服自己的家长 数学不靠说教，用数据、计算说话！,二、数学学科德育的内容,科学精神,众说纷纭，尚无定论，难以全面概括,辩证思想 理性思维 创新意识,人文素养,民族情感 历史认知 审美体验,品德与社会,国情观念 对错分明 认真负责,真、善、美,突出“重点”,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (1)辩证思想 对立统一思想 已知与未知 加法与减法 乘法与除法 有限与无限 直线与曲线 偶然与必然 ,对立统一 量质互变,全面缜密,二、数学学科德育的内涵,案例4：两位数乘法（14×12） 拆12，三种方法； 14×1214×6×2 14×1214×4×3 14×1214×1014×2 14×1212×1012×4 14×1212×7×2 14×127×2×4×328×6,？,拆14，两种,1.科学精神 对立统一思想 已知与未知,？,转化为已知计算,是否要统一优化？ 怎样启发学生优化？,案例4：两位数乘法（14×12）,13,×,2,1 6 8,2× 4 82×10 20 10× 4 40 10×10100,10,4,10,2,1 4 × 1 28,4,1,168,竖式的实质：,口算笔记的简便方式,多项式乘法(两项乘两项得四项),二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 对立统一思想 已知与未知,“不掌握标准算法学习代数就有困难”,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 对立统一思想 已知与未知 偶然与必然,案例4：抛硬币等古典概率的等可能性 从数学看： 定义的 先验的 从儿童看： 凭直觉 依经验“实际上学生做了很多次实验也得不到1/2，反而糊涂了” 史宁中,无需验证,有所认知,案例5：抛硬币等古典概率的等可能性 怎样理解？,想：抛两次：误差为0的可能性是50%，再抛 数学家的实验：,两正；两反；正反；反正。,正面朝上频率 0. 4979；- 0.0021 0. 5005；+0.0005 0. 4923；- 0.0077,10 5 5,40 17 23,400 156 244,不是验证“等可能”， 而是说明：“存在规律”；“频率趋于稳定” 课堂实验：验证等可能，只能凭运气 全班累计数的误差小组个人,，偶然，但很正常！,案例5：抛硬币之类古典概率的等可能性 怎样理解？ 怎样实验？,选择一： 先思考（思想实验）确认出现正、反或16的可能性相等 再实验（体验随机性） 误差大的解释：可能是抛的动作不稳定可能是硬币骰子质地不均匀 介绍数学家的抛硬币实验、计算机模拟实验,案例5：抛硬币等古典概率的等可能性 怎样理解？ 怎样实验？,选择二： 提出问题：袋里有红、黑10个球，哪种球多？ 进行实验（摸后放回）根据记录数据推测如：摸20次，各组最少4次红球，最多8次红球推测：红球少，约占1/52/5 倒出来看（检验）感受：随机性；统计推断；误差,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 对立统一思想 量质互变思想 整数与分数 正数与负数 相交与平行 ,案例6：2人平均分月饼 8个，每人4个 4个，每人2个 2个，每人1个 1个，每人？,量质转化的关节点,案例7：正数与负数 两种引入方式：,550,57?,532,3,5,7,0是关节点,比分：进2球失2球？ 楼层： 312， 3(-1)4,3,？,？,中国没有0层,案例8：相交与平行 平面上两直线“位置关系” “关系”,人际关系，如“师生关系” 数量关系，如“8是4的2倍”,平面上两直线,(观察距离),相交,平行,重合,(没有交点),(一个交点),(无数交点),(不讨论),·,·,·,(观察角),分类讨论：从定性研究到定量研究,“形数结合”,画一画，两条直线有哪些位置关系,“先行组织者”, 具有更高包容性的概念,把纸看作平面,课后，有学生质疑： 两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？,案例8：相交与平行 平面上两直线位置关系,两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？,夹角为0,平面上两直线,相交,平行,重合,(没有交点),(一个交点),(无数交点),间距为0,从量变到质变,(相当于一条直线，不讨论； 到解析几何再讨论),×,×,数形结合更易理解、更易应用；数形结合有效拓展了空间观念的培养途径！,用教师不理解的话语来代替已经理解的很好的概念，这是一种误导！ 郭华,(单凭几何直观难免导致悖论! ),案例8：相交与平行 平面上两直线位置关系,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (2)理性思维 抽象意识 推理意识 模型意识,案例9：快乐大转盘 规则：指针指着的数，再加上它本身如果和是奇数如果和是偶数,抽象：奇数奇数偶数偶数偶数偶数,从思维内涵来看：,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (2)理性思维 抽象意识 推理意识 模型意识,案例9：快乐大转盘 案例10：一亿有多大,100张1厘米,100×100张100厘米,1万张1米,10000×1万张10000米,1亿张1万米,数学依靠推理获得结论，无法 也无需实验检验。