初中数学教学设计与案例

初中数学教学设计 与案例分析南京市教育科学研究所 何炳均o礼记 中庸“凡事预则立，不预则废 ”一、什么是教学设计 所谓教学设计，就是用系统的方法对各 种课程资源进行有机地整合，对教学过程中 相互联系的各个部分做出整体安排的一种构 想。这一构想是教师为将要进行的教学勾画 的图景，它反映了教师对未来教学的一种认 识和期望。 你要带学生到哪里去？你怎样把学生带到那 里去？你这样做能把学生带到那里去吗？二、课堂教学五环节是什么o（1）问题情境；o（2）建构活动；o（3）数学化认识；o（4）基础性训练；o（5）拓展提高。o注意点：o教学活动设计要有利于学生“观察，试验，探索，猜想 ，推理与交流”的活动。o概念教学活动设计尽量采取“归纳式”进行概念教学，让 学生经历概念的概括过程；正确、充分地提供概念的变式； 精心设计练习；适当应用反例；在概念的系统中学习概念， 建立概念的“多元联系表示”三、教学设计五步骤是什么o1背景分析。o（1）学习任务分析。重点：本堂课的核心概念、数学思想 方法；前后相关的知识；o（2）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之 间的潜在距离。o2教学目标的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去 不能做的事。o3课堂结构的设计。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活 动顺序。o4教学媒体的设计。重点：适应学习需要，有利于揭示数 学本质。o5教学过程的设计。重点：引导学生概括活动的“问题串” ；变式训练；反思活动；过程性评价。四、教学设计需要设计什么数学教学设计需要设计的内容包括：教 学目标、教学重点、教学难点、教学过程（ 问题情境、建构活动、数学化认识、基础性 训练、拓展提高）、教学板书、教学用具、 教学方法和策略、教学评价等等。 下面着重谈五方面教学设计，它们是： 教学目标、教学过程、问题情境、 数学活动、教学方法（一）怎样设计数学教学目标？ 教学目标是教学活动所预期的结果，或 是预期的学习活动要达到的标准。实际上教 学目标是人们对教学活动结果的一种主观上 的愿望。设计教学目标是教学设计中的重要环节 。科学、有效地设计教学目标，有利于教师 开展课堂教学，有利于学生进行主动学习， 有利于提高教师的教学质量，有利于提高学 生的学习效率。正确把握教材特点与体系案例1 苏科版初中数学教材“图形与几何”领域的特点 与体系o苏科版初中数学教材中“图形与几何”这一领域， 它主要有三个主题内容构成，分别是“图形的性质 ”、“图形的变化”以及“图形与坐标”。o关于“图形与几何”，苏科版数学教材主要通过操 作、想象、分析、推理等数学活动，引导学生自 主探索，逐步认识图形的形状、大小和位置关系 ，认识一些特殊图形的性质，学会图形变换、推 理等方法，发展学生的空间观念和逻辑思维能力 。正确把握教材内容与教学要求案例2 苏科版初中数学教材八年级（下）第9章“中心 对称图形”的课标要求、课本内容以及基本结论o本章的课标要求是：o1通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质， 理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋 转中心连线所成的角彼此相等的性质。o2了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它 的基本性质。 o3探索线段、平行四边形的中心对称性质。o4认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图 形。o5运用图形的轴对称、旋转进行图案设计。o6理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及 它们之间的关系，了解四边形的不稳定性。o7探索并证明平行四边形的有关性质和四边形是平行 四边形的条件。