人教版八下_轴对称(线段的垂直平分线定理)_课件

ABPA=PBP1P1A=P1BPMNC画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂 足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？义务教育课程标准试验教科书 八年级 上册华东师范大学出版社（第一课时）（第一课时）阅读课本94-95，边看边思考下列问题， 并将你认为重要的地方划线或画圈。 问题：线段垂直平分线具有什么性质？ 问题2： 如何判定点在线段的垂直平分线上？ 问题3： 三角形三边的垂直平分线会交于一点 吗？为什么？ 提醒：文字、图形、云图都要阅读。第1步开始自学命题：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等 。ABPMNC证明：MNAB PCA= PCB在 PAC和 PBC中 AC=BC PCA= PCB PC=PC（公共边） PAC PBCPA=PB已知：直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB，点P在MN上 求证：性质定理： 线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段 AB的垂直 平分线上线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等几何语言 MNAB AC=BC PA= PB例1。如图，在ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD10，则AD= 。 2) 若A50°，则ABD 。 3) 若AC14 BC=10 ，则则BCD的周长= 。实战演练实战演练高 速 公 路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便 于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么?例2.生活中的数学L1.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平 分线MN交AC于D,则 1= , 2= .ABCDM N30o1275o30o60o 45o当堂训练2.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm, ABD的周长为13cm,则ABC 的周长 为 cmABDCE3cm3cm1913cm当堂训练ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等 。PA=PB点P在线段 AB的垂直 平分线上?逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。ABCMNw反过来: 到线段两端距离相等的点，在 条线段的垂直平分线上吗?思考分析ABP已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.C请同学们思考如何证明，说说 你的思路？线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点 距离相等的所有点的集合.点到线段两个 端点距离相等性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 。判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平 分线上。PA=PB点P在线段 AB的垂直 平分线上线段垂直平分线上的点到线 段两端的距离相等到线段两端距离相等的点，在线段的 垂直平分线上ABPMN线段的垂直平分线例3 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的 垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的 垂直平分线上分析：结论：结论： 三角形三边垂直平分线交于一点三角形三边垂直平分线交于一点 ，这一点到三角形三个顶点的距离相等，这一点到三角形三个顶点的距离相等 。你能依据例得到什么结论你能依据例得到什么结论？例 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分 线交于P. 求证：PA=PB=PC;证明： 点P在线段AB的垂直平分线 MN上， PA=PB（？） 同理 PB=PC. PA=PB=PC.BACMNMNP·某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B 、C之间修建一个购物中心，试 问，该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离 相等。ABC思考：生活中的数学点O在BC的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。）ABCON证明：连结OB。 ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线 上的点和这条线段的两个端点的 距离相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换）请同学归纳今天所学的内容请同学归纳今天所学的内容