这是数学最本质的特征与精髓。只知眼见为实恰恰是理性思维的 缺失。,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (2)理性思维 模型意识,案例11：“烙饼”问题,小东 爸爸 妈妈,15分钟,每次最多2张,3张饼,烙2面 单双人游戏,3人玩,每人2局,2个厨师，3个人，每人2菜,2人合制3张贺卡,两面有画 复印机同时复2张,3页双面 ,甲,乙,1,1,2,2,3,3,甲,乙,1,2,3,1,2,3,只优化了客人的等待时间,“烙饼”模型应用还真不少!,1 2,1,3,2,2,3,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (2)理性思维 独立思考 质疑反思 有条有理,案例12：“搭配”,从思维习惯来看：,1 21 32 12 33 13 2,2 13 11 23 21 32 3,1 22 11 33 12 33 2,固定十位 固定个位 先选再排 “有序”,为什么确定十 (个)位后只有 两个数？ “有据”,二、数学学科德育的内涵,1.科学精神 (3)创新意识 直面挫折 灵活变通 ,案例13：剪大洞,多次失败 数学背景： 皮亚诺曲线,异想天开,案例14：“长方体复习课”设计无盖纸盒,16,4,2,14,V12×4×2,V14×4×2112,V8×8×2128,8,8,2,8,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感爱国主义 文化认同 民族自信 用传统文化的精髓启迪、促进数学学习 理解数学基本概念 启发数学推导思路,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 案例15：圆的认识,圆出于方,·,·,·,·,概括本质特征：“一中同长”,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 用传统文化的精髓启迪、促进数学学习 案例16：三角形面积公式推导 学生思维水平较低，想不到多种方法怎么办？ 看书操作交流练习巩固,介绍“出入相补原理”,·,·,·,·,·,·,模仿古人剪拼,底÷2×高,高÷2×底,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 用传统文化的精髓启迪、促进数学学习 案例17：分数乘、除法,18÷3×2,6,9,18÷2×3,“归一”,18的三分之二,已知一个数的三分之二是18，求这个数,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 (2)历史认知 案例18：年、月、日 时间单位：总体上遵循客观的自然规律,古埃及历(-4000) 尼罗河水涨落 地球自转昼夜日 月亮公转朔望月(阴历) 地球公转四季年(阳历),：中外数学史融入数学教与学,我国的农历,儒略历(-46)格里历(1582)地球公转,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 (2)历史认知 案例19：用有序数对确定位置 笛卡尔规定“先横后纵”合理吗？,：中外数学史融入数学教与学,承前：自然数的序数意义第几,由 “一个第几”(渗透一维坐标) 引出“两个第几”(渗透二维坐标)确定平面上点的位置 有序数对确定位置方向与距离确定位置,先出示一行卡通明星：让学生根据“左起第3个” 确定对象后板书“3”。 然后出示卡通明星方阵： 让学生感悟只有一个第几不能确定位置了， 从而使学生想到还要增加一个条件“从下往上数第2个” ， 教师在“3”的右边板书“2”。 让学生交流各自的表示方法， 教师讲解有序数对时，再添上括号、逗号。 这样就能让“先横后纵”的表示方法自然生成！,3,（ ， ）,2,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 (2)历史认知 (3)审美体验,对称美 简洁美 奇异美,案例20：旋转,·,·,·,·,·,直观美 内在美 深刻美,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 (2)历史认知 (3)审美体验,对称美 简洁美 奇异美,案例20：旋转 案例21：从加到乘,5,8,55555555,二、数学学科德育的内涵,2.人文素养 (1)民族情感 (2)历史认知 (3)审美体验,对称美 简洁美 奇异美,案例20：旋转 案例21：从加到乘 案例22：数位表上的游戏,在数位表上摆圆片表示数：,1个： 1 10 共2个数 2个： 2 11 20 共3个数 3个： 3 12 21 30 共4个数 4个： 4 13 22 31 40 共5个数 5个： 5 14 23 32 41 50共6个数 7个、8个、9个，分别能摆出几个数呢？ 10个、11个、12个？9个、 8个、 7个数,