提高中学生数学运算能力的途径和方法

提高中学生数学运算能力的途径与方法阎良区西飞第二中学 刘显荣内容摘要 新的课程理念要求教学应围绕发展学生的能力为核心，而运算能力不仅居于能力之首，同时也是数学最基本的能力之一。而现阶段中学生在运算方面存在着较严重的问题，直接影响了学生的继续学习，影响了学生其它能力的发展。为了提高中学生的运算能力，本文以中学生数学运算能力的内涵及要求为依据、结合中学生运算能力的现状，分析了影响中学生运算能力的原因，并针对性的总结出了提高中学生数学运算能力的一些途径与方法。希望对提高中学生的数学运算能力有所帮助。关键词 运算能力 途径 方法随着科技的高度发展,数学在现实生活中起着越来越重要的作用.在全日制义务教育数学课程标准理念下，要求教学应围绕发展学生的能力为核心，而运算能力不仅居于能力之首，同时也是数学最基本的能力之一。运算能力在用数学知识解决实际问题中起着关键性作用,许多公式、运算定律的得出、解题策略、优化方案的确定往往依赖运算结果。一、运算能力的内涵及基本要求运算能力是新课标要求注重发展学生的十大能力意识之一，是最基础又是应用最广的一种能力，运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称，是学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确的完成数学运算影响运算活动效率的个性心理特征。运算能力是思维能力和运算技能的结合，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。运算能力包含两层意识，即计算技能和逻辑思维。在计算技能方面： (1)是否记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。(2)能否应用概念、性质、定理进行有关的计算。(3)在进行各种数学计算时，包括数、式、方程、不等式等结果是否准确，速度是否迅速，过程是否合理。(4)能否进行各种查表和使用计算器计算。在逻辑思维方面： (1)是否合理的使用公式、法则。(2)运算方法和运算过程是否简捷。(3)能否对自己的运算结果进行检查和判断。 (4)能否自我改正运算中的各类错误。 (5)能否简化运算过程，进行“跳步”计算。 (6)心算、速算、估算能力如何。 (7)是否会推理计算。运算能力的基本要求为：会根据概念、公式、法则进行正确运算、变形和数据处理；根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估算，并能进行近似计算。二、现阶段初中生数学运算能力的现状现阶段初中学生的计算能力并不乐观。很多一线数学老师都会有这样的体会：“初中学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习优秀的学生在运算时也会出错”。有些学生过早使用并依赖计算器导致缺乏数感，有些学生总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形；有些学生在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算；有些学生运算过程中不能选择合理、简洁的运算途径，运算过程繁琐，准确率低等等。特别是通过近几年陕西省中考数学试卷的统计分析，我们发现学生在整式、分式、方程（组）、不等式（组）、函数等方面的运算都存在着较严重的问题，直接影响了初中数学的教育质量，影响了学生的继续学习。三、影响中学生运算能力的原因1、从学生主观方面分析第一，学生的思维方式发展不足，不能完成相对的运算。第二，学生对数学基础知识的储备不足，大多学生不重视基础，不注重对数学思想方法的总结、归纳和反思等，整体运算习惯欠佳。第三，部分学生计算时心不在焉，主动性、坚持性比较差，缺少认真负责、一丝不苟的学习心态。2.从学生客观方面分析第一，我国目前在初中教育中使用的一些标准化教材中发现，一些比较实用，有意义的基础计算公式并没有列出讲解，而且在已有的公式计算中对应的例题和习题不足，比如淡化了韦达定理、十字相乘法、因式分解、代数恒等式变形、比例、平面几何等。第二，初中的运算淡化了定量的计算，从而造成学生计算题做得不多，对于稍显复杂的运算，学生计算出错率较大，对结果的分析判断也受到了影响。第三，我国教育事业中，小学期间一直强调减负和快乐教学，对于运算的熟悉程度不够，而且对于一些过于辛苦、复杂的题目，学生不愿意去做，影响了学生运算能力的可持续发展。 第四，教师对于运算能力的培养没有给予足够的重视。第五，在教育方向方面，初中教学对数学的计算和推理能力考查要求不高，学生普遍对此重视不足，但是这些导致学生的基本运算能力较差，最后成为学习的障碍。第六，科学制约了运算能力的培养。计算器的普及和使用，减少了中学生自主手动计算能力的训练，这直接影响了中学生对数字的敏感性，不利于学生在没有计算器时计算能力的培养和数学思维的发展。四、提高中学生数学运算能力的途径与方法1.