【物理】高考物理二轮复习专题课件：临界和极限值问题09

临界和极值问题临界和极值问题临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发 生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现，“ “临界状临界状 态态” ”时，既可理解成时，既可理解成“ “恰好出现恰好出现” ”也可以理解为也可以理解为“ “恰好不出现恰好不出现” ” 的物理现象的物理现象. .解决中学物理极值问题和临界问题的方法解决中学物理极值问题和临界问题的方法(1)(1)极限法：在题目中知出现极限法：在题目中知出现“ “最大最大” ”、“ “最小最小” ”、“ “刚好刚好” ”等等 词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理 问题（或过程）问题（或过程）推向极端推向极端，分析在极端情况下可能出现的状，分析在极端情况下可能出现的状 态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而 暴露出临界条件暴露出临界条件(2)(2)假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线 索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界 问题，解答这类题，一般用假设法问题，解答这类题，一般用假设法(3)(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表 达式求解得出临界条件达式求解得出临界条件例如用假设法分析物体受力例如用假设法分析物体受力方法方法I I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将 发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产 生题目给定的运动状态生题目给定的运动状态 方法方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律 进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假 定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但 与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在例例1.1.如图，质量分别为如图，质量分别为mm、MM的的A A、B B两木块叠放在两木块叠放在 光滑的水平地面上，光滑的水平地面上，A A与与B B之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为 。 若要保持若要保持A A和和B B相对静止，则施于相对静止，则施于A A的水平拉力的水平拉力F F的的 最大值为多少？若要保持最大值为多少？若要保持A A和和B B相对静止，则施于相对静止，则施于B B 的水平拉力的水平拉力F F的最大值为多少？若要把的最大值为多少？若要把B B从从A A下表面下表面 拉出，则施于拉出，则施于B B的水平拉力最小值为多少？的水平拉力最小值为多少？mMBAm解：解：设保持设保持A A、B B相对静止施于相对静止施于A A的最大拉力为的最大拉力为F FmA mA , ,此时此时A A、B B之之间达到最大静摩擦力间达到最大静摩擦力 mgmg，对于整体和物体，对于整体和物体B B，分别应用牛顿第二，分别应用牛顿第二 定律定律联立联立两式解出两式解出FmAmMBAm量变积累到一定程度，发生质变，出现临界状态设保持设保持A A、B B相对静止施于相对静止施于B B的最大拉力为的最大拉力为F FmB mB , ,此时此时A A、B B之间之间达到最大静摩擦力达到最大静摩擦力 mgmg，对于整体和物体，对于整体和物体A A，分别应用牛顿第二，分别应用牛顿第二 定律定律FmBmMBAm 联立联立两式解出两式解出若要把若要把B B从从A A下表面拉出，则施于下表面拉出，则施于B B的水平拉力的最小值跟保持的水平拉力的最小值跟保持 A A、B B相对静止施于相对静止施于B B的最大拉力为的最大拉力为F FmBmB物理意义相同答案同物理意义相同答案同 理解临界状态的“双重性”整体法和隔离法相结合例例2.2.如图所示，如图所示，mmA A=1kg,m=1kg,mB B=2kg,A=2kg,A、B B间的最大静摩擦力为间的最大静摩擦力为5N,5N, 水平面光滑，用水平力水平面光滑，用水平力F F拉拉B B，当拉力大小分别为，当拉力大小分别为F F1 1=10N=10N和和F F2 2=20N=20N时，时，A A 、B B的加速度各为多大？的加速度各为多大？