圆的基本性质 复习课件 3

圆的 定义有关概念圆的基本性质圆心、半径、直径弧、弦、弦心距等圆、同心圆圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系 不在同一直线上的 三点确定一个圆圆的中心对称性和旋转不变性圆的轴对称性垂径定理圆心角定理圆周角定理圆内接四边形的性质rO1O2r.O等圆：半径相等的两 个圆。同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。O1.ABC弦:连结圆上任意两点的线段直径:经过圆心的弦圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有r OdrP在圆外。问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的 圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。ABCO.经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形 的外心. 这个三角形叫做圆的内接 三角形. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。ODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理 ：推论AOB= CODAB =CDAB=CDOE=OF （OE AB于EOF CD于F）圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。ABCO推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径AB CDCD=DBAC=ADCE=DE推论1 ：AB是直径 CE=DEAC=AD（BC=BD）AB CD推论2： AB是直径AC=ADCE=DEAB CDABCD【例1】如图，ABC中，A700， O截ABC的三条边所截得的弦长都相等， 则BOC 。例1图 OCBA例2、已知圆O的半径为5，弦长为 8，求 AB弦心距的长。小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心 到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半 径相关的直角三角形，利用垂径定理来求AB.OC根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ OACB1、已知：RtABC中，C=90。，AC=2 cm，BC= cm，求： ABC绕AB所在直线旋转一周所得到的几何体的表面积。55DACBD1、已知 O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， AB=6，CP=1，则 O的半径为 - 。 2、已知 O的直径为10cm,A是 O内一点，且OA=3cm,则 O中过点A的最短弦长=- cm 。3、两圆相交于C、B，AC=100 ，延长AB，AC分别交 O于D、E，则 E= - ABCDO PO AABCDE58504.半径为为1的圆圆中有一条弦，如果它的长为长为 ，那 么这这条弦所对对的圆圆周角为为 ( )A.60° B.120°C.45° D.60°或120°D5.如图图，四边边形ABCD内接于O，若它的一个外角 DCE=70°，则则BOD=( )A35° B.70°C110° D.140° DØ 课时训练6.如图所示，弦AB的长等于O的半径，点C在 AmB上,则C= 。 30°7.如图所示，已知RtABC中，C=90°, AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP 。 Ø 课时训练谢 谢 观 赏 ！