培养运算信心，使学生敢于动手要千方百计使学生动手，引导他们从一些简单题入手，不断提高运算的速度、准确性，让每个学生相信"只要基础扎实，基本功熟练"就不怕运算，在平时的教学中，要有意识地培养学生积极的态度，良好的心态，锲而不舍的精神，吃苦耐劳的意志品质，让学生树立战胜困难的信心，享受运算的乐趣。在课堂教学中使他们随时做好运算的准备。鼓励学生运算到最后一步，同时教师应做一个善于算、敢于算的人，着重运算的过程，让学生充分体验成功的喜悦。学生缺乏耐心就意味着放弃。对很多初中学生而言，运算问题是一听就懂，一算就错，“难算题懒算题”或者是思路会，算不对。事实上，只要冷静，有耐心和信心，运算并非是难事。从“不可能”到“可能”只有一步之隔。对常规运算能力的培养，应循序渐进，让学生对常规运算方法，熟能生巧，最好能达到“自动化”程度，从“思路会、算不对”的阴影中走出来。2.加强学生基础知识的培养，提高学生计算的正确性数学基础知识中的概念是数学思维模式的基本形成。形成概念是掌握数学基本知识和基本技能的必要条件。如果概念明确，才可以做出合乎逻辑的推理，数学思维模式才能清晰，对数学计算才能起到水到渠成的效果。如果学生对数学概念理解不清，对数学计算学生就会感到无从下手，或者盲目的照搬公式定理，这是造成计算错误的一个主要原因。因此，老师在日常的教学中，要将基础知识的培养做为教学重点，让学生正确理解与熟练掌握各种与运算有关的概念、性质、公式定理、法则、算律等，对基础知识要严格要求，加强基本功训练，以简单的例题帮助学生理解记忆，力求人人过关，这是提高学生计算能力的重要保障。3.加强基本技能的训练学数学，不解题不行，只讲不练或讲多练少，都会影响到数学运算能力的提高，“拳不离手，曲不离口”，提高学生的数学运算能力也是这个道理。在数学运算练习中，强化基本技能训练是提高数学运算能力的重要环节。为此，在练习中，应有的放矢，加强基本技能的训练。另外，帮助学生小结某些规律性的东西也能大大提高数学运算技能。随着这一关键点的突破，学生的运算速度必定加快，数学运算技能也势必提高。4.形成做完题后验证的习惯数学计算题运算后，学生基本就觉得无所事事，只有当老师进行批改后才发现这也错那也错。归根结底，就是学生没有验证的习惯。如何让学生形成验证的习惯呢？首先让应学生掌握检验方法。其次，教师在日常教学中，要把检验作为学生解答问题的必要步骤长期坚持下去，这样，学生受到潜移默化的影响，逐步养成检验的良好学习习惯。这不仅可以培养学生认真的学习态度，而且还能培养学生思维的批判性、深刻性和自我评价能力，通过对解题过程的反思，培养学生严谨、细致、缜密的思维品质。5.计算器的使用要适当，不能对计算器产生依赖。目前，初中学生使用计算器较为普遍。从初一的有理数混合运算，到无理数混合运算，都离不开计算器，对于课标要求的公式、法则、运算律越来越陌生，更谈不上熟练运算了，对于初中学生，还是应强调必要的运算能力。运算能力是发展数学思维能力的前提和必备条件。他与数学的其他能力相互渗透，互相支持。学生仍然需要计算能力，但也要掌握现代工具。在初一遇到计算器教学时，可以暂且不讲，在将教学内容讲完以后，学生已经有了扎实的运算能力后，再讲计算器的使用，让计算器为学生掌握已有的运算服务，如提倡学生用笔算后再用计算器进行验算，这样既不影响学生计算能力的培养，又能对计算器的使用进行训练。如果笔算结果不正确，应鼓励学生寻找笔算过程中得错误并加以改正，而不是把计算器的结果一抄了事。简单的有理数运算仍需要学生熟练用笔算完成，对于数值较大的题目才可使用计算器。计算器是改善我们学习数学的工具之一，我们要会用它，而不能依赖它。6.师生时常自我检查、反省，不断完善自我。“学而不思则罔”，学生做题并不能就题做题，每次进行练习后都就当进行一定的反思，不断的进行总结，这次错了为什么错，怎样错的，下次怎样避免，只有不断的总结反思，才能形成良好的解题习惯，才能看到不断的进步。初一开始，让学生准备一个记录本，将自己在数学学习中出现的错误记录下来，时常查看，检查自己改正情况。老师也同样需要做记录，把学生容易犯错的知识点和存在的问题记下来，在自己的教学中加强这一问题的讲解练习，同时为以后的教学积累经验，同行也可进行经验交流。另外，也可以利用510 分钟的限时限量练习提高学生的兴奋点和竞争力，并且进行不同层次的奖励以此激励学生。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而中学数学学习阶段又是培养运算能力的一个关键的时期，它的成败关系到学生将来的发展，应该引起我们广大数学教师的注意。在平时教学中，老师要分析学生运算出错的各种原因，提出具体的解决方案，并在实际的教学中不断的加以修改和完善，不但能提高学生计算能力，还能对自己的教学有很大的提高。计算能力的提高没有什么简便快速的方法，它的提高是建立在反复，大量的练习中的，尽管这个过程是枯燥的，漫长的，但是我相信，只要练习量，练习时间搭配合理，选题准确，学生将会从中获益匪浅，计算能力将会有很大的提高。