静定梁结构内力计算

梁和刚架静定结构内力计算§1概述一、静定结构内力计算目的1. 解决静定结构强度校核问题。2. 静定结构位移计算的必要基础。3. 超静定结构内力计算必要基础。二、静定结构的特点1. 几何组成：无多余约束2. 受力分析：只需平衡条件 三、内力计算方法步骤（一）支反力计算（二）求指定截面内力 1. 基本方法：截、取、力、平2. 内力类型：弯矩M、剪力Q、轴力N3. 内力表示方法方法：双脚标表示4. 正、负号约定：约定M的纵坐标（竖距）画受拉纤维一侧；Q、N同前5. 算式弯距=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和剪力=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和轴力=截面一边所有外力沿截面法线方向投影代数和（三）画内力图1. 描点法：列方程，根据方程描点作图2. 利用微分关系作图3. 叠加法作图四、荷载与内力之间的微分关系五、常用的简单荷载作用下的弯距图1. 独立体的概念独立体：能应用自身的平衡条件求出作用自身的所有未知力者。（1）承受一般力系：未知力不多于三个 （2）对承受汇交力系者：未知力不多于两个§2 静定结构支座反力的分析方法一、选择适当的研究对象半独立体：能应用自身的平衡条件，求出作用自身的部分未知力者。对承受一般力系者：未知力虽多于三个 （1）除一个未知力外，其余的未知力平行 （2）除一个未知力外，其余的未知力汇交2. 半独立体的概念3. 研究对象选择原则优先选择独立体、半独立体；再依次研究新出现的独立体，半独立体。二、关于平衡方程形式的选择问题1. 思考方法排除法：把其余力排除于平衡方程之外。2. 措施“求谁不管谁”：不考虑待求未知力，而考虑其它未知力有什么特点。1. 其余未知力平行，在其垂直方向投影。2. 其余未知力汇交于一点，对该点取矩。三、静定结构支座反力计算（一）悬臂结构用一个固定端与基础相联结的结构称为悬臂结构。 计算特点：免（二）简支结构与基础的联结满足两刚片规则的结构称为简支结构。 计算特点：简单（三）主从结构其特点是结构的一部分先与基础联结成几何不变体系（称为基本部分），该几 何不变体系又能与另一部分联结成新的几何不变体系（附属部分）。计算特点：先从后主例YEYCMAYAXAYEYDXDYEYCYBXB1. 以DE为研究对象2. 以BCDE为研究对象解：4m1m4m3m（四）三铰结构若结构体系（不含基础）有两个刚片，其与基础的联结满足三刚片规则，则称 其为三铰结构。 1.分析方法2.简单三铰结构（1）以整体为研究对象，列三个平衡方程。（2）以中间铰C一侧为研究对象，列一个平衡方程。例XBYBYAXAO1O23.复杂三铰结构Y1Y2Y3Y4ABCEFDO1Y3Y4YBXB整体为研究对象BC为研究对象注意：（1）先求的两个未知力应作用于同一 刚片上。（2）两个方程应取不同的研究对象。（3）列平衡方程时，仍遵循“求谁 不管谁”的原则。例1. 整体为研究对象2. BC为研究对象解：3. 整体为研究对象§3 静定梁一、复习材料力学的内容1. 静定梁的基本形式简支梁 悬臂梁 外伸梁 2. 静定梁的受力变形特点（1）竖向荷载作用下，水平反力=0。（2）弯曲变形为主。（3）内力M、Q、N（N在许多情况下为0）。二、斜梁3.1 梁的内力计算楼梯梁斜梁1、概念1. 荷载描述二、斜梁二、斜梁3.1 梁的内力计算2、分类竖直链杆斜梁水平链杆斜梁二、斜梁3.1 梁的内力计算竖直链杆斜梁内力计算1、支反力计算斜梁相当梁MQNM0Q0 N0二、斜梁3.1 梁的内力计算竖直链杆斜梁内力计算2、内力计算xx斜梁的内力图特点斜梁二、斜梁3.1 梁的内力计算水平链杆斜梁内力计算1、支反力计算二、斜梁3.1 梁的内力计算水平链杆斜梁内力计算 2、内力计算MQNM0Q0 N0斜梁内力计算小结小结：1、M、Q与支座链杆方向无关；2、斜梁与相当梁弯矩图相同；限制条件：1、梁外力作用线必须平行；2、相当梁与外力作用线垂直。三、分段叠加法（一）简单叠加法由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移）就等于每个外力单 独作用时引起的该参数值的代数和。