o8了解两条平行线之间距离的意义，能度量它们之间 的距离。o9探索并证明矩形、菱形、正方形的有关性质和四边 形是矩形、菱形、正方形的条件。o10探索并证明三角形中位线定理。o11通过实例体会反证法的含义。案例九上“2.3 确定圆的条件”的教学目 标o知识与技能：理解不在同一条直线上三个点确定 一个圆；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念。o过程与方法：经历不在同一条直线上的三点确定 一个圆的探索过程，体会归纳、类比的数学思想 。o情感态度与价值观：经历作圆的过程，从中探索 确定圆的条件，进一步体会解决问题的策略。认真研究学生情况一是要充分了解学生在知识技能方面的原有认知水平 及正确估计潜在认知水平，以便确定知识与技能 目标；二是要充分考虑学生在情感态度价值观等 方面的因素，了解学生的基本生活经验、学习态 度、学习动机等，从促进学生全面发展的需求出 发，来合理设计相应教学目标；三是要充分尊重 学生的个体差异、个性特点，按照课程标准，为 不同状态和不同水平的学生设计出适合他们最佳 发展的教学目标；四是要积极发挥评价功能，不 断激励学生，充分调动学生学习数学的积极性， 好的教学目标，应该包含激励成分。（二）怎样设计数学教学过程？ o教学过程是指学生在教师有目的、有计划的指导 下，积极主动地掌握系统的文化科学基础知识和 基本技能，发展能力，并形成一定的思维品质 的过程。o教学过程是把教学目标具体化的一个过程，设计 教学过程是教学设计中的又一重要环节。科学、 有效地设计教学过程，有利于教师有序地开展课 堂教学，有利于学生进行主动探究、合作交流， 有利于学生系统掌握数学基础知识，有利于学生 在良好的数学基础上谋求进一步发展。案例案例案例（三）怎样设计问题情境？ o 创设问题情境就是以比较现实的、有趣的 活或与学生已有知识相联系的问题出发，引 导学生开展尝试、探究和交流讨论，在解决 问题的过程中，出现新的知识或有待形成的 技能，学生带着明确的解决问题的目的去学 习数学o问题情境的特征：o1趣味性o2过程性o3挑战性 o4开放性 o5问题性 1“导入型问题情境”o案例1平面直角坐标系（苏科版数学（八年级上册 ） o（1）找位置o教师安排学生在学校阶梯教室或学生自己教室的凳子或椅子上 贴上了座位号o课前给每位学生发一张票，请他们根据票上的座位号找到自己 的座位（教师先设置两张票，分别只有排数和号数）o（2）思考问题o请找不到座位的两名学生谈谈为什么找不到座位o确定一个座位一般需要几个数据？为什么？o在生活中，确定位置还有其他方法吗？o在数学中如何确定平面中点的位置？o案例2圆（苏科版数学（九年级 上册）o （1）利用电脑、图片出示车轮、碗口、 太阳、月亮等圆形物体的图形；o（2）请学生举一些带圆形的物体的例子；o（3）再请几个学生上黑板徒手画圆，看那 一个画得最圆；o（4）提出问题：为什么不容易画得圆？怎 样才能画得圆？什么是圆？2“巩固型问题情境”o案例3反比例函数（苏科版数学（八年级下册） ）o在得出反比例函数的概念后，设计问题：o（1）下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数 k是多少?oy ；y ；y ；xy4；y1x。o（2）汽车沿沪宁高速公路从南京出发开往上海.全程所用时 间y (h)随平均速度 x (km/h)的变化而变化.当 x =100时，y =3.o（1）y 是 x 的反比例函数吗? o（2）当 x =120 时, y 的值是多少?o案例4中位数与众数（苏科版数学（九年级上册） ）o在得出中位数、众数的概念后，提出如下问题：o下列说法正确吗？