mABF解：假设拉力为解：假设拉力为F F0 0时，时，A A、B B之间的静摩擦力之间的静摩擦力 达到达到5N5N，它们刚好保持相对静止对于整体，它们刚好保持相对静止对于整体 和物体和物体A A，分别应用牛顿第二定律，分别应用牛顿第二定律联立联立两式解出两式解出 当当F=10NF=10N15N15N时时, A, A、B B一定相对静止，对于整体关键牛顿一定相对静止，对于整体关键牛顿 第二定律第二定律当当F=20NF=20N15N15N时时, A, A、B B一定相对滑动，对于一定相对滑动，对于A A和和B B分别应用分别应用 牛顿第二定律牛顿第二定律A A、B B间的静摩擦力达到间的静摩擦力达到5N5N时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加时，一方面它们刚好保持相对静止具有相同的加 速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解速度；另一方面它们刚好开始滑动，它们之间的摩擦力按滑动摩擦力求解例例3.3.如图如图, ,车厢中有一倾角为车厢中有一倾角为30300 0的斜面的斜面, , 当火车以当火车以10m10ms s2 2的加速度沿水平方向的加速度沿水平方向 向左运动时向左运动时, ,斜面上的物体斜面上的物体mm与车厢相对与车厢相对 静止静止, ,分析物体分析物体mm所受摩擦力的方向所受摩擦力的方向解解1 1：mm受三个力作用，重力受三个力作用，重力mgmg、弹力、弹力 N N、静摩擦力、静摩擦力f f f f的方的方 向难以确定我们先假设这个力不存在，那么如图，向难以确定我们先假设这个力不存在，那么如图，mgmg与与N N 只能在水平方向产生只能在水平方向产生mg tgmg tg的合力，此合力只能产生的合力，此合力只能产生tan30tan300 0= g= g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对mm的静摩擦力沿斜面向下的静摩擦力沿斜面向下 解解2:2:假定假定mm所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度所受的静摩擦力沿斜面向上将加速度a a正交分解正交分解 ，沿斜面方向根据牛顿定律有，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin30mgsin300 0一一f=macos30f=macos300 0说明说明f f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下300m例例4. 4. 如图所示如图所示, ,把长方体切成质量分别为把长方体切成质量分别为mm和和MM 的两部分，切面与底面的夹角为的两部分，切面与底面的夹角为,长方体置于长方体置于 光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多 大的水平推力推大的水平推力推mm，mm才相对才相对MM滑动？滑动？FMm Mm N N1 1mgmgF 解解: : 设水平推力为设水平推力为F F时，时，mm刚好相对刚好相对MM滑滑 动对整体和动对整体和mm分别分别根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律联立联立式解出使式解出使m m相对相对M M相相 对滑动的最小推力对滑动的最小推力整体法和隔离法相结合动态分析临界状态，从两个方 面理解临界状态例例5.5.如图，一细线的一端固定于倾角为如图，一细线的一端固定于倾角为45450 0的的 光滑楔形滑块光滑楔形滑块A A的顶端的顶端P P处，处， 细细 线的另一端线的另一端 拴以质量为拴以质量为mm的小球，的小球， . .当滑块至少以多大当滑块至少以多大 加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零加速度向左运动时，小球对滑块的压力为零 ？ . .当滑块以加速度当滑块以加速度a=2ga=2g向左运动时，线向左运动时，线 中张力多大？中张力多大？ AP450amgTa0450解：解：根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得a=2g a=2g a a0 0, ,小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为小球离开斜面，设此时绳与竖直方向的夹角为 , ,因此当滑块至少以加速度因此当滑块至少以加速度g g向左运动时，小球对滑块的压力为零向左运动时，小球对滑块的压力为零. .mgT a关键是找出装置现状（绳的位置）和临界条件， 而不能认为不论多大，绳子的倾斜程度不变例例6 6质量为质量为mm的小物块，用轻弹簧固定的小物块，用轻弹簧固定 在光滑的斜面体上，斜面的倾角为在光滑的斜面体上，斜面的倾角为 ，如，如 图所示。使斜面体由静止开始向右做加速图所示。使斜面体由静止开始向右做加速 度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹 簧的劲度系数为簧的劲度系数为k k。求：小物块在斜面体。求：小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离。上相对于斜面体移动的最大距离。 mm解：静止时物体受力如图示解：静止时物体受力如图示mgmgkx1 N向右加速运动时向右加速运动时 a随随a a 增大，弹簧伸长，弹力增大，弹簧伸长，弹力F F增增 大，支持力大，支持力N N减小，直到减小，直到N=0N=0时时 ，为最大加速度。，为最大加速度。mmgmg kx2a联立联立两式解出小物块在斜面体两式解出小物块在斜面体 上相对于斜面体移动的最大距离上相对于斜面体移动的最大距离