+CD（二）分段叠加法原理XAYBYA25KN15KN015KN25KN0025KN.m45KN.m15KN25KN0025KN.m45KN.m45KN.m25KN.m15KN25KN两端弯矩已知的杆段M图作法：45KN.m25KN.m025KN15KN0以两端弯距竖标的端点联线 为基准线，作出视该杆段为简支 梁时其在跨间荷载作用下的弯距 图，最后所画轮廓线与杆轴线所 围图形即该杆段的M图。25KN15KN045KN.m25KN.m20KN.m2025KN.m 45KN.m352015KN25KN0025KN.m45KN.m例（三）分段叠加法作M图步骤1.求支反力2.内力计算（1）确定控制截面，求M控，标在受拉侧；（2）无载联直线，有载联虚线，再叠简支。解：1.求支反力2.内力计算XAYBYA02630048M图（KN.M）16四、静定多跨梁（一）工程应用预制装配桥梁结构，房屋建筑结构等。（二）特点1.通常属主从结构。2.载竖向荷载作用下，内力只有M、Q。（三）基本类型计算简图层次图描述多跨梁相互支承关系的图形。P1P2（四）内力计算1.受力特点（1）附属部分的荷载既在附属部分产生内力，也在基本部分产生内力。（2）基本部分的荷载在附属部分不产生内力。2.计算步骤（2）求支反力 附属部分（3）内力计算。对M、Q分别 A.确定控制截面位置 B.求M控 C.作内力图（1）作组成分析，分清基本部分和附属部分（可不写出）。基本部分P1P2例内力图特点：M-Q-q之间的微分关系适用于中间有铰的直杆。10KN.m10KN2.5KN7.5KN010KN.m10KN.m（1）先取CD为研究对象 ，求出VC，VD（2）取ABC为研究对象， 求出VA，VB（3）作剪力图、弯矩图例§4 静定平面刚架一、刚架的工程应用刚架中的结点全部或部分是刚结点，可形成供人们使 用的大空间。在工业和民用建筑中使用广泛。二二. 静定刚架的分类简支刚架悬臂刚架三铰刚架 (三铰结构)复合刚架 (主从结构)静定刚架静定刚架1.构造特点：具有刚结点（各杆联成整体）。三、刚架的特点2.变形特点：变形前后各杆夹角不变。3.受力特点：M、Q、N，主要内力为M。4.M分布均匀，峰值小。5.由于利用了刚结点，使得结构的杆件数目减少，空间大，整体性好。1. 1. 分段原则：原则上一杆一段。分段原则：原则上一杆一段。（二）内力计算步骤二）内力计算步骤 C. 绘内力图四、刚架的内力计算（一）杆端内力2. 2. 轴力分布特征轴力分布特征1. 求支座反力2. 内力计算 对M、Q、N分别A. 确定控制截面位置B. 求控制截面内力外力与杆轴垂直或无载的杆件，其轴力为常数。外力与杆轴垂直或无载的杆件，其轴力为常数。PNN例1PLLABC解： 1、MMCB=0MBC=PL（上）MAB=PL（左）MBA=PL（左）QBC=PQBA=02、Q3、NNBC=0NBA=-PM图Q图N图PLP+P-例2: 作出图示刚架的M、Q、N图解: 1、求支座反力弯矩图特点：无外力偶作用的两杆汇交刚结点，两杆端弯矩在数值上大小相等 ，受拉侧“相同”，可称为“可展性”。2、内力计算内力图特点1.典型杆段 q=0 Q常数 M直线 q=C Q斜直线 M二次抛物线 M图凸向与荷载方向一致 2.特殊点 3.Q=0的问题4.轴力图 集中力作用点两侧，M相等，Q突变 集中力偶作用点两侧，M突变，Q相等 悬臂端（自由端）、铰支杆端、铰结杆端、均为已知 直杆段中的铰不改变M-Q-q间的微分关系 无外力偶作用的两杆汇交刚结点M图可展 点 M取极值 段 M为常数外力与杆轴垂直或无载的杆件，其轴力为常数无外力偶时 M=0有外力偶m时 M=m练习例3: 求图示刚架的支座反力解: 例3: 求图示刚架的支座反力解: 例4: 作图示结构弯矩图练习: 作弯矩图例5: 作图示结构弯矩图练习: 作弯矩图练习: 作图示结构弯矩图练习: 作图示结构弯矩图例6: 作图示结构弯矩图练习: 作图示结构弯矩图例7: 作图示结构弯矩图练习: 作图示结构弯矩图例8: 作图示结构弯矩图练习: 试找出图示结构弯矩图的错误练习: 试找出图示结构弯矩图的错误五五.由做出的弯矩图作剪力图MQ练习:作剪力图QM例:作剪力图MQN六六.由做出的剪力图作轴力图MQ练习:作轴力图QMN例:作图示结构的M,Q,N图例:作图示结构的M,Q,N图MQN