说说你的理由：o（1）河水的平均深度是1.3m，一个身高1.6m但不会游泳 的人下水后一定安全；o（2）6位学生在一次考试中的得分分别是：10，73，81， 82，82，92，考分是73分的同学在平均分之上，因此他在 6人中考分属“中上”水平；o（3）某鞋柜某天售出的10双鞋子的鞋号从小到大是：38， 39，40，40，41，41，41，42，43这组数据的平均 数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的的是平均数3“拓展型问题情境”o案例5一次函数的图像（苏科版 数学（八年级上册）o在学习“一次函数”图像后提出如下问题：o旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行 李，如果超过规定，则需购行李票，设行 李费y（元）是行李重量x（千克）的一次 函数，其图像如图1所示o求：（1）y与x之间的函数关系式； o（2）旅客最多可免费携带行李的重量 y/元1056090Ox/千克图1o案例6线段、角的轴对称 性（苏科版数学 （八年级上册）o在研究完线段与角的轴对称性 后，提出问题：o如图9，已知点D是ABC边 BC上的点，试在 边AB、AC上分别找一点E、F ，使DEF的周长最小。 DABC图24“小结型问题情境”o案例7 线段、射线、直线（苏科版 数学七年级上册）的小结：o教师手中拿着三张纸片，上面分别写着“线 段”、“射线”、“直线”，然后提出问题：我 手中有三张纸片，分别标有三种图形，任意 抽一张纸片，请你描述这种图形的特征o案例8等腰三角形的轴对称性（苏科 版数学八年级上册）的小结：o把等腰三角形ABC整体绕对称轴旋转180°后 ,（1） B=C吗? 为什么?o（2）原等腰三角形顶角的平分线AD平分旋 转后的等腰三角形顶角吗？ 底边上的中线 呢？底边上的高线呢？ABACADAo案例9 公式法解一元二次方程（苏科版 数学九年级上册）的小结：o（1）用公式法解一元二次方程时要注意什 么？o（2）任意一个一元二次方程都能用公式法 求解吗？请举例说明o（3）某学生在解方程x22x30时，发 现b24ac0，你能说明这个方程解的情况 吗？（四）怎样设计数学活动？o数学活动就是教师设计一些具有数学探索研究本 质的活动，以问题情境为载体，引导、鼓励学生 自主地、探究地学习，在自主探究学习中获得知 识、学会方法、培养能力。这是一种探究性学习 方式，活动过程是学生自主探索和合作交流相结 合的过程。学生可以在教师指导下积极发挥自我 意识和主观能动性，自主地发现问题、探究问题 、获得结论；也可以以小组合作的形式开展学习 活动，分工协作，共同实验与探索，共同研究和 解决问题。o数学活动的特点：o（1）实践性和趣味性o（2）探索性和开放性o（3）差异性和层次性 1游戏操作型数学活动o案例1线段、射线、直线（苏刻版 数学七年级上册）o教师手中拿着三张纸片，上面分别写着“线 段”、“射线”、“直线”，然后提出问题：我 手中有三张纸片，分别标有三种图形，任意 抽一张纸片，请你描述这种图形的特征案例2“圆和圆的位置关系”（北师大版义务教 育课程标准实验教科书·数学九年级下册）o（1）说一说o在现实生活中，有很多图形中同时出现两个或 两个以上的圆，例如自行车的两个车轮轮胎的 边界圆以及奥运五环旗中的圆，如图1、图2 ，你还能举出生活的一些例子吗？图1图2o（2）画一画o如图3所示的“贝壳”是如何画出来 的吗？你会画吗？试一试o（3）想一想o在一张透明纸上作一个O1再在 另一张透明纸上作一个与O1半径 不等的O2把两张透明纸放在一 起，固定一个圆，平移另一个圆， 那么O1与O2有几种位置关系?图32调查访问型数学活动o案例3一次函数的应用（苏科版数学（ 八年级上册）o在上完一次函数的应用课后布置以下作业：o进行一次有关一次函数问题的调查本次调查可 以是个人独立活动，也可以分小组活动o（1）采访周围熟悉的有关人员，也可以去工厂、 农村、商店、银行、邮局等，去观察和收集日常 生活、生产实践中的一些你所需要的数据和数量 关系；o（2）用所研究的例子，构造一个用一次函数解决 的问题，即把有关问题转化为数学问题，并对求 出的解作出解释3设计构造型数学活动o案例4探索三角形相似的 条件（苏科版数学九年 级下册）o如图4，已知格点ABC，请 在图中分别画出与ABC相似 的格点A1B1C1和格点 A2B2C2，并使A1B1C1