一次函数与行程问题
中 考 数 学 备 考 专 题课 题 一次函数与行程问题时 间 2011年4月Ø 1 知识链接( 1 )( 2 )例一.(2008南京市)一列快车从甲地驶往乙地，一 列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发，设慢车行驶 的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，图中的折线 表示y 与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离 为 km； 90 0 (2)求:慢车和快车的速度； (3)求:线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；Ø 2 探究解读A12Y(km ) DO4X(h)900BC(4)若第二列快车也从甲 地出发驶往乙地，速度与 第一列快车相同在第一 列快车与慢车相遇30分钟 后，第二列快车与慢车相 遇求第二列快车比第一 列快车晚出发多少小时？Y(km ) ADO 412X(h)900BCY(km ) ADO 412X(h)900Y(km ) ADO 412X(h)900解:设直线OA的解析式y=kx, 把（, 900）代入,得 k=150. y=150x ;设直线BC的解析式y=kx+b,把（,900）和（12 , 0）代入,得 k=75,b=900y=75x+900; 可求得点坐标（4.5 , 562.5）EFOA设直线的解析式y=150xb,把（4.5 , 562.5）代入，得b=112.5y=150x 112.5 可求得与x轴的交点坐标第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时（0.75 ，）例二、一辆大客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地，两车同 时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客 车行驶时间为x(h), y1， y2与x的函数关系像如图所示：出租 车客车10(1).根据图像,直接写出y1， y2关于x的函数关系式.(2).分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离.(3).若设两车间的距离为s(km),请写出s关于x的函数关系 式.(4).作出（3）中s与x之间的函数图像.(1) y1=60x (0x 10)y2=(2) x=3时 y1=180 y2=300 d=y2-y1=120x=5时 y1=300 y2=100 d=y2-y1=200x=8时 y1=480 y2=0 d=y2-y1=480y(km )O6x(h)600-100x+600 (0 x 6)0 (6x 10)解：(3) y2-y1=-160x+600 (0 x 15/4)s y1-y2=160x-60 (15/4 x 6)y1-y2=60x (6x 10)(4) s(km ) ADO15/410X(h)6600M如图：一辆出租车从从乙地开往甲地，离甲地的距离与时间的关 系图象，从该图中你读到哪些信息？另有一辆车同速也从乙地到甲地，比前辆车晚出发几小时？Ø 3 小试牛刀在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地 后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回, 两组同时出发,设步行的时间为(h),两组离乙地的距离分别为s1(km)和 s2(km),图中的折线分别表示s1. s2与t之间的函数关系.(1).甲.乙两地之间的距离为_km,乙.丙两地之间的距 离_km(2).求第二组由甲地出发首次到达乙地由乙地到达丙地所 用的时间分别是多少?(3).求图中线段AB所表示的s2与t之间的函数关系式,并写 出自变量t的取值范围。2s(km )AOt/hB4682Ø 解法提示 解（1）8 ， 2 （2）第二组由甲地出发首次达到乙地所用的时间为： 8÷2×（82）÷28÷100.8（小时） 第二组由乙地达到丙地所用的时间为： 2÷2×（82）÷22÷100.2（小时） （3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和 （1，2）， 线段AB的函数解析式为 s210t8 自变量的取值范围是 0.8t1Ø 4 大刀阔斧某公交公司的公共汽车和出租车每天从A地出发往返于A地和B地两地，出 租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A地的路程（单位：千米） 与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1小时出 发，到B地后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返 回A地早1小时 （1）请在图中画出公共汽车距A地的路程（千米）与所用时间（小时）的 函数图象 （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距A地的路程y（千米）x（小时）15010050-1 10234 5678Ø 解法提示解(1)如图y（千米）x（小时）15010050-1 10234 5678（2）2次（3）直线AB过点（4，0），（6，150），直线AB的解析式为 y=75x300 直线CD过点（7，0）和（5，150）直线CD的解析式为 y=75x525 联立解得x=5.5 y=112.5最后一次相遇时距离A地的距离为112.5千米。ABCDE
