新人教A版高中数学必修一 2.3《 幂函数》课件

§2.3 幂函数,学习目标,知识与技能理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识 解决有关问题，培养灵活思维能力. 过程与方法通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体 验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力. 情感、态度与价值观培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生合作交流的意识.,学习重点,从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.,学习难点,概括幂函数的性质.,问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p 元，,问 题 情 境,这里p是w的函数,这里S是a的函数,这里V是a的函数,这里a是S的函数,这里 是t的函数,a,a,S,V,S,a,问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S= ，,问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V= ，,问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长a= ，,问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度 = km/s.,若将它们的自变量用 来表示,函数值用 来表示,则它们的函数关系式将是:,以上几个函数有什么共同特征？,幂函数,是不是指数函数啊,指数函数,口答,下列函数中哪几个是幂函数？,×,×,×,形式为,问题,与幂函数有什么区别？,底数都是自变量 ; 指数都是常数; 幂的系数都是1.,指数函数：底数是常数，指数是自变量 .,幂函数：底数是自变量 ，指数是常数.,一、幂函数定义,练一练,几点说明:,1、对于幂函数，我们只讨论 =1,2,3, ,-1时的情形.,解：,2、幂函数的定义方式是一种形式定义，解析式是幂的形式,底数是自变量 ,指数是常数,幂的系数为1.,1、证明幂函数 是奇函数.,证明:,为奇函数.,性 质 证 明,(1,1),二、五个常用幂函数的图象：,(2,4),(-2,4),(-1,-1),X 0 1 2 3 4 ,0 0.71 1 1.41 1.73 2 ,X -1 0 1 , -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 ,观察图象，将你发现的结论填在下表中,R,R,R,R,R,奇函数,偶函数,非奇非偶,奇函数,奇函数,R上 增函数,R上 增函数,（1,1）,增,减,减,减,增,幂函数性质,知识小结,(1)函数 在(0,+)上都有定义，并且图象都过点(1,1).,(2)函数 是奇函数； 是偶函数.,(3)在第一象限内， 是增函数;是减函数.,(4)在第一象限内， 图象向上与 轴无限接近;向右与 轴无限接近.,证明：,，则,分子有理化,性 质 证 明,比较下列各组数值大小:,例,<,>,<,>,比较幂值的大小时利用相应函数单调性, 若指数相同转化为幂函数， 底数相同时转化为指数函数.,解:,2、比较下列数值大小 :,4、设 ,则使函数 定义域为R且为奇函数的所有 值为( ) .,(A) 1，3 (B)1，1 (C) 1，3 (D) 1，1，3,<,<,A,3、下列命题中，不正确的是（ ）,(A)幂函数 是奇函数,(B)幂函数 是偶函数,(C)幂函数 既是奇函数，又是偶函数,(D)幂函数 既不是奇函数又不是偶函数,C,5,达 标 练 习,1、幂函数 过点 ，求 = .,1、幂函数的概念自变量 ， 是常数.,2、五种常见幂函数的图象及其性质.,你的收获？,课后习题 2.3 1、2、3.,作业,