解直角三角形-解直角三角形
-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 解直角三角形-解直角三角形第 25 章 解直角三角形一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。二、本章教材分析：.使学生正确理解和掌握三角函数 的定义，才能正确理解和掌握直角三角 形中边与角的相互关系，进而才能利用 直角三角形的边与角的相互关系去解直 角三角形，因此三角形函数定义既是本 章的重点又是理解本章知识的关键,而且 也是本章知识的难点。如何解决这一关 键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 水站的实例，这一实例可归结为已知 Rt 的一个锐角和斜边求已知角的对边 的问题。显然用勾股定理和直角三角形 两个锐角互余中的边与边或角与角的关 系无法解出了，因此需要进一步来研究 直角三角形中边与角的相互关系。2.教材又采取了从特殊到一般的 研究方法利用学生的旧知识，以含 30°、 45°的直角三角形为例：揭示了直角三 角形中一个锐角确定为 30°时，那么这 角的对边与斜边之比就确定比值为 1：2，接着以等腰直角三角形为例，说 明当一个锐角确定为 45°时，其对边与 斜边之比就确定为 ,同时也说明了锐角 的度数变化了,由 30°变为 45°后,其对边 与斜边的比值也随之变化了,由 到 。这 样就突出了直角三角形中边与角之间的 相互关系。3.从特殊角的例子得到的结论是 否也适用于一般角度的情况呢？教材中 应用了相似三角形的性质证明了:当直角 三角形的一个锐角取任意一个固定值时，-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 那么这个角的对边与斜边之比的值仍是 一个固定的值，从而得出了正弦函数和 余弦函数的定义，同理也可得出正切、 余切函数的定义。4.在最开始给出三角函数符号时， 应该把正确的读法和写法加强练习，使 学生熟练掌握。同时要强调三角函数的 实质是比值。防止学生产生 sinX=60°, sinX= 等错误，要讲清 sinA 不是 sin*A 而是一个整体。如果学生产生类似的错 误，应引导学生重新复习三角函数定义。 解直角三角形5.在总结规律的基础上，要求学 生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通 过有关的练习加以巩固。在解三角形的 过程中，需要会求一般锐角的三角函数 值，并会由已知的三角函数值求对应的 角度。为此，教材中安排介绍了查三角 函数表的方法，学生在查表过程中容易 出错，尤其是在查余弦、余切表时，特 别是在查表前，应适当讲一下锐角三角 函数值的变化规律。-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 6.从定义总结同角三角函数关系 式：在学生熟练掌握定义的基础上，师 生共同来发现如下的同角三角函数关系 式，培养学生分析问题、总结规律、发 现问题的习惯和能力。例如：sinA= sinB=cosA= cosB=tanA= tanB=cotA= cotB=有哪些函数的值相等呢？如下：sinA=cosBA+B=90° cos(90°-B)=sinBA=90°-B tan(90°-B)=cotBsin(90°-B)=cosB cot(90°-B)=tanB关于A 可由学生自己推出。又有: tanAcotA= tanA= cotA= sinA=cosA=-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 四个三角函数的基本性质：根据 特殊角的三角函数值和查三角函数可以 得出：正弦、正切的函数值是随着角 度的增大而增大，正弦函数sin0°=0, sin90°=1,正切函数(在 0° 90°)tan0°, tan90°不存在。余弦、余切的函数值是随角度 的增大而减小，余弦函数(0°90°) cos0° =1,cos90°=0，cos0°不存在，cot90° =1.为了巩固这一部分知识，应该通 过一些基本练习题使学生达到熟练掌握 的目的。练习题如下：填空：知：+=90°，sin= 则 cos= .已知：sin27=a,则 cos63°=_.已知：tan42°=c, 则 cot48°=_.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 计算： tan48°+ .已知 A 为锐角，化简： .已知 O°<<45°，化简 = .化简： = .已知：cos=,sin= 则锐角 与 之间的关系是_。在 ABC 中，C=90°，如果 45°<A<90°，0°<B<45°，那么 sin A 与 cos A 较大的是 ，sin B 与 cos B 中较小 的是 。已知 ABC 中C=90°，0°<B<45°，那么(sin Acos A)与 (sin B-cos B)中是正数的是 。ABC 中，C=90°，a、b、c 为A、B、C 的对边，当 b=10 时,sinA=m(m 为常数),当 b=100 时,a、b、c 各扩大 10 倍， sinA=_.ABC 中,B=30°，C=45°, AB=8cm,则 AC=_,判断下列各题是否正确-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7
