【高考核动力】2014届高考数学 7-3平行关系课件 北师大版

1(2012·四川高考)下列命题正确的是( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行,【解析】 利用线面位置关系的判定和性质解答 A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，ABC的三个顶点中，A、B在的同侧，而点C在的另一侧，且AB平行于，此时可有A、B、C三点到平面距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C. 【答案】 C,2(2011·福建高考)设m、n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( ) Am且l1 Bml1且nl2 Cm且n Dm且nl2 【解析】 ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选B. 【答案】 B,3(2010·福建高考)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是( ),AEHFG B四边形EFGH是矩形 C是棱柱 D是棱台 【解析】 A项，由于EHA1D1，所以EHB1C1，EH面BB1C1C，又因为面EFGH面BB1C1CFG，所以EHFG；B项，由EHA1D1知EH面AA1B1B，则EHEF，又因为四边形EFGH为平行四边形，所以四边形EFGH是矩形；C项，由于面AA1EFB面DD1HGC，且A1D1綊AD綊BC綊FG綊EH，所以是棱柱，故选D. 【答案】 D,4(2012·福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,5(2013·南昌模拟)已知、是平面，m、n是直线，给出下列命题，其中正确的命题是_ 若m，m，则. 若m，n，m，n，则. 如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交 若m，nm，且n，n，则n且n.,【解析】 对于，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，正确；对于，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面，可能是相交平面，因此不正确；对于，满足条件的直线n可能平行于平面，因此不正确；对于，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，正确综上所述，其中正确的命题是. 【答案】 ,1直线与平面平行 (1)判定定理,(2)性质定理,2.平面与平面平行 (1)判定定理,(2)两平面平行的性质定理,能否由线线平行得到面面平行？ 提示：可以只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行.,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点 求证：PB平面ACM. 【思路点拨】 连接MO，证明PBMO即可 【尝试解答】 连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN. 求证：MN平面BCE. 【思路点拨】 证明MN平面BCE可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行 【尝试解答】 法一：,法二：过M作MGBC，交AB于G(如右图)，连接NG. MGBC，BC平面BCE， MG平面BCE， MG平面BCE. 又AMFN，ACBF，,【归纳提升】 1.证明直线与平面平行，一般有以下几种方法： (1)若用定义直接判定，一般用反证法； (2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,2利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.,如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1各棱长均为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点 求证：平面A1EF平面BCGH. 【思路点拨】 本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明,【尝试解答】 ABC中，E、F分别为AB、AC的中点， EFBC. 又EF平面BCGH，BC平面BCGH， EF平面BCGH. 又G、F分别为A1C1、AC的中点，A1G綊FC.,四边形A1FCG为平行四边形 A1FGC. 又A1F平面BCGH，CG平面BCGH， A1F平面BCGH. 又A1FEFF， 平面A1EF平面BCGH.,平面内有ABC，AB5，BC8，AC7，梯形BCDE的底DE2，过EB的中点B1的平面，若分别交EA、DC于A1，C1，求A1B1C1的面积【思路点拨】 由可以推出线线平行,【归纳提升】 1.证明面面平行的方法有： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)面面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行 (4)利用垂直于同一条直线的两个平面平行,2平行问题的转化方向 如图所示：,如图，在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由,【思路点拨】 从与MN平行的直线入手分析 【尝试解答】 在PD上存在一点E，使得NM平面ACE. 证明如下：如图，取PD的中点E，连接NE，EC，AE，,又EC平面ACE，NM平面ACE， 所以MN平面ACE， 即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE.,【归纳提升】 1.条件不完备或结论不确定是探索性问题的基本特征，解决这类问题，较少现成的套路和常规程序，常常需要我们先研究特殊，如几何的特殊图形或特殊位置，或者逆推分析，或者猜想结论、发现目标，再给出证明或举出反例 2探索类问题的两种书写步骤：(1)先探求出点的位置，再证明符合要求；(2)从结论出发，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法,考情全揭密 从近几年的高考试题来看，直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高；本节主要考查线面平行的判定，考查线线线面面面的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力 预测2014年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,命题新动向 线面平行、面面平行的基本问题 解决线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意： 1注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视 2结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断 3会举反例或用反证法推断命题是否正确,(1)证明：MN平面AACC； (2)求三棱锥AMNC的体积 【规范解答】 (1)法一：连接AB，AC，如图，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，,所以M为AB的中点 又因为N为BC的中点， 所以MNAC. 又MN平面AACC，AC平面AACC， 所以MN平面AACC. 法二：取AB的中点P，连续MP，NP，AB，如图， 因为M，N分别为AB与BC的中点， 所以MPAA，PNAC.,所以MP平面AACC，PN平面AACC. 又MPNPP， 所以平面MPN平面AACC. 而MN平面MPN， 所以MN平面AACC.,针对训练 (2011·江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F分别是AP，AD的中点,求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. 【解】 (1)如图，在PAD中，,因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD. 又因为EF平面PCD，PD平面PCD， 所以直线EF平面PCD. (2)连接BD.因为ABAD，BAD60°，所以ABD为正三角形 因为F是AD的中点，所以BFAD. 因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD. 又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.,